Ngọc Hiền Bitex

Trong những kì thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay, các câu hỏi về hình học thường gây nhiều khó khăn cho thí sinh, một phần là do các bạn không nhớ và vận dụng hết được các công thức. Do đó, trong bài viết này Diễn đàn Toán Casio sẽ tóm tắt một số công thức tính toán hình học thường dùng trong cacs kì thi HSG Toán Casio

Bài 1. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức ${{(5x+\sqrt{7})}^{11}}$ Hướng dẫn giải Ta có \[{{(5x+\sqrt{7})}^{11}}=\sum\limits_{k=0}^{11}{C_{11}^{k}{{(5x)}^{k}}{{(\sqrt{7})}^{11-k}}}=\sum\limits_{k=0}^{11}{C_{11}^{k}{{5}^{k}}{{(\sqrt{7})}^{11-k}}}{{x}^{k}}\] Hệ số của số hạng tổng quát ${{a}_{k}}=C_{11}^{k}{{.5}^{k}}{{(\sqrt{7})}^{11-k}};k\in \mathbb{Z},0\le k\le 11$ Xét $\dfrac{{{a}_{k}}}{{{a}_{k+1}}}<1$$\Leftrightarrow   \dfrac{C_{11}^{k}{{.5}^{k}}.{{(\sqrt{7})}^{11-k}}}{C_{11}^{k+1}{{.5}^{k+1}}.{{(\sqrt{7})}^{10-k}}}<1$ $\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{7}}{5}.\dfrac{k+1}{11-k}<1$ $\Rightarrow k<6,8$ $\dfrac{{{a}_{k}}}{{{a}_{k+1}}}>1$$\Leftrightarrow   \dfrac{C_{11}^{k}{{.5}^{k}}.{{(\sqrt{7})}^{11-k}}}{C_{11}^{k+1}{{.5}^{k+1}}.{{(\sqrt{7})}^{10-k}}}>1$$\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{7}}{5}.\dfrac{k+1}{11-k}>1$$\Rightarrow k>6,8$ Vì  $k\in \mathbb{Z},0\le k\le 11$ nên ta có: ${{a}_{0}}<{{a}_{1}}<…<{{a}_{6}}$ và ${{a}_{7}}>{{a}_{8}}>…>{{a}_{11}}$ Mặt khác $\dfrac{{{a}_{6}}}{{{a}_{7}}}=\dfrac{\sqrt{7}}{5}.\dfrac{7}{5}<1\Rightarrow {{a}_{6}}<{{a}_{7}}$ …

Bài toán xác định GTNN và GTLN của một hàm số là một dạng toán khó đối với các bạn học sinh. Nhầm giúp các bạn có thêm  nhiều phương pháp khác nhau để giải quyết bài toán trên, Diễn đàn Toán Casio đã phối hợp với TS Nguyễn Thái Sơn thực hiện video ngắn …

Phương trình chứa căn hay còn gọi là phương trình vô tỷ là một bài toán thường gặp trong chương trình phổ thông và gây rất nhiều khó khăn cho học sinh trong quá trình làm bài. Trong  Cơ sở lý thuyết Nếu một đa thức $P\left( x \right)$ có các nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ …

Toán thực tế là một chuyên đề đang được quý Thầy, cô và các bạn học sinh khá quan tâm hiện nay. Trong bài viết này, chúng tôi trình bày một vài ví dụ về tính toán tiêu dùng theo chương trình THCS.

Trong bài viết này, Diễn đàn muốn chia sẻ đến bạn đọc một vài bài toán thường gặp trong chương trình Toán THCS Nguồn tham khảo SÁCH CHINH PHỤC CÁC DẠNG TOÁN THỰC TẾ THCS VỚI MÁY TÍNH CASIO FX-580VN X VÀ FX-570VN PLUS Bài 1. Nhiệt độ sôi của nước không phải lúc nào …

Trong những kì thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay, các câu hỏi về hình học thường gây nhiều khó khăn cho thí sinh, một phần là do các bạn không nhớ và vận dụng hết được các công thức. Do đó, trong bài viết này Diễn đàn Toán Casio sẽ tóm tắt một số công thức tính toán hình học thường dùng trong cacs kì thi HSG Toán Casio

Bài 1. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức ${{(5x+\sqrt{7})}^{11}}$ Hướng dẫn giải Ta có \[{{(5x+\sqrt{7})}^{11}}=\sum\limits_{k=0}^{11}{C_{11}^{k}{{(5x)}^{k}}{{(\sqrt{7})}^{11-k}}}=\sum\limits_{k=0}^{11}{C_{11}^{k}{{5}^{k}}{{(\sqrt{7})}^{11-k}}}{{x}^{k}}\] Hệ số của số hạng tổng quát ${{a}_{k}}=C_{11}^{k}{{.5}^{k}}{{(\sqrt{7})}^{11-k}};k\in \mathbb{Z},0\le k\le 11$ Xét $\dfrac{{{a}_{k}}}{{{a}_{k+1}}}<1$$\Leftrightarrow   \dfrac{C_{11}^{k}{{.5}^{k}}.{{(\sqrt{7})}^{11-k}}}{C_{11}^{k+1}{{.5}^{k+1}}.{{(\sqrt{7})}^{10-k}}}<1$ $\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{7}}{5}.\dfrac{k+1}{11-k}<1$ $\Rightarrow k<6,8$ $\dfrac{{{a}_{k}}}{{{a}_{k+1}}}>1$$\Leftrightarrow   \dfrac{C_{11}^{k}{{.5}^{k}}.{{(\sqrt{7})}^{11-k}}}{C_{11}^{k+1}{{.5}^{k+1}}.{{(\sqrt{7})}^{10-k}}}>1$$\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{7}}{5}.\dfrac{k+1}{11-k}>1$$\Rightarrow k>6,8$ Vì  $k\in \mathbb{Z},0\le k\le 11$ nên ta có: ${{a}_{0}}<{{a}_{1}}<…<{{a}_{6}}$ và ${{a}_{7}}>{{a}_{8}}>…>{{a}_{11}}$ Mặt khác $\dfrac{{{a}_{6}}}{{{a}_{7}}}=\dfrac{\sqrt{7}}{5}.\dfrac{7}{5}<1\Rightarrow {{a}_{6}}<{{a}_{7}}$ …

Bài toán xác định GTNN và GTLN của một hàm số là một dạng toán khó đối với các bạn học sinh. Nhầm giúp các bạn có thêm  nhiều phương pháp khác nhau để giải quyết bài toán trên, Diễn đàn Toán Casio đã phối hợp với TS Nguyễn Thái Sơn thực hiện video ngắn …

Phương trình chứa căn hay còn gọi là phương trình vô tỷ là một bài toán thường gặp trong chương trình phổ thông và gây rất nhiều khó khăn cho học sinh trong quá trình làm bài. Trong  Cơ sở lý thuyết Nếu một đa thức $P\left( x \right)$ có các nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ …

Toán thực tế là một chuyên đề đang được quý Thầy, cô và các bạn học sinh khá quan tâm hiện nay. Trong bài viết này, chúng tôi trình bày một vài ví dụ về tính toán tiêu dùng theo chương trình THCS.

Trong bài viết này, Diễn đàn muốn chia sẻ đến bạn đọc một vài bài toán thường gặp trong chương trình Toán THCS Nguồn tham khảo SÁCH CHINH PHỤC CÁC DẠNG TOÁN THỰC TẾ THCS VỚI MÁY TÍNH CASIO FX-580VN X VÀ FX-570VN PLUS Bài 1. Nhiệt độ sôi của nước không phải lúc nào …