Toán lớp 12

Bài 1: (câu 45 mã đề 101 THPT 2021) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d: \dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $(P): x+2y+z-4=0$. Hình chiếu vuông góc của $d$ lên $(P)$ là đường thẳng có phương trình: A. $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z+2}{-4}.$                                  …

  Cho các số thực $a, b, m, n$ thay đổi sao cho $2m+n<0$ và thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $$\log_2(a^2+b^2+9)=1+\log_2(3a+2b)\quad (1)$$ và $\qquad \qquad \qquad \qquad 9^{-m}.3^{-n}.3^{-\dfrac{4}{2m+n}}+\ln\big[(2m+n+2)^2+1\big]=81.\quad (2)$     Tính GTNN của biểu thức $P=\sqrt{(a-m)^2+(b-n)^2}$     GIẢI $(1)\Leftrightarrow \log_2(a^2+b^2+9)=\log_2(6a+4b) \Leftrightarrow a^2+b^2-6a-4b+9=0$. Vậy điểm có tọa độ $(a;b)$ nằm trên đường …

Bài 1: Số nghiệm của phương trình $6.4^x-2.6^{x+1}+6.9^x=0$ là A. 3                   B. 1                   C. 2                   D. 0 Lời giải Cách 1: Sử dụng tính năng bảng giá trị của máy tính …

Đề bài: Cắt hình nón $\left ( N \right )$ bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng $30^{\circ}$, ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a. Thể tích của khối nói $\left ( N \right )$ bằng A. $\dfrac{7\sqrt{7}.\pi a^{3}}{24}$          …

Câu 1: (Đề thi THPT năm 2021 mã đề 114) Với mọi $a, b$ thoả mãn $\log_{2}{a^3}+\log_{2}{b}=5$, khẳng định nào sau đây là đúng? A. $a^3b=32$              B. $a^3b=25$             C. $a^3+b=32$             D. $a^3+b=25$ Lời giải Chọn 1 giá trị a …

Câu 1: Tìm GTLN của hàm số $y=\dfrac{2x^2+3x+3}{x+1}$ trên đoạn $[0;2]$. A. $3$.             B. $\dfrac{17}{3}$.             C.$6$.             D. $5$.   Lời giải   Bước 1: Chọn phương thức tính toán Bảng giá trị.   Bước 2: Nhập hàm số $f(x)=\dfrac{2x^2+3x+3}{x+1}$.   …

Bài 1: (câu 45 mã đề 101 THPT 2021) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d: \dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $(P): x+2y+z-4=0$. Hình chiếu vuông góc của $d$ lên $(P)$ là đường thẳng có phương trình: A. $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z+2}{-4}.$                                  …

  Cho các số thực $a, b, m, n$ thay đổi sao cho $2m+n<0$ và thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $$\log_2(a^2+b^2+9)=1+\log_2(3a+2b)\quad (1)$$ và $\qquad \qquad \qquad \qquad 9^{-m}.3^{-n}.3^{-\dfrac{4}{2m+n}}+\ln\big[(2m+n+2)^2+1\big]=81.\quad (2)$     Tính GTNN của biểu thức $P=\sqrt{(a-m)^2+(b-n)^2}$     GIẢI $(1)\Leftrightarrow \log_2(a^2+b^2+9)=\log_2(6a+4b) \Leftrightarrow a^2+b^2-6a-4b+9=0$. Vậy điểm có tọa độ $(a;b)$ nằm trên đường …

Bài 1: Số nghiệm của phương trình $6.4^x-2.6^{x+1}+6.9^x=0$ là A. 3                   B. 1                   C. 2                   D. 0 Lời giải Cách 1: Sử dụng tính năng bảng giá trị của máy tính …

Đề bài: Cắt hình nón $\left ( N \right )$ bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng $30^{\circ}$, ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a. Thể tích của khối nói $\left ( N \right )$ bằng A. $\dfrac{7\sqrt{7}.\pi a^{3}}{24}$          …

Câu 1: (Đề thi THPT năm 2021 mã đề 114) Với mọi $a, b$ thoả mãn $\log_{2}{a^3}+\log_{2}{b}=5$, khẳng định nào sau đây là đúng? A. $a^3b=32$              B. $a^3b=25$             C. $a^3+b=32$             D. $a^3+b=25$ Lời giải Chọn 1 giá trị a …

Câu 1: Tìm GTLN của hàm số $y=\dfrac{2x^2+3x+3}{x+1}$ trên đoạn $[0;2]$. A. $3$.             B. $\dfrac{17}{3}$.             C.$6$.             D. $5$.   Lời giải   Bước 1: Chọn phương thức tính toán Bảng giá trị.   Bước 2: Nhập hàm số $f(x)=\dfrac{2x^2+3x+3}{x+1}$.   …