Phương pháp CALC1000 tính $y$ theo $x$ từ phương trình $f(x,y)=0$

Trong các câu vận dụng cao của bài thi Tốt nghiệp THPT cho ta một biểu thức $f(x,y)=0$. Bài toán yêu cầu chúng ta xác định cụ thể $x$ và $y$ để một biểu thức $g(x,y)$ nào đó là lớn nhất hay nhỏ nhất.

 

Đề thi MH 2024:

mh24cau46

 

Đề thi năm 2017

Cau47 2017

 

Và hai bài tập tham khảo

1. Chuyên Vinh năm 2020

cau46 Vinh2020

 

2. Chuyên Lam Sơn (Thanh Hoá) năm 2020

cau46 LSTH2020m

 

Trong bài này chúng ta sẽ giải bài thi minh hoạ 2024, các bài còn lại sẽ lần lượt xét trong các bài sau.

 

Phương trình $f(x,y)=y\log_3(3x+y+9)-(x^2+3x+y)\log_3(x+3)=0$ phức tạp nên ta sẽ lưu nó vào biến nhớ f(x) để có thể sử dụng nhiều lần. Nhiệm vụ của chúng ta là Tính $y$ theo $x$ bằng cách cho $x=1000$ để tính $y$.

Khi lưu vào f(x) và giải phương trình tìm $y$ thì ta sẽ hoán vị vai trò của chữ $x$ và chữ $y$ vì lúc đó máy tính sẽ hiểu $f(x,y)=0$ là phương trình f(x) = 0 theo biến x.

Sau đây là lời giải trên máy tính Casio fx-880BTG:

 

  1. 1. Lưu biểu thức đã cho vào f(x) bằng cách hoán đổi vai trò của chữ $x$ và chữ $y$:

    mh24cau46a

  2. 2.Cho $y=1000$ (tức là cho cho $x=1000$ trong phương trình gốc). Solver tìm $x$ (tức là tìm $y$ trong phương trình gốc)
    mh24cau46b

    Kết quả này cho ta $y=x^2+3x$. Khi đó $y-5x=x^2-2x$ với $x\geqslant 0$ mh24c46ma
    GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT của nó đạt tại mh24c46mb suy ra $y=4$. Vậy $x-2y=-7$ , chọn C.

  3.  

    Nhận xét:

    1. 1. Biểu thức $y=x^2+3x$ đã đúng với $x=1000$ theo phương pháp CALC1000. Trên Casio fx-880BTG ta vẫn có thể kiểm chứng biểu thức đó đúng với mọi $x$.
    2. 2. Trong trường hợp nghiệm tìm được là số thập phân ta dự đoán $y$ là hàm phân thức theo biến $x$, sẽ giải khi xét bài toán tiếp theo (câu 47-THPTQG2017)

     

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

TS. Nguyễn Thái Sơn
Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). /n Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). /n Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). /n Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

Tính gần đúng tích phân bằng công thức hình thang thực hiện trên bảng tính (Bài 2)

Để giám sát sự ổn định của phương pháp này, chúng tôi chọn thêm 1 …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết