HSG Casio THCS
MỘT SỐ CÔNG THỨC HÌNH HỌC THƯỜNG SỬ DỤNG TRONG KỲ THI HSG TOÁN CASIO
- 27/07/2022
- 1,673 lượt xem
Trong những kì thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay, các câu hỏi về hình học thường gây nhiều khó khăn cho thí sinh, một phần là do các bạn không nhớ và vận dụng hết được các công thức. Do đó, trong bài viết này Diễn đàn Toán Casio sẽ tóm tắt một số công thức tính toán hình học thường dùng trong cacs kì thi HSG Toán Casio
TÌM NGHIỆM NGUYÊN CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI THEO HAI BIẾN
- 14/07/2022
- 1,189 lượt xem
Ta lấy ví dụ trong câu 6 đề thi chọn đội tuyển TP HCM năm học 2015-2016. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương $x, y$ thỏa phương trình $$x^2+2y=y^2+8x+874$$ Gợi ý: Phương trình có thể được viết: $$(y-1)^2=(x-4)^2-889$$ Do đó điều kiện cho $x>0$ là $x geqslant 4+sqrt{889}approx 33.81610303$. Xét hàm số $y=1+sqrt{(x-4)^2-889}$ …
MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ NHỊ THỨC NEWTON TRONG ĐỀ THI HSG MÁY TÍNH CẦM TAY- PHẦN 1
- 12/07/2022
- 1,245 lượt xem
Bài 1. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức ${{(5x+\sqrt{7})}^{11}}$ Hướng dẫn giải Ta có \[{{(5x+\sqrt{7})}^{11}}=\sum\limits_{k=0}^{11}{C_{11}^{k}{{(5x)}^{k}}{{(\sqrt{7})}^{11-k}}}=\sum\limits_{k=0}^{11}{C_{11}^{k}{{5}^{k}}{{(\sqrt{7})}^{11-k}}}{{x}^{k}}\] Hệ số của số hạng tổng quát ${{a}_{k}}=C_{11}^{k}{{.5}^{k}}{{(\sqrt{7})}^{11-k}};k\in \mathbb{Z},0\le k\le 11$ Xét $\dfrac{{{a}_{k}}}{{{a}_{k+1}}}<1$$\Leftrightarrow \dfrac{C_{11}^{k}{{.5}^{k}}.{{(\sqrt{7})}^{11-k}}}{C_{11}^{k+1}{{.5}^{k+1}}.{{(\sqrt{7})}^{10-k}}}<1$ $\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{7}}{5}.\dfrac{k+1}{11-k}<1$ $\Rightarrow k<6,8$ $\dfrac{{{a}_{k}}}{{{a}_{k+1}}}>1$$\Leftrightarrow \dfrac{C_{11}^{k}{{.5}^{k}}.{{(\sqrt{7})}^{11-k}}}{C_{11}^{k+1}{{.5}^{k+1}}.{{(\sqrt{7})}^{10-k}}}>1$$\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{7}}{5}.\dfrac{k+1}{11-k}>1$$\Rightarrow k>6,8$ Vì $k\in \mathbb{Z},0\le k\le 11$ nên ta có: ${{a}_{0}}<{{a}_{1}}<…<{{a}_{6}}$ và ${{a}_{7}}>{{a}_{8}}>…>{{a}_{11}}$ Mặt khác $\dfrac{{{a}_{6}}}{{{a}_{7}}}=\dfrac{\sqrt{7}}{5}.\dfrac{7}{5}<1\Rightarrow {{a}_{6}}<{{a}_{7}}$ …
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX-580VNX TÌM GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ
- 12/07/2022
- 3,049 lượt xem
Bài toán xác định GTNN và GTLN của một hàm số là một dạng toán khó đối với các bạn học sinh. Nhầm giúp các bạn có thêm nhiều phương pháp khác nhau để giải quyết bài toán trên, Diễn đàn Toán Casio đã phối hợp với TS Nguyễn Thái Sơn thực hiện video ngắn …
Một áp dụng của Định lý Mê-nê-la-uýt
- 29/06/2022
- 1,080 lượt xem
Cho tam giác $ABC$. Trên các đoạn $CA$ và $CB$ ta lấy các điểm $D$ và $M$ tương ứng sao cho $\dfrac{CD}{CA}=a\ ; \ \dfrac{CM}{CB}=b$.Tính các tỉ số $\dfrac{AI}{AM}$ và $\dfrac{BI}{BD}$. Áp dụng Định lý Mê-nê-la-uýt cho tam giác $BCD$ với cát tuyến $AIM$ ta có: $$\dfrac{MB}{MC}\times\dfrac{AC}{AD}\times\dfrac{ID}{IB}=1$$ Theo giả …
Cùng SHIFT+FACT và PHÍM LẶP giải phương trình PYTAGO
- 25/06/2022
- 697 lượt xem
Cùng SHIFT+FACT và PHÍM LẶP giải phương trình PYTAGO
