Toán lớp 12

  Ghi nhớ: Nếu từ một điểm nằm ngoài mặt cầu ta vẽ tất cả các tiếp tuyến đến mặt cầu thì tập hợp các tiếp điểm nằm trên một mặt phẳng mà ta gọi là mặt phẳng đối cực của điểm đó đối với mặt cầu. Phương trình của mặt phẳng đối cực cho …

  Góc tạo bởi hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(B’BC)$ là $30^\circ$ và do tam giác $ABC$ cân tại A nên: $$\cos 30^\circ=\dfrac{\Big|BC^2(B’B^2+B’C^2+AB^2+AC^2-BC^2-2B’A^2)\Big|}{16S_{ABC}.S_{B’BC}}= \dfrac{\Big|BC^2(B’B^2+B’C^2-2B’A^2)\Big|}{16S_{ABC}.S_{B’BC}}$$ Ta có: $\color{blue}\bullet $ $BC=x\sqrt2, B’B=a, B’C=\sqrt{a^2+2x^2}, AB=AC=x$, $\color{blue}\bullet $ $B’A^2=2AA’^2+2AB^2-A’B^2=2a^2+2x^2-a^2=a^2+2x^2$ Ta có phương trình $$\cos 30^\circ \times 16\times \dfrac{x^2}{2}\times \dfrac12a.x\sqrt2=\Big|2x^2(a^2+a^2+2x^2-2(a^2+2x^2))\Big|$$

  Ta có: $f'(x)=4ax^3+2bx$. Vì $x=1$ là một điểm cực trị nên $f'(1)=0 ⇔ 2a+b=0$. Vì $C\left(1;-\dfrac35\right) \in (C)$ nên $f(1)=-\dfrac35 ⇔ a+b+c=-\dfrac35$. Ta có $f(x)=f'(x).\dfrac{x}{4} +g(x)⇒ f(x)-g(x)=4ax(x^2-1).\dfrac{x}{4}=ax^2(x^2-1)$ Vì diện tích hình phẳng bằng $\dfrac25$ nên: $$\int_0^1|f(x)-g(x)|dx=\dfrac25 ⇔ \int_0^1a|x^2(x^2-1)|dx=\dfrac25\qquad \text{chú ý}\ a>0 $$. . Vậy $a=$ lưu vào A.     Kết luận: , ta …

BITEXEDU gửi quý thầy, cô và các bạn học sinh lớp 12 bộ đề thi học kì 2 lớp 12. Tài liệu bao gồm các đề thi học kì 2 và đáp án chi tiết:     Nguồn: Sưu tầm

Vì $BA\perp BC$ và $BA\perp AD$ nên có thể vẽ thêm $E, F$ như hình vẽ để có một hình lăng trụ đứng. Chọn hệ trục toạ độ gốc $O \equiv B$, tia $Ox$ đi qua $C$, tia $Oz$ đi qua $A$, tia $Oy$ vẽ trong mặt phẳng $(BCE)$ để ba tia $Ox, Oy, Oz$ …

BITEXEDU giới thiệu quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi giữa học kỳ II     Nguồn: Sưu tầm

  Ghi nhớ: Nếu từ một điểm nằm ngoài mặt cầu ta vẽ tất cả các tiếp tuyến đến mặt cầu thì tập hợp các tiếp điểm nằm trên một mặt phẳng mà ta gọi là mặt phẳng đối cực của điểm đó đối với mặt cầu. Phương trình của mặt phẳng đối cực cho …

  Góc tạo bởi hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(B’BC)$ là $30^\circ$ và do tam giác $ABC$ cân tại A nên: $$\cos 30^\circ=\dfrac{\Big|BC^2(B’B^2+B’C^2+AB^2+AC^2-BC^2-2B’A^2)\Big|}{16S_{ABC}.S_{B’BC}}= \dfrac{\Big|BC^2(B’B^2+B’C^2-2B’A^2)\Big|}{16S_{ABC}.S_{B’BC}}$$ Ta có: $\color{blue}\bullet $ $BC=x\sqrt2, B’B=a, B’C=\sqrt{a^2+2x^2}, AB=AC=x$, $\color{blue}\bullet $ $B’A^2=2AA’^2+2AB^2-A’B^2=2a^2+2x^2-a^2=a^2+2x^2$ Ta có phương trình $$\cos 30^\circ \times 16\times \dfrac{x^2}{2}\times \dfrac12a.x\sqrt2=\Big|2x^2(a^2+a^2+2x^2-2(a^2+2x^2))\Big|$$

  Ta có: $f'(x)=4ax^3+2bx$. Vì $x=1$ là một điểm cực trị nên $f'(1)=0 ⇔ 2a+b=0$. Vì $C\left(1;-\dfrac35\right) \in (C)$ nên $f(1)=-\dfrac35 ⇔ a+b+c=-\dfrac35$. Ta có $f(x)=f'(x).\dfrac{x}{4} +g(x)⇒ f(x)-g(x)=4ax(x^2-1).\dfrac{x}{4}=ax^2(x^2-1)$ Vì diện tích hình phẳng bằng $\dfrac25$ nên: $$\int_0^1|f(x)-g(x)|dx=\dfrac25 ⇔ \int_0^1a|x^2(x^2-1)|dx=\dfrac25\qquad \text{chú ý}\ a>0 $$. . Vậy $a=$ lưu vào A.     Kết luận: , ta …

BITEXEDU gửi quý thầy, cô và các bạn học sinh lớp 12 bộ đề thi học kì 2 lớp 12. Tài liệu bao gồm các đề thi học kì 2 và đáp án chi tiết:     Nguồn: Sưu tầm

Vì $BA\perp BC$ và $BA\perp AD$ nên có thể vẽ thêm $E, F$ như hình vẽ để có một hình lăng trụ đứng. Chọn hệ trục toạ độ gốc $O \equiv B$, tia $Ox$ đi qua $C$, tia $Oz$ đi qua $A$, tia $Oy$ vẽ trong mặt phẳng $(BCE)$ để ba tia $Ox, Oy, Oz$ …

BITEXEDU giới thiệu quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi giữa học kỳ II     Nguồn: Sưu tầm