Tìm k chữ số cuối cùng của số a^n trên bảng tính (tiếp theo).

 

Để dễ hiểu bài này, các bạn nên đọc bài dẫn nhập trước, tại đây.

 

Sau đây ta xây dựng thuật toán chạy trên bảng tính để tìm $k$ chữ số cuối cùng của số $a^n$. Bạn đọc phải đọc bài trước của bài này mới hiểu thuật toán. Ưu điểm của cách chạy trên bảng tính đó là ta có thể thay $k,a,n$ bằng bộ ba khác trong phạm vi giám sát được $1\leqslant k \leqslant 5$; $2\leqslant a\leqslant 19$; $2017\leqslant n \leqslant 2030$.

 

 

Trên bảng tính ta thực hiện lại $2^{2024}$ sau đó tuỳ biến cho các bộ ba khác.
 

Mở một bảng tính mới nhập $a=2$ vào $B_1$, $n=2024$ vào $C_1$, $k=5$ vào $D_1$, đưa con trỏ tới $A_{11}$ thực hiện phép tính $C_1-2016$ (đúng ra $C_1$ phải cố định, nhưng chỉ dùng 1 lần nên không cần dấu $\$$. fb3a
 

Đưa con trỏ tới $B_2$ tìm dư của phép chia $(B_1)^{2^2}$ cho $D_1$ mục đích là để chút nửa tìm đồng dư của $(B_1)^{2^5}$, vì chỉ sử dụng một lần nên không cần cố định các tham chiếu.

fb3b

 

Đưa con trỏ tới $B_3$ điền công thức như trên hình, phạm vi $B_3:B_{10}$ để tìm đồng dư của $(B_i)^2$ ($i=3, 4,$ $5, 6, 7, 8, 9, 10$, hãy nhớ số sau là bình phương số trước).
fb3c

Tính riêng cho $B_{11}$ dùng một lần không cần cố dịnh các tham chiếu: fb3d 1

 

Đưa con trỏ tới $C_6$, lấy hai đồng dư đầu tiên nhân cho nhau và tìm dư của phép chia của nó cho $10^5$ (xem lại bài trước):
fb3e 1

 

Đưa con trỏ tới $C_7$ điền công thức như trên hình, phạm vi $C_7:C_{11}$ fb3f

C11 chứa đáp số của bài toán: fb3g

 

 
 

Tuỳ biến:

1) Xác định 5 chữ số cuối cùng của số $3^{2025}$

fb4a fb4b

 

2) Xác định 5 chữ số cuối cùng của số $5^{2026}$

fb4c fb4d

 

3) Xác định 4 chữ số cuối cùng của số $19^{2030}$

fb4e fb4f

 

Giá trị đúng của số $19^{2030}$ là:

fb4g

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

TS. Nguyễn Thái Sơn
Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). /n Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). /n Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). /n Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

Trao đổi chuyên môn: Phần nguyên của số $(2+\sqrt{3})^{32}$

Bài viết này nhằm trao đổi chuyên môn với các thầy cô phụ trách đội …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết