Tính gần đúng tích phân bằng công thức hình thang thực hiện trên bảng tính
- 24/04/2024
- 298 lượt xem
Công thức hình thang: Giả sử ta muốn xấp xỉ tích phân $I=\displaystyle \int_a^bf(x)dx$.
Trong các các tài liệu về giải tích số, giới thiệu công thức: $\color{blue}\bullet\quad $$h=\dfrac{b-a}{n}$, với $n$ là số đoạn được chia trên đoạn $[a;b]$. $\color{blue}\bullet\quad $$x_0=a, x_n=b, x_i=x_0+ih=x_{i-1}+h$ ($i=1,2,3,\dots, n)$. $\color{blue}\bullet\quad $Sai số $\varepsilon < M.\dfrac{b-a}{12}\times h^2$ với $\displaystyle M=\max_{x\in [a;b]}|f''(x)|$. |
Trong các bài toán VDC thi TNTHPT thời gian qua, đề bài không cho biểu thức $f(x)$ mà chỉ cho biểu thức $f'(x)$, Vì vậy ta xấp xỉ $f(x_i)$ bởi công thức vi phân: $$f(x_i)=f(x_{i-1}+h)\approx f(x_{i-1})+hf'(x_{i-1})$$
Trên máy tính Casio fx-880BTG ta thực hiện việc xấp xỉ như sau:
|
Ví dụ 1 (2019):
Chú ý: Đối với học sinh có học lực tốt, các em tìm nguyên hàm của $f'(x)$, đem nguyên hàm thay vào tích phân và thực hiện tính toán trên máy tính. Ở đây ta luyện tập thêm công thức xấp xỉ hình thang, phòng khi gặp một phương trình hàm mà ta không giải được để tìm $f(x)$. |
Lấy $\dfrac{\pi}{4}\div 44$ lưu vào A .
Lưu $f'(x)$ vào $g(x)$
Mở một bảng tính, nhập 0 vào $A_1$, $4$ vào $B_1$
Đưa con trỏ tới $A_2$ điền công thức, phạm vi $A_2:A_{45}$ (để gọi được biến nhớ A, bấm vào SHIFT 4. (Theo cách chia đoạn [a;b] thành 45 phần bằng nhau thì $A_{45}$ chứa giá trị $b=\dfrac{\pi}{4}$).
Đưa con trỏ tới $B_2$ điền công thức, phạm vi $B_2:B_{45}$ .
Đưa con trỏ tới $C_{45}$ thực hiện phép tính:
So sánh với phương án C , ta chọn C.
Ví dụ 2 (2020TK):
Chú ý: Đối với học sinh có học lực tốt, các em lấy tử và mẫu nhân cho lượng liên hợp của mẫu, từ đó tìm nguyên hàm của $f'(x)$, đem nguyên hàm thay vào tích phân và thực hiện tính toán trên máy tính. Ở đây ta luyện tập thêm công thức xấp xỉ hình thang, phòng khi gặp một phương trình hàm mà ta không giải được để tìm $f(x)$. |
Vì thuật toán cũ vẫn còn trên bảng tính nên ta chỉ cần thay hàm $g(x)=f'(x)$ mới , thay biến A mới , nhập $A_1=3, B_1=f(3)=3$ .
Kết quả là: .
So sánh với phương án đúng