THCS

Giả sử cho tam giác $ABC$ có 3 cạnh $AB=x,AC=y,BC=z$ và gọi $z$ là cạnh dài nhất. Hạ $AH$ vuông góc với $BC$. Ta có nhận xét $H$ nằm trên đoạn $BC$. Khi đó độ dài $h=AH$ là nghiệm của phương trình theo biến $h$ $$\sqrt{x^2-h^2}+\sqrt{y^2-h^2}=z$$ Bấm SHIFT SOLVE để giải phương trình theo biến …

Trong định lý phần dư Trung Hoa với các số đưa vào khá lớn, ta không dùng chức năng lập bảng mà phải dùng nghịch đảo của một số theo mô-đu-lô. Ta quy định các số trong bài này là các sô tự nhiên. Đinh nghĩa: Số $z$ được gọi là nghich đảo của số …

Bài toán: Tìm 5 chữ số cuối cùng của số $5^{2015}$. Đây từng là bài toán rất khó đối với học sinh và ngay cả một số giáo viên phụ trách đội tuyển.   Chúng tôi gợi ý cách giải như sau:   Trước hết ta nhận biết số   $$2015=\displaystyle\sum_{n=1}^{4}2^n+\sum_{n=6}^{10}2^n+1.$$   Vậy $$5^{2015}=\underbrace{5^{2^1}\times5^{2^2}\times5^{2^3}\times5^{2^4}\times5^{2^6}\times5^{2^7}\times5^{2^8}\times5^{2^{10}}}_{\large \text{số …

Cho dãy số $(u_n)$ xác đinh bởi: $$\left\lbrace\begin{array}{l}u_1=u; u_2=v\\ u_{n}+au_{n-1}+bu_{n-2}= c\ \ \forall n \geqslant 3 \end{array}\right.$$ trong đó $a,b,c \in \mathbb{R}$. Chứng minh rằng số hạng tổng quát của dãy số nói trên được xác định bởi $$u_n=Ax_1^n+Bx_2^n+C$$ trong đó $A, B, C$ là ba số mà ta sẽ xác định, $x_1,x_2$ là hai …

Nhiều năm trước đây, nhiều giáo viên đã có những nghiên cứu thú vị về việc xây dựng một dãy số quy nạp trong đó mỗi số hạng dựa vào hai số hạng đứng ngay trước nó cộng thêm một biểu thức, ví dụ nghiên cứu của Thầy Nguyễn Tất Thu (THPT BC Lê Hồng …

Trong kỳ thi chọn đội tuyển HSG MTCT cấp THCS của TP HCM tham dự kỳ thi HSG MTCM cấp bộ năm 2016 có bài toán sau đây:   Tìm hai chữ số tận cùng của số $23^{2015}+47^{2016}$ Chúng tôi đã có dịp giải bài toán này trên diễn đàn. Bây giờ chúng tôi sẽ …

Giả sử cho tam giác $ABC$ có 3 cạnh $AB=x,AC=y,BC=z$ và gọi $z$ là cạnh dài nhất. Hạ $AH$ vuông góc với $BC$. Ta có nhận xét $H$ nằm trên đoạn $BC$. Khi đó độ dài $h=AH$ là nghiệm của phương trình theo biến $h$ $$\sqrt{x^2-h^2}+\sqrt{y^2-h^2}=z$$ Bấm SHIFT SOLVE để giải phương trình theo biến …

Trong định lý phần dư Trung Hoa với các số đưa vào khá lớn, ta không dùng chức năng lập bảng mà phải dùng nghịch đảo của một số theo mô-đu-lô. Ta quy định các số trong bài này là các sô tự nhiên. Đinh nghĩa: Số $z$ được gọi là nghich đảo của số …

Bài toán: Tìm 5 chữ số cuối cùng của số $5^{2015}$. Đây từng là bài toán rất khó đối với học sinh và ngay cả một số giáo viên phụ trách đội tuyển.   Chúng tôi gợi ý cách giải như sau:   Trước hết ta nhận biết số   $$2015=\displaystyle\sum_{n=1}^{4}2^n+\sum_{n=6}^{10}2^n+1.$$   Vậy $$5^{2015}=\underbrace{5^{2^1}\times5^{2^2}\times5^{2^3}\times5^{2^4}\times5^{2^6}\times5^{2^7}\times5^{2^8}\times5^{2^{10}}}_{\large \text{số …

Cho dãy số $(u_n)$ xác đinh bởi: $$\left\lbrace\begin{array}{l}u_1=u; u_2=v\\ u_{n}+au_{n-1}+bu_{n-2}= c\ \ \forall n \geqslant 3 \end{array}\right.$$ trong đó $a,b,c \in \mathbb{R}$. Chứng minh rằng số hạng tổng quát của dãy số nói trên được xác định bởi $$u_n=Ax_1^n+Bx_2^n+C$$ trong đó $A, B, C$ là ba số mà ta sẽ xác định, $x_1,x_2$ là hai …

Nhiều năm trước đây, nhiều giáo viên đã có những nghiên cứu thú vị về việc xây dựng một dãy số quy nạp trong đó mỗi số hạng dựa vào hai số hạng đứng ngay trước nó cộng thêm một biểu thức, ví dụ nghiên cứu của Thầy Nguyễn Tất Thu (THPT BC Lê Hồng …

Trong kỳ thi chọn đội tuyển HSG MTCT cấp THCS của TP HCM tham dự kỳ thi HSG MTCM cấp bộ năm 2016 có bài toán sau đây:   Tìm hai chữ số tận cùng của số $23^{2015}+47^{2016}$ Chúng tôi đã có dịp giải bài toán này trên diễn đàn. Bây giờ chúng tôi sẽ …