MỘT SỐ CÔNG THỨC HÌNH HỌC THƯỜNG SỬ DỤNG TRONG KỲ THI HSG TOÁN CASIO
- 27/07/2022
- 1,673 lượt xem
Trong những kì thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay, các câu hỏi về hình học thường gây nhiều khó khăn cho thí sinh, một phần là do các bạn không nhớ và vận dụng hết được các công thức. Do đó, trong bài viết này Diễn đàn Toán Casio sẽ tóm tắt một số công thức tính toán hình học thường dùng trong cacs kì thi HSG Toán Casio
TÌM NGHIỆM NGUYÊN CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI THEO HAI BIẾN
- 14/07/2022
- 1,189 lượt xem
Ta lấy ví dụ trong câu 6 đề thi chọn đội tuyển TP HCM năm học 2015-2016. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương $x, y$ thỏa phương trình $$x^2+2y=y^2+8x+874$$ Gợi ý: Phương trình có thể được viết: $$(y-1)^2=(x-4)^2-889$$ Do đó điều kiện cho $x>0$ là $x geqslant 4+sqrt{889}approx 33.81610303$. Xét hàm số $y=1+sqrt{(x-4)^2-889}$ …
MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ NHỊ THỨC NEWTON TRONG ĐỀ THI HSG MÁY TÍNH CẦM TAY- PHẦN 1
- 12/07/2022
- 1,245 lượt xem
Bài 1. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức ${{(5x+\sqrt{7})}^{11}}$ Hướng dẫn giải Ta có \[{{(5x+\sqrt{7})}^{11}}=\sum\limits_{k=0}^{11}{C_{11}^{k}{{(5x)}^{k}}{{(\sqrt{7})}^{11-k}}}=\sum\limits_{k=0}^{11}{C_{11}^{k}{{5}^{k}}{{(\sqrt{7})}^{11-k}}}{{x}^{k}}\] Hệ số của số hạng tổng quát ${{a}_{k}}=C_{11}^{k}{{.5}^{k}}{{(\sqrt{7})}^{11-k}};k\in \mathbb{Z},0\le k\le 11$ Xét $\dfrac{{{a}_{k}}}{{{a}_{k+1}}}<1$$\Leftrightarrow \dfrac{C_{11}^{k}{{.5}^{k}}.{{(\sqrt{7})}^{11-k}}}{C_{11}^{k+1}{{.5}^{k+1}}.{{(\sqrt{7})}^{10-k}}}<1$ $\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{7}}{5}.\dfrac{k+1}{11-k}<1$ $\Rightarrow k<6,8$ $\dfrac{{{a}_{k}}}{{{a}_{k+1}}}>1$$\Leftrightarrow \dfrac{C_{11}^{k}{{.5}^{k}}.{{(\sqrt{7})}^{11-k}}}{C_{11}^{k+1}{{.5}^{k+1}}.{{(\sqrt{7})}^{10-k}}}>1$$\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{7}}{5}.\dfrac{k+1}{11-k}>1$$\Rightarrow k>6,8$ Vì $k\in \mathbb{Z},0\le k\le 11$ nên ta có: ${{a}_{0}}<{{a}_{1}}<…<{{a}_{6}}$ và ${{a}_{7}}>{{a}_{8}}>…>{{a}_{11}}$ Mặt khác $\dfrac{{{a}_{6}}}{{{a}_{7}}}=\dfrac{\sqrt{7}}{5}.\dfrac{7}{5}<1\Rightarrow {{a}_{6}}<{{a}_{7}}$ …
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX-580VNX TÌM GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ
- 12/07/2022
- 3,049 lượt xem
Bài toán xác định GTNN và GTLN của một hàm số là một dạng toán khó đối với các bạn học sinh. Nhầm giúp các bạn có thêm nhiều phương pháp khác nhau để giải quyết bài toán trên, Diễn đàn Toán Casio đã phối hợp với TS Nguyễn Thái Sơn thực hiện video ngắn …
Một áp dụng của Định lý Mê-nê-la-uýt
- 29/06/2022
- 1,080 lượt xem
Cho tam giác $ABC$. Trên các đoạn $CA$ và $CB$ ta lấy các điểm $D$ và $M$ tương ứng sao cho $\dfrac{CD}{CA}=a\ ; \ \dfrac{CM}{CB}=b$.Tính các tỉ số $\dfrac{AI}{AM}$ và $\dfrac{BI}{BD}$. Áp dụng Định lý Mê-nê-la-uýt cho tam giác $BCD$ với cát tuyến $AIM$ ta có: $$\dfrac{MB}{MC}\times\dfrac{AC}{AD}\times\dfrac{ID}{IB}=1$$ Theo giả …
Cùng SHIFT+FACT và PHÍM LẶP giải phương trình PYTAGO
- 25/06/2022
- 697 lượt xem
Cùng SHIFT+FACT và PHÍM LẶP giải phương trình PYTAGO