Toán THCS

  1. Đường thẳng Simson   Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ và $M$ là một điểm tùy ý trên đường tròn. Goi $D, E, F$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M$ trên ba cạnh $BC, CA, AB$ của tam giác. Chứng minh 3 điểm $D, E, F$ thẳng …

  Dựa vào tam giác đồng dạng ta tính được tỉ số đồng dạng. Từ tỉ số đồng dạng ta tính được một đoạn theo ba đoạn còn lại. Khi tính được hai đoạn cần chứng minh (là bằng nhau) ta chỉ cần so sánh các kết quả để suy ra hai đoạn đó bằng …

  Ví dụ 2: Từ một điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $(O)$ kẻ hai tiếp tuyến $AB$ và $AC$ đến $(O)$ (với $B,C$ là tiếp điểm). Kẻ cát tuyến $AEF$ không đi qua $O$ ($E$ nằm giữa $A$ và $F$). Đường thẳng qua $E$ và vuông góc với $OB$ cắt $BC$ tai $H$ và …

  Phương pháp: Lấy 10 chữ số đầu tiên thực hiện phép chia có dư. Lấy dư số ghép với các chữ số còn lại của số bị chia cho đủ 10 chữ số, thực hiện phép chia có dư lần 2. Cuối cùng lấy dư (lần 2) ghép với những chữ số còn lại …

  Bài toán: Tìm dư của phép chia số $2024^{2023}$ cho $2022$.     Ý tưởng: Phân tích số đã cho thành một tích có số hạng tổng quát là $2024^{2^x}$ (số sau là bình phương số trước). Sau đó tìm dư của phép chia mỗi số hạng cho $2022$. Lấy các dư nhân cho …

Cập nhật lại một bài viết đã cũ chuẩn bị cho kỳ thi HSG MTCT TP HCM 2023 Bài toán: Hãy xét tam giác $BHC$. Một cát tuyến cắt ba cạnh BH , HC , CB lần lượt tại $K, A, M$. Khi đó ta có $$\dfrac{MB}{MC}\times \dfrac{AC}{AH}\times\dfrac{KH}{KB}=1$$   Áp dụng vào bài toán:   …

  1. Đường thẳng Simson   Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ và $M$ là một điểm tùy ý trên đường tròn. Goi $D, E, F$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M$ trên ba cạnh $BC, CA, AB$ của tam giác. Chứng minh 3 điểm $D, E, F$ thẳng …

  Dựa vào tam giác đồng dạng ta tính được tỉ số đồng dạng. Từ tỉ số đồng dạng ta tính được một đoạn theo ba đoạn còn lại. Khi tính được hai đoạn cần chứng minh (là bằng nhau) ta chỉ cần so sánh các kết quả để suy ra hai đoạn đó bằng …

  Ví dụ 2: Từ một điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $(O)$ kẻ hai tiếp tuyến $AB$ và $AC$ đến $(O)$ (với $B,C$ là tiếp điểm). Kẻ cát tuyến $AEF$ không đi qua $O$ ($E$ nằm giữa $A$ và $F$). Đường thẳng qua $E$ và vuông góc với $OB$ cắt $BC$ tai $H$ và …

  Phương pháp: Lấy 10 chữ số đầu tiên thực hiện phép chia có dư. Lấy dư số ghép với các chữ số còn lại của số bị chia cho đủ 10 chữ số, thực hiện phép chia có dư lần 2. Cuối cùng lấy dư (lần 2) ghép với những chữ số còn lại …

  Bài toán: Tìm dư của phép chia số $2024^{2023}$ cho $2022$.     Ý tưởng: Phân tích số đã cho thành một tích có số hạng tổng quát là $2024^{2^x}$ (số sau là bình phương số trước). Sau đó tìm dư của phép chia mỗi số hạng cho $2022$. Lấy các dư nhân cho …

Cập nhật lại một bài viết đã cũ chuẩn bị cho kỳ thi HSG MTCT TP HCM 2023 Bài toán: Hãy xét tam giác $BHC$. Một cát tuyến cắt ba cạnh BH , HC , CB lần lượt tại $K, A, M$. Khi đó ta có $$\dfrac{MB}{MC}\times \dfrac{AC}{AH}\times\dfrac{KH}{KB}=1$$   Áp dụng vào bài toán:   …