Toán THCS

  Bài toán: Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_1=1, u_2=3$ và $$u_n=2u_{n-1}-3u_{n-2}+n^2\quad (n \geqslant 3)$$ Tính $u_{39}, u_{40},u_{41}$.   Trên máy tính Casio fx-880BTG ta mở một bảng tính như sau:     1. Đánh số thứ tự từ 1 đến 41 ở cột A dùng để ánh xạ chỉ số $n$ vào …

  Viết kết quả cho phép tính $\ \sqrt{A\pm\sqrt{B}}$       Cơ sở lý luận: Ta muốn tìm hai số dương $x, y$ sao cho $$\left\lbrace\begin{array}{llll}x^2+y^2&=&A&(1)\\ 2xy&=&\sqrt{B}&(2)\end{array}\right.$$   Từ (2) suy ra $y=\dfrac{\sqrt{B}}{2x}$ thay vào (1): $x^2+\dfrac{B}{4x^2}=A\Leftrightarrow x^4-Ax^2+\left(\dfrac{\sqrt{B}}{2}\right)^2=0 $. Vậy $x^2$ và $y^2$ là hai nghiệm $x_1, x_2$ của phương trình bậc hai ta …

  Cho tam giác $ABC$. Gọi $D, E, F$ lần lượt là chân đường cao hạ từ $A, B, C$ đến $BC, CA, AB.$ Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC, CA, AB$ và $I, J, K$ lần lượt là trung điểm của $HA, HB, HC$ với $H$ là …

  Lời giải:     Tam giác $AMI$ nhận $H$ làm trực tâm nên: $$HI.HK=HA.HD\quad (1)$$ Tam giác $ABC$ nhận $H$ làm trực tâm nên: $$HF.HC=HA.HD\quad (2)$$ Từ (1) và (2) suy ra $$HI.HK=HF.HC$$ Do đó tứ giác $IKFC$ nội tiếp.   Xét tam giác $EID$. Tứ giác $AFHE$ nội tiếp, suy ra $\widehat{E}_1=\widehat{A}_1$ (cùng …

  Trên các diễn đàn đã có nhiều lời giải tham khảo, những lời giải đó dựa vào yếu tố ngoại lai, tức là vẽ thêm vào hình (thường là dành cho học sinh giỏi). Ở đây chúng tôi giới thiệu cách giải dựa vào yếu tố nội tại.     Ta giả sử cạnh …

1. Cách tìm ước chung lớn nhất -ƯCLN. Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn $1$, ta thực hiện ba bước sau: Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố. Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung. Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, …

  Bài toán: Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_1=1, u_2=3$ và $$u_n=2u_{n-1}-3u_{n-2}+n^2\quad (n \geqslant 3)$$ Tính $u_{39}, u_{40},u_{41}$.   Trên máy tính Casio fx-880BTG ta mở một bảng tính như sau:     1. Đánh số thứ tự từ 1 đến 41 ở cột A dùng để ánh xạ chỉ số $n$ vào …

  Viết kết quả cho phép tính $\ \sqrt{A\pm\sqrt{B}}$       Cơ sở lý luận: Ta muốn tìm hai số dương $x, y$ sao cho $$\left\lbrace\begin{array}{llll}x^2+y^2&=&A&(1)\\ 2xy&=&\sqrt{B}&(2)\end{array}\right.$$   Từ (2) suy ra $y=\dfrac{\sqrt{B}}{2x}$ thay vào (1): $x^2+\dfrac{B}{4x^2}=A\Leftrightarrow x^4-Ax^2+\left(\dfrac{\sqrt{B}}{2}\right)^2=0 $. Vậy $x^2$ và $y^2$ là hai nghiệm $x_1, x_2$ của phương trình bậc hai ta …

  Cho tam giác $ABC$. Gọi $D, E, F$ lần lượt là chân đường cao hạ từ $A, B, C$ đến $BC, CA, AB.$ Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC, CA, AB$ và $I, J, K$ lần lượt là trung điểm của $HA, HB, HC$ với $H$ là …

  Lời giải:     Tam giác $AMI$ nhận $H$ làm trực tâm nên: $$HI.HK=HA.HD\quad (1)$$ Tam giác $ABC$ nhận $H$ làm trực tâm nên: $$HF.HC=HA.HD\quad (2)$$ Từ (1) và (2) suy ra $$HI.HK=HF.HC$$ Do đó tứ giác $IKFC$ nội tiếp.   Xét tam giác $EID$. Tứ giác $AFHE$ nội tiếp, suy ra $\widehat{E}_1=\widehat{A}_1$ (cùng …

  Trên các diễn đàn đã có nhiều lời giải tham khảo, những lời giải đó dựa vào yếu tố ngoại lai, tức là vẽ thêm vào hình (thường là dành cho học sinh giỏi). Ở đây chúng tôi giới thiệu cách giải dựa vào yếu tố nội tại.     Ta giả sử cạnh …

1. Cách tìm ước chung lớn nhất -ƯCLN. Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn $1$, ta thực hiện ba bước sau: Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố. Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung. Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, …