Tài liệu THPT

Showing 1–6 of 658 results

6
Placeholder

Toán lớp 12

Sử dụng tính năng FUNCTION vào bài toán VDC

  $$\log_2(x^3-9x^2+24x+y)=\log_3(-x^2+8x-7) ⇔ y=2^{\log_3(-x^2+8x-7)}-x^3+9x^2-24x$$ Xét hàm số $y=2^{\log_3(-x^2+8x-7)}-x^3+9x^2-24x$ với $x\in \left[\dfrac52;\dfrac{11}{2}\right]$.   Ta tìm $y$ để phương trình theo biến $x$ có nghiệm duy nhất trên đoạn $\left[\dfrac52;\dfrac{11}{2}\right]$.   Mở phương thức lập Bảng giá trị, xác định hai hàm số:     Chọn loại bảng để hiển thị tập giá trị của $g(x)$ cà …
Placeholder

Toán lớp 12

Đơn giản hóa việc chiếu 1 điểm lên một mặt phẳng

Bài toán mẫu. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm $P(5;2;-1)$ lên mặt phẳng $(Q): 2x-y+3z+23=0$.   Phương pháp truyền thống: Giải hệ phương trình $$ \left\lbrace\begin{array}{l}x=x_0+a_1t\\ y=y_0+a_2t\\ z=z_0+a_3t\\ a_1x+a_2y+a_3z=-D \end{array} \right. ⇔ \left\lbrace\begin{array}{l}x=5+2t\\ y=2-t\\ z=-1+3t\\ 2x-y+3z=-23 \end{array} \right.$$ Thể hiện trên máy tính:   Để nhập nhanh hệ phương trình ta nhập …
Placeholder

Toán lớp 12

Đối xứng của một đường thẳng qua một mặt phẳng

Bài toán.     CÔNG THỨC   Xét hai vectơ $\overrightarrow{u}=(1;5;-1), \overrightarrow{n}=(2;1;1).$ Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ đối xứng của đường thẳng $\Delta$ qua mặt phẳng $(P)$ là:   $\fbox{$\overrightarrow{v}=\overrightarrow{u}-\dfrac{2\overrightarrow{u}.\overrightarrow{n}}{\overrightarrow{n}.\overrightarrow{n}}\overrightarrow{n}$}$     Ta chọn B hoặc D. Ta xét phương án D với điểm $M(3;-1;1)$ nối với điểm $A(1;3;1)$ của đường thẳng $\Delta$ …
Placeholder

Toán lớp 12

Các phép tính vectơ - Tích vectơ kép của ba vectơ.

Tích vectơ kép của ba vectơ. Cho 3 vectơ $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}.$ Phép tính $\left[[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}],\overrightarrow{c}\right]$ cho ta một vectơ $\overrightarrow{d}$. Trên máy tính cầm tay ta ghi phép tính này như sau:   Ứng dụng 1. Vectơ chỉ phương của đường cao trong một tam giác. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho …
Placeholder

HSG Casio THCS

Hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng và cung tròn

Đặt vấn đề. Gần đây có một xu thế mới là tìm hiểu những bài toán hình học phẳng về diện tích của hình giới hạn bởi các đường thẳng và các hình quạt tròn . Tùy theo hình dạng cụ thể mà ta tìm diện tích. Học sinh đội tuyển được các GV phụ …
Placeholder

HSG Casio THPT

Số nghiệm của phương trình bậc ba

  GIẢI Viết lại phương trình bậc 3 dưới dạng $$\dfrac{x^3+2x^2}{x-1}=a$$ Ta nhập hàm số $f(x)$ và vế trái của phương trình $f'(x)=0$ vào $g(x)$:     Dùng phương pháp CALC1000 ta có:   $\rightarrow 2|-1|-4|0 \rightarrow 2x^3-x^2-4x=0$   Ta tìm được ba điểm cực trị, lần lượt lưu 2 điểm cực trị khác $0$ …
Placeholder

Toán lớp 12

Sử dụng tính năng FUNCTION vào bài toán VDC

  $$\log_2(x^3-9x^2+24x+y)=\log_3(-x^2+8x-7) ⇔ y=2^{\log_3(-x^2+8x-7)}-x^3+9x^2-24x$$ Xét hàm số $y=2^{\log_3(-x^2+8x-7)}-x^3+9x^2-24x$ với $x\in \left[\dfrac52;\dfrac{11}{2}\right]$.   Ta tìm $y$ để phương trình theo biến $x$ có nghiệm duy nhất trên đoạn $\left[\dfrac52;\dfrac{11}{2}\right]$.   Mở phương thức lập Bảng giá trị, xác định hai hàm số:     Chọn loại bảng để hiển thị tập giá trị của $g(x)$ cà …
Placeholder

Toán lớp 12

Đơn giản hóa việc chiếu 1 điểm lên một mặt phẳng

Bài toán mẫu. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm $P(5;2;-1)$ lên mặt phẳng $(Q): 2x-y+3z+23=0$.   Phương pháp truyền thống: Giải hệ phương trình $$ \left\lbrace\begin{array}{l}x=x_0+a_1t\\ y=y_0+a_2t\\ z=z_0+a_3t\\ a_1x+a_2y+a_3z=-D \end{array} \right. ⇔ \left\lbrace\begin{array}{l}x=5+2t\\ y=2-t\\ z=-1+3t\\ 2x-y+3z=-23 \end{array} \right.$$ Thể hiện trên máy tính:   Để nhập nhanh hệ phương trình ta nhập …
Placeholder

Toán lớp 12

Đối xứng của một đường thẳng qua một mặt phẳng

Bài toán.     CÔNG THỨC   Xét hai vectơ $\overrightarrow{u}=(1;5;-1), \overrightarrow{n}=(2;1;1).$ Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ đối xứng của đường thẳng $\Delta$ qua mặt phẳng $(P)$ là:   $\fbox{$\overrightarrow{v}=\overrightarrow{u}-\dfrac{2\overrightarrow{u}.\overrightarrow{n}}{\overrightarrow{n}.\overrightarrow{n}}\overrightarrow{n}$}$     Ta chọn B hoặc D. Ta xét phương án D với điểm $M(3;-1;1)$ nối với điểm $A(1;3;1)$ của đường thẳng $\Delta$ …
Placeholder

Toán lớp 12

Các phép tính vectơ - Tích vectơ kép của ba vectơ.

Tích vectơ kép của ba vectơ. Cho 3 vectơ $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}.$ Phép tính $\left[[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}],\overrightarrow{c}\right]$ cho ta một vectơ $\overrightarrow{d}$. Trên máy tính cầm tay ta ghi phép tính này như sau:   Ứng dụng 1. Vectơ chỉ phương của đường cao trong một tam giác. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho …
Placeholder

HSG Casio THCS

Hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng và cung tròn

Đặt vấn đề. Gần đây có một xu thế mới là tìm hiểu những bài toán hình học phẳng về diện tích của hình giới hạn bởi các đường thẳng và các hình quạt tròn . Tùy theo hình dạng cụ thể mà ta tìm diện tích. Học sinh đội tuyển được các GV phụ …
Placeholder

HSG Casio THPT

Số nghiệm của phương trình bậc ba

  GIẢI Viết lại phương trình bậc 3 dưới dạng $$\dfrac{x^3+2x^2}{x-1}=a$$ Ta nhập hàm số $f(x)$ và vế trái của phương trình $f'(x)=0$ vào $g(x)$:     Dùng phương pháp CALC1000 ta có:   $\rightarrow 2|-1|-4|0 \rightarrow 2x^3-x^2-4x=0$   Ta tìm được ba điểm cực trị, lần lượt lưu 2 điểm cực trị khác $0$ …