Xét hệ phương trình đồng dư: $$\left\{\begin{array}{ll} x \equiv 5 &(\text{mod}\ 17 )\\ x \equiv 11 &(\text{mod}\ 29 )\\ x \equiv 25 &(\text{mod}\ 43 )\\ \end{array} \right.$$ Vì nên hệ phương trình nghiệm duy nhất $x=5.29.43z_1+11.43.17z_2+25.17.29z_3 +17.29.43k, k \in \mathbb{Z}$ trong đó: $z_1, z_2, z_3$ lần lượt là …
Đọc Tiếp »Monthly Archives: Tháng Tư 2024
Giải hệ phương trình đồng dư bằng định lý phần dư Trung Hoa
Định lý phần dư Trung Hoa (hay còn gọi là “bài toán Hàn Tín điểm binh”). Xét hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array}{l} x \equiv a_1 \quad (\kern-.2em\mod m_1) \\ x \equiv a_2 \quad (\kern-.2em\mod m_2) \\ x \equiv a_3 \quad (\kern-.2em \mod m_3) \\ \end{array}\right.$$ trong đó $m_1, m_2, m_3$ …
Đọc Tiếp »Tìm k chữ số cuối cùng của số a^n trên bảng tính (tiếp theo).
Để dễ hiểu bài này, các bạn nên đọc bài dẫn nhập trước, tại đây. Sau đây ta xây dựng thuật toán chạy trên bảng tính để tìm $k$ chữ số cuối cùng của số $a^n$. Bạn đọc phải đọc bài trước của bài này mới hiểu thuật …
Đọc Tiếp »Tìm k chữ số cuối cùng của số a^n trên bảng tính.
Bài toán: Tìm $k$ chữ số cuối cùng của số $a^n$, trong đó $k$ là một số tự nhiên (tối đa $k=5$), $a$ là một số nguyên (đôi khi ta gặp $a$ là số nguyên tố) tối đa bằng $19$ và $n$ là số năm từ $2017$ đến tối đa …
Đọc Tiếp »Tính gần đúng tích phân bằng công thức hình thang thực hiện trên bảng tính (Bài 2)
Để giám sát sự ổn định của phương pháp này, chúng tôi chọn thêm 1 số ví dụ từ các thầy cô khác. Ví dụ 3: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $\big[0;\dfrac{\pi}{2}\big]$ sao cho $f(0)=0, f'(x)=2\sin x -3\sin^3x$. Tính tích phân $I=\displaystyle\int_0^{\pi/2}\dfrac{f(x)}{\sin^2x+1}dx $ A. $1-\dfrac{\pi}{3}\qquad …
Đọc Tiếp »Tính gần đúng tích phân bằng công thức hình thang thực hiện trên bảng tính
Công thức hình thang: Giả sử ta muốn xấp xỉ tích phân $I=\displaystyle \int_a^bf(x)dx$. Trong các các tài liệu về giải tích số, giới thiệu công thức: $$\int_a^bf(x)dx \approx h\left[\sum_{i=0}^{n}f(x_i)-\dfrac{f(a)+f(b)}{2}\right]$$ trong đó $\color{blue}\bullet\quad $$h=\dfrac{b-a}{n}$, với $n$ là số đoạn được chia trên đoạn $[a;b]$. $\color{blue}\bullet\quad $$x_0=a, x_n=b, x_i=x_0+ih=x_{i-1}+h$ ($i=1,2,3,\dots, n)$. …
Đọc Tiếp »