Tài liệu THPT

Showing 1–6 of 650 results

6
Placeholder

HSG Casio THPT

Tính thể tích của khối tứ diện khi biết tọa độ 4 đỉnh

Bài toán. Trong không gian $Oxyz$ cho 4 điểm $A(1;2;3)$ và $B, C, D$ lần lượt nằm trên 3 đường thẳng $d_1:\dfrac{x-2}{-3}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-1}{1}$, $d_2:\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-2}{-1}$, $d_3:\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+1}{2}$. Tính thể tích khối tứ diện $ABCD$ biết $O$ là trọng tâm của tứ diện.   GIẢI $$B(2-3t_1;1-t_1;1+t_1), C(3+t_2;-1+t_2;2-t_2); C(1-t_3;2+2t_3;-1+2t_3)$$ Vì $O$ là trọng tâm tứ diện $ABCD$ nên: $$\left\lbrace\begin{array}{l} \dfrac{x_A+x_B+x_C+x_D}{4}=x_O\\ …
Placeholder

HSG Casio THCS

Nhận xét về bài toán tìm 4 chữ số tận cùng của số $A=2023^{2024}+2025^{2024}$

Duyệt qua các bài toán cùng kiểu câu hỏi:           Hai bài cuối có chung yêu cầu “nhiều mũ”, hai bài đầu có chung yêu cầu “$a^n$” (với $n$ là ”năm thi”).   Với bài thứ ba ta đặt thừa số chung $A=3^{2019}(1+3+3^2)=13.3^{2019}$ (“một mũ”).   Với bài thứ tư $P=73^{2014}.37^{2024}.37=(73.37)^{2014}.37$. …
Placeholder

HSG Casio THCS

Tìm dư của phép chia số $A=(2+\sqrt5)^{2025}+(2-\sqrt5)^{2025}$ cho 24

Đặt $u_n=(2+\sqrt5)^n+(2-\sqrt5)^n$. Ta có:   $u_1=4$ $u_2=18$ $u_n=Su_{n-1}-Pu_{n-2}\quad (n \geqslant 3)$ với $S$ và $P$ lần lượt là tổng và tích của hai cơ số $2+\sqrt5\ ; \ 2-\sqrt5$. (xem chứng minh ở bài viết chuyển thành biểu thức quy nạp).   Vậy $\fbox{$u_n=4u_{n-1}+u_{n-2}\quad (n \geqslant 3)$}$.   Ta tìm dư của phép chia số …
Placeholder

HSG Casio THPT

Luyện tập tính thể tích của khối tứ diện

Đặt vấn đề. Việc tính thể tích của khối tứ diện trên máy tính cầm tay đã được chúng tôi trình bày nhiều lần trong các khóa tập huấn giáo viên. Tuy nhiên đối với học sinh thì các em ít tiếp cận được với bài giảng này.   Nhân dịp học sinh khối 12 …
Placeholder

THPT

Sử dụng tính năng tỉ lệ thức trong đề thi ĐHNL ĐHQG TP HCM

Đặt vấn đề. Trong đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG TP HCM có một số câu hỏi về việc sử dụng tỉ lệ thức. Để giúp các em học sinh sử dụng thành thạo nọi dung này, chúng tôi giới thiệu tính năng Ratio của máy tính Casio fx-880BTG.   Nhận xét:   $$\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d} …
Placeholder

HSG Casio THPT

Cuộc nói chuyện của Thầy Sơn và chatGPT về tứ phân vị.

Đặt vấn đề. Cô Lê Phan Phương Ngọc, tổ trưởng tổ Toán trường THPT Nguyễn Hữu Thọ, TP Hồ Chí Minh có trao đổi với Thầy Sơn về việc tính tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm. Cô đưa cho thầy Sơn một ví dụ sau đây:     Theo sách giáo khoa …
Placeholder

HSG Casio THPT

Tính thể tích của khối tứ diện khi biết tọa độ 4 đỉnh

Bài toán. Trong không gian $Oxyz$ cho 4 điểm $A(1;2;3)$ và $B, C, D$ lần lượt nằm trên 3 đường thẳng $d_1:\dfrac{x-2}{-3}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-1}{1}$, $d_2:\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-2}{-1}$, $d_3:\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+1}{2}$. Tính thể tích khối tứ diện $ABCD$ biết $O$ là trọng tâm của tứ diện.   GIẢI $$B(2-3t_1;1-t_1;1+t_1), C(3+t_2;-1+t_2;2-t_2); C(1-t_3;2+2t_3;-1+2t_3)$$ Vì $O$ là trọng tâm tứ diện $ABCD$ nên: $$\left\lbrace\begin{array}{l} \dfrac{x_A+x_B+x_C+x_D}{4}=x_O\\ …
Placeholder

HSG Casio THCS

Nhận xét về bài toán tìm 4 chữ số tận cùng của số $A=2023^{2024}+2025^{2024}$

Duyệt qua các bài toán cùng kiểu câu hỏi:           Hai bài cuối có chung yêu cầu “nhiều mũ”, hai bài đầu có chung yêu cầu “$a^n$” (với $n$ là ”năm thi”).   Với bài thứ ba ta đặt thừa số chung $A=3^{2019}(1+3+3^2)=13.3^{2019}$ (“một mũ”).   Với bài thứ tư $P=73^{2014}.37^{2024}.37=(73.37)^{2014}.37$. …
Placeholder

HSG Casio THCS

Tìm dư của phép chia số $A=(2+\sqrt5)^{2025}+(2-\sqrt5)^{2025}$ cho 24

Đặt $u_n=(2+\sqrt5)^n+(2-\sqrt5)^n$. Ta có:   $u_1=4$ $u_2=18$ $u_n=Su_{n-1}-Pu_{n-2}\quad (n \geqslant 3)$ với $S$ và $P$ lần lượt là tổng và tích của hai cơ số $2+\sqrt5\ ; \ 2-\sqrt5$. (xem chứng minh ở bài viết chuyển thành biểu thức quy nạp).   Vậy $\fbox{$u_n=4u_{n-1}+u_{n-2}\quad (n \geqslant 3)$}$.   Ta tìm dư của phép chia số …
Placeholder

HSG Casio THPT

Luyện tập tính thể tích của khối tứ diện

Đặt vấn đề. Việc tính thể tích của khối tứ diện trên máy tính cầm tay đã được chúng tôi trình bày nhiều lần trong các khóa tập huấn giáo viên. Tuy nhiên đối với học sinh thì các em ít tiếp cận được với bài giảng này.   Nhân dịp học sinh khối 12 …
Placeholder

THPT

Sử dụng tính năng tỉ lệ thức trong đề thi ĐHNL ĐHQG TP HCM

Đặt vấn đề. Trong đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG TP HCM có một số câu hỏi về việc sử dụng tỉ lệ thức. Để giúp các em học sinh sử dụng thành thạo nọi dung này, chúng tôi giới thiệu tính năng Ratio của máy tính Casio fx-880BTG.   Nhận xét:   $$\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d} …
Placeholder

HSG Casio THPT

Cuộc nói chuyện của Thầy Sơn và chatGPT về tứ phân vị.

Đặt vấn đề. Cô Lê Phan Phương Ngọc, tổ trưởng tổ Toán trường THPT Nguyễn Hữu Thọ, TP Hồ Chí Minh có trao đổi với Thầy Sơn về việc tính tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm. Cô đưa cho thầy Sơn một ví dụ sau đây:     Theo sách giáo khoa …