Tài liệu THCS

Bài toán. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương \((x, y)\) sao cho khi chia \(x^2 + y^2\) cho \(x + y\), thương là \(k\) và số dư \(r\) thỏa mãn điều kiện: \[ k^2 = r + 2007. \]   Đặt $S=x+y, P=xy$. Điều kiện $S^2 \geqslant 4P ⇔ P \leqslant \dfrac{S^2}{4}$. Theo …

Bài toán. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương \((x, y)\) sao cho khi chia \(x^2 + y^2\) cho \(x + y\), thương là \(k\) và số dư \(r\) thỏa mãn điều kiện: \[ k^2 = r + 2007. \]   Đặt $S=x+y, P=xy$. Điều kiện $S^2 \geqslant 4P ⇔ P \leqslant \dfrac{S^2}{4}$. Theo …

Bài toán. Cho hình bình hành \(ABCD\). Trên cạnh \(AB\), lấy điểm \(E\) sao cho \(AE = 7a\) và \(BE = 4a\). Trên cạnh \(BC\), lấy điểm \(F\). Các đường thẳng \(AF\) cắt \(DE\) tại \(G\) và cắt \(CE\) tại \(H\) với \(AG = 4\), \(GH = 3\). Tính \(HF\).     Đặt $AD=b, \ …

Đặt vấn đề. Để tìm dư của phép chia $a^n$ cho $b$, nhiều thầy cô trên Diễn Đàn Cộng đồng GV Casio đã giới thiệu thuật toán này. Tuy nhiên nếu không giải thích tường minh thì học sinh (thậm chí giáo viên) không nhớ được thao tác.   Chúng tôi giải thích thuật toán …

Đặt vấn đề. Trong bài thi HSG MTCT THCS TP HCM năm 2024 có một bài toán như sau:   Gọi $A$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x=(2+\sqrt3)^{32}$. Tìm ba chữ số tận cùng của $A$.     Bài toán này đặt ra cho chúng ta nhiều suy nghĩ:   1. Thế …

Đặt vấn đề. Theo thông lệ, để chuẩn bị cho kỳ thi HSG MTCT THCS năm 2026, các thầy cô phụ trách đội tuyển vẫn luôn muốn rèn luyện cho học trò của mình bài toán tìm dư của phép chia số $a^{2026}$ cho số $b$.   Rất nhiều thầy cô là cộng tác viên …

Bài toán. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương \((x, y)\) sao cho khi chia \(x^2 + y^2\) cho \(x + y\), thương là \(k\) và số dư \(r\) thỏa mãn điều kiện: \[ k^2 = r + 2007. \]   Đặt $S=x+y, P=xy$. Điều kiện $S^2 \geqslant 4P ⇔ P \leqslant \dfrac{S^2}{4}$. Theo …

Bài toán. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương \((x, y)\) sao cho khi chia \(x^2 + y^2\) cho \(x + y\), thương là \(k\) và số dư \(r\) thỏa mãn điều kiện: \[ k^2 = r + 2007. \]   Đặt $S=x+y, P=xy$. Điều kiện $S^2 \geqslant 4P ⇔ P \leqslant \dfrac{S^2}{4}$. Theo …

Bài toán. Cho hình bình hành \(ABCD\). Trên cạnh \(AB\), lấy điểm \(E\) sao cho \(AE = 7a\) và \(BE = 4a\). Trên cạnh \(BC\), lấy điểm \(F\). Các đường thẳng \(AF\) cắt \(DE\) tại \(G\) và cắt \(CE\) tại \(H\) với \(AG = 4\), \(GH = 3\). Tính \(HF\).     Đặt $AD=b, \ …

Đặt vấn đề. Để tìm dư của phép chia $a^n$ cho $b$, nhiều thầy cô trên Diễn Đàn Cộng đồng GV Casio đã giới thiệu thuật toán này. Tuy nhiên nếu không giải thích tường minh thì học sinh (thậm chí giáo viên) không nhớ được thao tác.   Chúng tôi giải thích thuật toán …

Đặt vấn đề. Trong bài thi HSG MTCT THCS TP HCM năm 2024 có một bài toán như sau:   Gọi $A$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x=(2+\sqrt3)^{32}$. Tìm ba chữ số tận cùng của $A$.     Bài toán này đặt ra cho chúng ta nhiều suy nghĩ:   1. Thế …

Đặt vấn đề. Theo thông lệ, để chuẩn bị cho kỳ thi HSG MTCT THCS năm 2026, các thầy cô phụ trách đội tuyển vẫn luôn muốn rèn luyện cho học trò của mình bài toán tìm dư của phép chia số $a^{2026}$ cho số $b$.   Rất nhiều thầy cô là cộng tác viên …