HSG Casio THCS
Nhận xét về bài toán tìm 4 chữ số tận cùng của số $A=2023^{2024}+2025^{2024}$
- 3 ngày trước
- 139 lượt xem
Duyệt qua các bài toán cùng kiểu câu hỏi: Hai bài cuối có chung yêu cầu “nhiều mũ”, hai bài đầu có chung yêu cầu “$a^n$” (với $n$ là ”năm thi”). Với bài thứ ba ta đặt thừa số chung $A=3^{2019}(1+3+3^2)=13.3^{2019}$ (“một mũ”). Với bài thứ tư $P=73^{2014}.37^{2024}.37=(73.37)^{2014}.37$. …
Tìm dư của phép chia số $A=(2+\sqrt5)^{2025}+(2-\sqrt5)^{2025}$ cho 24
- 6 ngày trước
- 194 lượt xem
Đặt $u_n=(2+\sqrt5)^n+(2-\sqrt5)^n$. Ta có: $u_1=4$ $u_2=18$ $u_n=Su_{n-1}-Pu_{n-2}\quad (n \geqslant 3)$ với $S$ và $P$ lần lượt là tổng và tích của hai cơ số $2+\sqrt5\ ; \ 2-\sqrt5$. (xem chứng minh ở bài viết chuyển thành biểu thức quy nạp). Vậy $\fbox{$u_n=4u_{n-1}+u_{n-2}\quad (n \geqslant 3)$}$. Ta tìm dư của phép chia số …
Khai căn bậc ba của $a+b\sqrt{c} \quad (a,b,c \in \mathbb{N})$
- 05/02/2025
- 115 lượt xem
Bài toán: Xác định các số hữu tỉ $m, n$ sao cho $$\sqrt[3]{a+b\sqrt{c}}=m+n\sqrt{c}$$ Để giải quyết bài toán này chúng ta đưa ra thuật toán trên máy tính cầm tay để tìm $m, n$, sau đó giải thích thuật toán. Việc giải thích chỉ thực hiện 1 lần cho người học nên việc giải …
Giá trị trần (ceiling) và giá trị sàn (floor) của một số thực
- 06/01/2025
- 317 lượt xem
Định nghĩa. Cho $x$ là một số thực, ta viết $\lceil x\rceil$ là số nguyên nhỏ nhất trong những số nguyên lớn hơn hay bằng $x$ và gọi là giá trị trần của $x$. $\lfloor x\rfloor$ là số nguyên lớn nhất trong những số nguyên nhỏ hơn hay bằng $x$ và gọi là giá …
Lớp bồi dưỡng GV phụ trách đội tuyển HSGMT
- 03/01/2025
- 12,579 lượt xem
Năm học mới sắp bắt đầu, nhiều GV được Hiệu trưởng giao nhiệm vụ phụ trách đội tuyển. Để giúp các thầy cô và quý vị phụ huynh có tài liệu giảng dạy và học tập, BITEXEDU giới thiệu lớp học này. Nếu có thắc mắc trong quá trình học, các bạn gửi …
Đa thức với hệ số tự nhiên
- 25/12/2024
- 972 lượt xem
Bài toán. Cho $f(x)$ là một đa thức với các hệ số là số tự nhiên nhỏ hơn $a$, $f(a)=b$ sao cho $$b<a^4<ab+a-b.$$ Hãy xác định đa thức đó. (tất nhiên $a$ và $b$ là các số cụ thể) Lời giải sau đây chỉ để tham khảo, thí sinh chỉ cần nhớ các công …
Nhận xét về bài toán tìm 4 chữ số tận cùng của số $A=2023^{2024}+2025^{2024}$
- 3 ngày trước
- 139 lượt xem
Duyệt qua các bài toán cùng kiểu câu hỏi: Hai bài cuối có chung yêu cầu “nhiều mũ”, hai bài đầu có chung yêu cầu “$a^n$” (với $n$ là ”năm thi”). Với bài thứ ba ta đặt thừa số chung $A=3^{2019}(1+3+3^2)=13.3^{2019}$ (“một mũ”). Với bài thứ tư $P=73^{2014}.37^{2024}.37=(73.37)^{2014}.37$. …
Tìm dư của phép chia số $A=(2+\sqrt5)^{2025}+(2-\sqrt5)^{2025}$ cho 24
- 6 ngày trước
- 194 lượt xem
Đặt $u_n=(2+\sqrt5)^n+(2-\sqrt5)^n$. Ta có: $u_1=4$ $u_2=18$ $u_n=Su_{n-1}-Pu_{n-2}\quad (n \geqslant 3)$ với $S$ và $P$ lần lượt là tổng và tích của hai cơ số $2+\sqrt5\ ; \ 2-\sqrt5$. (xem chứng minh ở bài viết chuyển thành biểu thức quy nạp). Vậy $\fbox{$u_n=4u_{n-1}+u_{n-2}\quad (n \geqslant 3)$}$. Ta tìm dư của phép chia số …
Khai căn bậc ba của $a+b\sqrt{c} \quad (a,b,c \in \mathbb{N})$
- 05/02/2025
- 115 lượt xem
Bài toán: Xác định các số hữu tỉ $m, n$ sao cho $$\sqrt[3]{a+b\sqrt{c}}=m+n\sqrt{c}$$ Để giải quyết bài toán này chúng ta đưa ra thuật toán trên máy tính cầm tay để tìm $m, n$, sau đó giải thích thuật toán. Việc giải thích chỉ thực hiện 1 lần cho người học nên việc giải …
Giá trị trần (ceiling) và giá trị sàn (floor) của một số thực
- 06/01/2025
- 317 lượt xem
Định nghĩa. Cho $x$ là một số thực, ta viết $\lceil x\rceil$ là số nguyên nhỏ nhất trong những số nguyên lớn hơn hay bằng $x$ và gọi là giá trị trần của $x$. $\lfloor x\rfloor$ là số nguyên lớn nhất trong những số nguyên nhỏ hơn hay bằng $x$ và gọi là giá …
Lớp bồi dưỡng GV phụ trách đội tuyển HSGMT
- 03/01/2025
- 12,579 lượt xem
Năm học mới sắp bắt đầu, nhiều GV được Hiệu trưởng giao nhiệm vụ phụ trách đội tuyển. Để giúp các thầy cô và quý vị phụ huynh có tài liệu giảng dạy và học tập, BITEXEDU giới thiệu lớp học này. Nếu có thắc mắc trong quá trình học, các bạn gửi …
Đa thức với hệ số tự nhiên
- 25/12/2024
- 972 lượt xem
Bài toán. Cho $f(x)$ là một đa thức với các hệ số là số tự nhiên nhỏ hơn $a$, $f(a)=b$ sao cho $$b<a^4<ab+a-b.$$ Hãy xác định đa thức đó. (tất nhiên $a$ và $b$ là các số cụ thể) Lời giải sau đây chỉ để tham khảo, thí sinh chỉ cần nhớ các công …