Toán lớp 12

Để giám sát sự ổn định của phương pháp này, chúng tôi chọn thêm 1 số ví dụ từ các thầy cô khác.   Ví dụ 3: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $\big[0;\dfrac{\pi}{2}\big]$ sao cho $f(0)=0, f'(x)=2\sin x -3\sin^3x$. Tính tích phân $I=\displaystyle\int_0^{\pi/2}\dfrac{f(x)}{\sin^2x+1}dx $   A. $1-\dfrac{\pi}{3}\qquad \qquad \qquad \qquad$ B. $\dfrac{3\pi}{4}-2\qquad …

Công thức hình thang: Giả sử ta muốn xấp xỉ tích phân $I=\displaystyle \int_a^bf(x)dx$. Trong các các tài liệu về giải tích số, giới thiệu công thức: $$\int_a^bf(x)dx \approx h\left[\sum_{i=0}^{n}f(x_i)-\dfrac{f(a)+f(b)}{2}\right]$$ trong đó $\color{blue}\bullet\quad $$h=\dfrac{b-a}{n}$, với $n$ là số đoạn được chia trên đoạn $[a;b]$. $\color{blue}\bullet\quad $$x_0=a, x_n=b, x_i=x_0+ih=x_{i-1}+h$ ($i=1,2,3,\dots, n)$. $\color{blue}\bullet\quad $Sai số $\varepsilon < …

  1. Lưu biểu thức $f(x,y)$ đã cho vào biến nhớ f(x) sau khi đã hoán đổi vai trò của chữ $x$ và chữ $y$: Bấm vào VARIABLE lấy 1000 lưu vào biến y (tức là cho $x=1000$ trong phương trình gốc) 2. Gọi Solver giải phương trình $f(x)=0$ 3. Bấm HOME nhiều lần để …

Trong các câu vận dụng cao của bài thi Tốt nghiệp THPT cho ta một biểu thức $f(x,y)=0$. Bài toán yêu cầu chúng ta xác định cụ thể $x$ và $y$ để một biểu thức $g(x,y)$ nào đó là lớn nhất hay nhỏ nhất.   Đề thi MH 2024:   Đề thi năm 2017   …

  Hình nón có đỉnh $A(2;3;0)$, trục của nó đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):2x+y+2z-1=0$ vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(2;1;2)$. Vì $d(A,(P))=2$ và đường sinh bằng $5$ nên góc giữa trục và đường sinh của hình nón bằng $\arccos\dfrac25$. Ta lấy một điểm $X(x;y;z)$ trong không gian. $\overrightarrow{AX}=(x-2;y-3;z)$. Điểm $X$ thuộc mặt …

  Ta có: $g'(x)=(-3x^2+6x)f'(-x^3+3x^2+m)$ $g'(x)=0 ⇔ \left[\begin{array}{ll}-3x^2+6x=0 &(1)\\ f'(-x^3+3x^2+m)=0 &(2) \end{array} \right.$ Phương trình (1) có đung một nghiệm thuộc khoảng $(1;4)$ đó là $x=2$. $(2) ⇔ \left[\begin{array}{l}-x^3+3x^2+m=-1\\ -x^3+3x^2+m=4\end{array} \right. ⇔ \left[\begin{array}{l}m=x^3-3x^2-1\\ m=x^3-3x^2+4\end{array} \right.$ Vẽ đồ thị của hai hàm số $y=x^3-3x^2-1$ và $y=x^3-3x^2+4$ trên cùng một hệ trục toạ độ với $x \in [1;4]$. …

Để giám sát sự ổn định của phương pháp này, chúng tôi chọn thêm 1 số ví dụ từ các thầy cô khác.   Ví dụ 3: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $\big[0;\dfrac{\pi}{2}\big]$ sao cho $f(0)=0, f'(x)=2\sin x -3\sin^3x$. Tính tích phân $I=\displaystyle\int_0^{\pi/2}\dfrac{f(x)}{\sin^2x+1}dx $   A. $1-\dfrac{\pi}{3}\qquad \qquad \qquad \qquad$ B. $\dfrac{3\pi}{4}-2\qquad …

Công thức hình thang: Giả sử ta muốn xấp xỉ tích phân $I=\displaystyle \int_a^bf(x)dx$. Trong các các tài liệu về giải tích số, giới thiệu công thức: $$\int_a^bf(x)dx \approx h\left[\sum_{i=0}^{n}f(x_i)-\dfrac{f(a)+f(b)}{2}\right]$$ trong đó $\color{blue}\bullet\quad $$h=\dfrac{b-a}{n}$, với $n$ là số đoạn được chia trên đoạn $[a;b]$. $\color{blue}\bullet\quad $$x_0=a, x_n=b, x_i=x_0+ih=x_{i-1}+h$ ($i=1,2,3,\dots, n)$. $\color{blue}\bullet\quad $Sai số $\varepsilon < …

  1. Lưu biểu thức $f(x,y)$ đã cho vào biến nhớ f(x) sau khi đã hoán đổi vai trò của chữ $x$ và chữ $y$: Bấm vào VARIABLE lấy 1000 lưu vào biến y (tức là cho $x=1000$ trong phương trình gốc) 2. Gọi Solver giải phương trình $f(x)=0$ 3. Bấm HOME nhiều lần để …

Trong các câu vận dụng cao của bài thi Tốt nghiệp THPT cho ta một biểu thức $f(x,y)=0$. Bài toán yêu cầu chúng ta xác định cụ thể $x$ và $y$ để một biểu thức $g(x,y)$ nào đó là lớn nhất hay nhỏ nhất.   Đề thi MH 2024:   Đề thi năm 2017   …

  Hình nón có đỉnh $A(2;3;0)$, trục của nó đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):2x+y+2z-1=0$ vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(2;1;2)$. Vì $d(A,(P))=2$ và đường sinh bằng $5$ nên góc giữa trục và đường sinh của hình nón bằng $\arccos\dfrac25$. Ta lấy một điểm $X(x;y;z)$ trong không gian. $\overrightarrow{AX}=(x-2;y-3;z)$. Điểm $X$ thuộc mặt …

  Ta có: $g'(x)=(-3x^2+6x)f'(-x^3+3x^2+m)$ $g'(x)=0 ⇔ \left[\begin{array}{ll}-3x^2+6x=0 &(1)\\ f'(-x^3+3x^2+m)=0 &(2) \end{array} \right.$ Phương trình (1) có đung một nghiệm thuộc khoảng $(1;4)$ đó là $x=2$. $(2) ⇔ \left[\begin{array}{l}-x^3+3x^2+m=-1\\ -x^3+3x^2+m=4\end{array} \right. ⇔ \left[\begin{array}{l}m=x^3-3x^2-1\\ m=x^3-3x^2+4\end{array} \right.$ Vẽ đồ thị của hai hàm số $y=x^3-3x^2-1$ và $y=x^3-3x^2+4$ trên cùng một hệ trục toạ độ với $x \in [1;4]$. …