Tài liệu THCS

Đặt vấn đề. Bài toán về đa thức bậc 5 mấy năm qua không phải là chia đa thức mà chủ yếu cho hệ số cao nhất để còn lại 5 điều kiện, trong đó cho trước 5 giá trị để dẫn tới hệ 5 phương trình. Để giải, ta khử ẩn số thứ 5 …

Bài toán. Chia đa thức $P(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ cho tam thức bậc hai $x^2+\alpha$. Viết nhị thức bậc nhất là dư của phép chia nói trên.   Ghi nhớ: Dư của phép chia nói trên là: $$(d-b\alpha)x+(a\alpha^2-c\alpha+e)$$   Chú ý: các chữ cái $a, c, e$ và $d, b$ xen kẻ.   Áp dụng 1:     …

  Năm học mới sắp bắt đầu, nhiều GV được Hiệu trưởng giao nhiệm vụ phụ trách đội tuyển. Để giúp các thầy cô và quý vị phụ huynh có tài liệu giảng dạy và học tập, BITEXEDU giới thiệu lớp học này.   Nếu có thắc mắc trong quá trình học, các bạn gửi …

Trong bài này ta xét $a^2-(\sqrt{b})^2=-1$, vì dạng $a^2-(\sqrt{b})^2=1$ đã được thảo luận nhiều trên Cộng đồng GV Casio     Ví dụ 1: Tìm 3 chữ số cuối cùng trong phần nguyên của số $A=(2+\sqrt5)^{32}$ và trong phần nguyên của số $B=(2+\sqrt5)^{33}$.   Trước hết ta phát biểu kết quả và áp dụng. Việc …

Đặt vấn đề. Biểu thức $u_n=(a+b\sqrt{c})^n+(a-b\sqrt{c})^n$ với $n$ khá lớn sẽ khó để thực hiện phép chia có dư. Vì vậy ta chuyển nó thành dãy số quy nạp và thực hiện chia có dư từ thấp lên cao. Nếu $u_n=(a+b\sqrt{c})^n+(a-b\sqrt{c})^n\quad (a, b, c \in \mathbb{N})$ thì $$u_1= 2a, u_2=2(a^2+b^2c), \quad u_n=S.u_{n-1}-Pu_{n-2}\ \quad (n \geqslant …

Định nghĩa: Cho $n$ là một số nguyên dương, ký hiệu $\varphi(n)$ là số các số nguyên dương $a$ không vượt quá $n$ sao cho $a$ và $n$ nguyên tố cùng nhau, nghĩa là $\text{GCD}(a,n)=1$.   Ví dụ: $\varphi(10)=4$ vì số 10 có 4 số nguyên dương không vượt quá 10 và nguyên tố cùng …

Đặt vấn đề. Bài toán về đa thức bậc 5 mấy năm qua không phải là chia đa thức mà chủ yếu cho hệ số cao nhất để còn lại 5 điều kiện, trong đó cho trước 5 giá trị để dẫn tới hệ 5 phương trình. Để giải, ta khử ẩn số thứ 5 …

Bài toán. Chia đa thức $P(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ cho tam thức bậc hai $x^2+\alpha$. Viết nhị thức bậc nhất là dư của phép chia nói trên.   Ghi nhớ: Dư của phép chia nói trên là: $$(d-b\alpha)x+(a\alpha^2-c\alpha+e)$$   Chú ý: các chữ cái $a, c, e$ và $d, b$ xen kẻ.   Áp dụng 1:     …

  Năm học mới sắp bắt đầu, nhiều GV được Hiệu trưởng giao nhiệm vụ phụ trách đội tuyển. Để giúp các thầy cô và quý vị phụ huynh có tài liệu giảng dạy và học tập, BITEXEDU giới thiệu lớp học này.   Nếu có thắc mắc trong quá trình học, các bạn gửi …

Trong bài này ta xét $a^2-(\sqrt{b})^2=-1$, vì dạng $a^2-(\sqrt{b})^2=1$ đã được thảo luận nhiều trên Cộng đồng GV Casio     Ví dụ 1: Tìm 3 chữ số cuối cùng trong phần nguyên của số $A=(2+\sqrt5)^{32}$ và trong phần nguyên của số $B=(2+\sqrt5)^{33}$.   Trước hết ta phát biểu kết quả và áp dụng. Việc …

Đặt vấn đề. Biểu thức $u_n=(a+b\sqrt{c})^n+(a-b\sqrt{c})^n$ với $n$ khá lớn sẽ khó để thực hiện phép chia có dư. Vì vậy ta chuyển nó thành dãy số quy nạp và thực hiện chia có dư từ thấp lên cao. Nếu $u_n=(a+b\sqrt{c})^n+(a-b\sqrt{c})^n\quad (a, b, c \in \mathbb{N})$ thì $$u_1= 2a, u_2=2(a^2+b^2c), \quad u_n=S.u_{n-1}-Pu_{n-2}\ \quad (n \geqslant …

Định nghĩa: Cho $n$ là một số nguyên dương, ký hiệu $\varphi(n)$ là số các số nguyên dương $a$ không vượt quá $n$ sao cho $a$ và $n$ nguyên tố cùng nhau, nghĩa là $\text{GCD}(a,n)=1$.   Ví dụ: $\varphi(10)=4$ vì số 10 có 4 số nguyên dương không vượt quá 10 và nguyên tố cùng …