Tính gần đúng tích phân bằng công thức hình thang thực hiện trên bảng tính

Công thức hình thang: Giả sử ta muốn xấp xỉ tích phân $I=\displaystyle \int_a^bf(x)dx$.

Trong các các tài liệu về giải tích số, giới thiệu công thức:
$$\int_a^bf(x)dx \approx h\left[\sum_{i=0}^{n}f(x_i)-\dfrac{f(a)+f(b)}{2}\right]$$ trong đó

$\color{blue}\bullet\quad $$h=\dfrac{b-a}{n}$, với $n$ là số đoạn được chia trên đoạn $[a;b]$.

$\color{blue}\bullet\quad $$x_0=a, x_n=b, x_i=x_0+ih=x_{i-1}+h$ ($i=1,2,3,\dots, n)$.

$\color{blue}\bullet\quad $Sai số $\varepsilon < M.\dfrac{b-a}{12}\times h^2$ với $\displaystyle M=\max_{x\in [a;b]}|f''(x)|$.

 

Trong các bài toán VDC thi TNTHPT thời gian qua, đề bài không cho biểu thức $f(x)$ mà chỉ cho biểu thức $f'(x)$, Vì vậy ta xấp xỉ $f(x_i)$ bởi công thức vi phân: $$f(x_i)=f(x_{i-1}+h)\approx f(x_{i-1})+hf'(x_{i-1})$$

Trên máy tính Casio fx-880BTG ta thực hiện việc xấp xỉ như sau:

  1. $\color{blue}\bullet\quad $Lưu biểu thức $f'(x)$ vào biến nhớ g(x) (nếu $f'(x)$ chỉ chứa biến $x$) xxtp1a 1
  2. $\color{blue}\bullet\quad $ Lưu $\dfrac{b-a}{44}$ vào biến nhớ A.
  3. $\color{blue}\bullet\quad $Mở một bảng tính, cell $A_1$ nhập $a$, cell $B_1$ nhập $f(a)$.
  4. $\color{blue}\bullet\quad $ Thực hiện điền công thức:

    $\qquad $Cell $A_2$ điền công thức $A_2=A_1+$A, phạm vi $A_2:A_{45}$,

    $\qquad $cell $B_1$ điền công thức $B_2=B_1+$A$g(A_1)$, phạm vi $B_2:B_{45}$,

  5. $\color{blue}\bullet\quad $ Đưa con trỏ qua $C_{45}$ thực hiện phép tính $=\Big($Sum$(B_1:B_{45})-\dfrac{B_1}{2}-\dfrac{B_{45}}{2}\Big)$A. Kết quả ở $C_{45}$ khá gần đúng với tích phân cần tìm

 

 

Ví dụ 1 (2019):

Chú ý: Đối với học sinh có học lực tốt, các em tìm nguyên hàm của $f'(x)$, đem nguyên hàm thay vào tích phân và thực hiện tính toán trên máy tính. Ở đây ta luyện tập thêm công thức xấp xỉ hình thang, phòng khi gặp một phương trình hàm mà ta không giải được để tìm $f(x)$.

 

Lấy $\dfrac{\pi}{4}\div 44$ lưu vào A .
 

Lưu $f'(x)$ vào $g(x)$
 

Mở một bảng tính, nhập 0 vào $A_1$, $4$ vào $B_1$
 

Đưa con trỏ tới $A_2$ điền công thức, phạm vi $A_2:A_{45}$ (để gọi được biến nhớ A, bấm vào SHIFT 4. (Theo cách chia đoạn [a;b] thành 45 phần bằng nhau thì $A_{45}$ chứa giá trị $b=\dfrac{\pi}{4}$).
 

Đưa con trỏ tới $B_2$ điền công thức, phạm vi $B_2:B_{45}$ .
 

Đưa con trỏ tới $C_{45}$ thực hiện phép tính: xxtp1h 1

 

So sánh với phương án C , ta chọn C.

 

Ví dụ 2 (2020TK):

Chú ý: Đối với học sinh có học lực tốt, các em lấy tử và mẫu nhân cho lượng liên hợp của mẫu, từ đó tìm nguyên hàm của $f'(x)$, đem nguyên hàm thay vào tích phân và thực hiện tính toán trên máy tính. Ở đây ta luyện tập thêm công thức xấp xỉ hình thang, phòng khi gặp một phương trình hàm mà ta không giải được để tìm $f(x)$.

 

Vì thuật toán cũ vẫn còn trên bảng tính nên ta chỉ cần thay hàm $g(x)=f'(x)$ mới , thay biến A mới , nhập $A_1=3, B_1=f(3)=3$ .

Kết quả là: .

So sánh với phương án đúng

 
 

 

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

TS. Nguyễn Thái Sơn
Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). /n Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). /n Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). /n Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

Sử dụng MT Casio fx-880BTG giải câu 50 đề thi minh hoạ

  Hình nón có đỉnh $A(2;3;0)$, trục của nó đi qua $A$ và vuông góc …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết