Tính gần đúng tích phân bằng công thức hình thang thực hiện trên bảng tính (Bài 2)

Để giám sát sự ổn định của phương pháp này, chúng tôi chọn thêm 1 số ví dụ từ các thầy cô khác.
 

Ví dụ 3: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $\big[0;\dfrac{\pi}{2}\big]$ sao cho $f(0)=0, f'(x)=2\sin x -3\sin^3x$. Tính tích phân $I=\displaystyle\int_0^{\pi/2}\dfrac{f(x)}{\sin^2x+1}dx $
 

A. $1-\dfrac{\pi}{3}\qquad \qquad \qquad \qquad$ B. $\dfrac{3\pi}{4}-2\qquad \qquad \qquad \qquad$ C. $1-\dfrac{\pi}{4}\qquad \qquad \qquad \qquad$ D. $\dfrac{\pi}{4}-1$

 

Đặt $g(x)=\dfrac{f(x)}{\sin^2x+1}⇒ g(0)=0$ và $g'(x)=\dfrac{f'(x)(\sin^2x+1)-2\sin x\cos x.f(x)}{(\sin^2x+1)^2}$.
 

Thu gọn $g'(x)=\dfrac{2\sin x-3\sin^3x}{\sin^2x+1}-\dfrac{\sin 2x}{\sin^2x+1}.g(x)$. Lưu hai biểu thức vào biến nhớ f(x)g(x):
 
xxtp3b 1

 

Ta tính tích phân $I=\displaystyle\int_0^{\pi/2}g(x)dx$.

 

 

Theo công thức xấp xỉ tích phân, ta chia đoạn $[a;b]$ làm 30 phần bằng nhau bởi biến nhớ A. (nhiều hơn sẽ không đủ bộ nhớ trong bảng tính, vì bài này sử dụng hai hàm f(x) và g(x)).
 

Mở một bảng tính mới nhập $a=0$ vào $A_1$, $g(a)=0$ vào $B_1$.
 

Đưa con trỏ tới $A_2$ điền công thức (như trong hình), chú ý phạm vi $A_2:A_{30}$, cell $A_{30}$ sẽ chứa giá trị $\dfrac{\pi}{2}$.

 

Đưa con trỏ tới $B_2$ điền công thức (như trong hình), chú ý phạm vi $B_2:B_{30}$,

 

Đưa con trỏ tới $C_{30}$ thực hiện phép tính như trong hình

Vậy $I\approx 0,2162$ so với phương án đúng
 
 

Lưu ý: Phương pháp xấp xỉ tích phân chỉ nên sử dụng khi không thể tìm được $f(x)$ từ phương trình hàm đã cho. Nếu ta tìm được $f(x)$ bài toán sẽ dễ dàng hơn và kết qủa chính xác hơn. Ví dụ, trong bài này ta tìm được $f(x)=-\cos^3x+\cos x$. Khi đó

$I=$

 

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

TS. Nguyễn Thái Sơn
Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). /n Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). /n Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). /n Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

Sử dụng MT Casio fx-880BTG giải câu 50 đề thi minh hoạ

  Hình nón có đỉnh $A(2;3;0)$, trục của nó đi qua $A$ và vuông góc …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết