Tài liệu THPT

  Công thức phải nhớ 1. $u_n=u_1+(n-1)d$ 2. $S_n=\dfrac{n}{2}\left[2u_1+(n-1)d\right]$   a) $u_3=u_1+(3-1)d\qquad $ Đ   b) $u_2+u_3=u_1+d+u_1+2d\qquad $ Đ   c) $S_4=2(2u_1+3d)\qquad $ Đ   d) $S_n>1000 ⇔ n\left[2u_1+(n-1)d)\right]>2000\qquad $   lần lượt lưu vào A và B.     Hệ số nhập vào bất phương trình bậc hai: B, 2A-B, -2000. Kết quả $n\geqslant …

Vì $BA\perp BC$ và $BA\perp AD$ nên có thể vẽ thêm $E, F$ như hình vẽ để có một hình lăng trụ đứng. Chọn hệ trục toạ độ gốc $O \equiv B$, tia $Ox$ đi qua $C$, tia $Oz$ đi qua $A$, tia $Oy$ vẽ trong mặt phẳng $(BCE)$ để ba tia $Ox, Oy, Oz$ …

Trước hết ta tính thêm 3 cạnh để tứ diện có đủ 6 cạnh. $$BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{34}, \quad AC=\sqrt{BA^2+BC^2}=5$$ $\cos\left(\overrightarrow{AD},\overrightarrow{BC}\right)=\cos 68^\circ=\dfrac{DB^2+AC^2-AB^2-DC^2}{2.AD.BC} ⇒ DC = $   Ta lần lượt lưu các cạnh của khối tứ diện vào 6 biến nhớ với quy ước đặt tên như sau: $\color{blue}\bullet $ Ba cạnh của tam giác $ABC$ lần lượt …

Bài toán: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại $A, AB = 3$ cm, $AC = 6$ cm, $SA = SB = SC$. Mặt bên $(SAB)$ hợp với mặt đáy $(ABC)$ một góc $60^\circ$. 1 Tính thể tích khối chóp $S.ABC$. 2. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.   …

Cho dãy số $\qquad \qquad a_1=0, a_{n}=\dfrac{(n-1)n}{(n+1)(n+2)}(a_{n-1}+1)\quad \forall n \geqslant 2.$ Tính $a_{2024}$   Lần trước chúng tôi giới thiệu số hạng tổng quát, dạng chưa thu gọn và dạng thu gọn: $$a_1=0, a_n=\dfrac{(n-1)(2n+1)}{10(n+1)}\ (n \geqslant 2)$$   Bài viết này trình bày lộ trình dẫn đến kết quả đó.   Ta tìm 10 số …

BITEXEDU giới thiệu quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi giữa học kỳ II     Nguồn: Sưu tầm

  Công thức phải nhớ 1. $u_n=u_1+(n-1)d$ 2. $S_n=\dfrac{n}{2}\left[2u_1+(n-1)d\right]$   a) $u_3=u_1+(3-1)d\qquad $ Đ   b) $u_2+u_3=u_1+d+u_1+2d\qquad $ Đ   c) $S_4=2(2u_1+3d)\qquad $ Đ   d) $S_n>1000 ⇔ n\left[2u_1+(n-1)d)\right]>2000\qquad $   lần lượt lưu vào A và B.     Hệ số nhập vào bất phương trình bậc hai: B, 2A-B, -2000. Kết quả $n\geqslant …

Vì $BA\perp BC$ và $BA\perp AD$ nên có thể vẽ thêm $E, F$ như hình vẽ để có một hình lăng trụ đứng. Chọn hệ trục toạ độ gốc $O \equiv B$, tia $Ox$ đi qua $C$, tia $Oz$ đi qua $A$, tia $Oy$ vẽ trong mặt phẳng $(BCE)$ để ba tia $Ox, Oy, Oz$ …

Trước hết ta tính thêm 3 cạnh để tứ diện có đủ 6 cạnh. $$BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{34}, \quad AC=\sqrt{BA^2+BC^2}=5$$ $\cos\left(\overrightarrow{AD},\overrightarrow{BC}\right)=\cos 68^\circ=\dfrac{DB^2+AC^2-AB^2-DC^2}{2.AD.BC} ⇒ DC = $   Ta lần lượt lưu các cạnh của khối tứ diện vào 6 biến nhớ với quy ước đặt tên như sau: $\color{blue}\bullet $ Ba cạnh của tam giác $ABC$ lần lượt …

Bài toán: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại $A, AB = 3$ cm, $AC = 6$ cm, $SA = SB = SC$. Mặt bên $(SAB)$ hợp với mặt đáy $(ABC)$ một góc $60^\circ$. 1 Tính thể tích khối chóp $S.ABC$. 2. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.   …

Cho dãy số $\qquad \qquad a_1=0, a_{n}=\dfrac{(n-1)n}{(n+1)(n+2)}(a_{n-1}+1)\quad \forall n \geqslant 2.$ Tính $a_{2024}$   Lần trước chúng tôi giới thiệu số hạng tổng quát, dạng chưa thu gọn và dạng thu gọn: $$a_1=0, a_n=\dfrac{(n-1)(2n+1)}{10(n+1)}\ (n \geqslant 2)$$   Bài viết này trình bày lộ trình dẫn đến kết quả đó.   Ta tìm 10 số …

BITEXEDU giới thiệu quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi giữa học kỳ II     Nguồn: Sưu tầm