HSG Casio THPT

Trong các câu vận dụng cao của bài thi Tốt nghiệp THPT cho ta một biểu thức $f(x,y)=0$. Bài toán yêu cầu chúng ta xác định cụ thể $x$ và $y$ để một biểu thức $g(x,y)$ nào đó là lớn nhất hay nhỏ nhất.   Đề thi MH 2024:   Đề thi năm 2017   …

Trước hết ta tính thêm 3 cạnh để tứ diện có đủ 6 cạnh. $$BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{34}, \quad AC=\sqrt{BA^2+BC^2}=5$$ $\cos\left(\overrightarrow{AD},\overrightarrow{BC}\right)=\cos 68^\circ=\dfrac{DB^2+AC^2-AB^2-DC^2}{2.AD.BC} ⇒ DC = $   Ta lần lượt lưu các cạnh của khối tứ diện vào 6 biến nhớ với quy ước đặt tên như sau: $\color{blue}\bullet $ Ba cạnh của tam giác $ABC$ lần lượt …

Bài toán: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại $A, AB = 3$ cm, $AC = 6$ cm, $SA = SB = SC$. Mặt bên $(SAB)$ hợp với mặt đáy $(ABC)$ một góc $60^\circ$. 1 Tính thể tích khối chóp $S.ABC$. 2. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.   …

Cho dãy số $\qquad \qquad a_1=0, a_{n}=\dfrac{(n-1)n}{(n+1)(n+2)}(a_{n-1}+1)\quad \forall n \geqslant 2.$ Tính $a_{2024}$   Lần trước chúng tôi giới thiệu số hạng tổng quát, dạng chưa thu gọn và dạng thu gọn: $$a_1=0, a_n=\dfrac{(n-1)(2n+1)}{10(n+1)}\ (n \geqslant 2)$$   Bài viết này trình bày lộ trình dẫn đến kết quả đó.   Ta tìm 10 số …

Cho khối tứ diện như hình vẽ: Xây dựng ma trận vuông cấp 3 theo từng bước như sau: $\left(\begin{array}{ccc} 2d_{12}^2&\color{red}\bullet&\\ \color{red}\bullet&2d_{13}^2&\\ &&2d_{14}^2 \end{array}\right)\rightarrow \left(\begin{array}{ccc} 2d_{12}^2&d_{12}^2+d_{13}^2-d_{23}^2&\color{blue}\bullet\\ d_{12}^2+d_{13}^2-d_{23}^2&2d_{13}^2&\\ \color{blue}\bullet&&2d_{14}^2 \end{array}\right)$ (tổng bình phương hai cạnh tam giác $A_1A_2A_3$ trừ bình phương cạnh thứ ba) $\rightarrow \left(\begin{array}{ccc} 2d_{12}^2&d_{12}^2+d_{13}^2-d_{23}^2&d_{12}^2+d_{14}^2-d_{24}^2 \\ d_{12}^2+d_{13}^2-d_{23}^2&2d_{13}^2&\color{magenta}\bullet\\ d_{12}^2+d_{14}^2-d_{24}^2&\color{magenta}\bullet&2d_{14}^2 \end{array}\right)$ (tổng bình phương hai cạnh …

Bài toán. Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hai điểm $B(6;0)$ và $E(3;3$. Đường tròn tâm $B$ bán kính 6 và đường tròn tâm $E$ bán kính 3 cắt nhau tại hai điểm $F$ và $G$. Tìm diện tích của phần tô màu vàng như trong hình vẽ. GIẢI   Lấy $B$ làm tâm, quay đường …

Trong các câu vận dụng cao của bài thi Tốt nghiệp THPT cho ta một biểu thức $f(x,y)=0$. Bài toán yêu cầu chúng ta xác định cụ thể $x$ và $y$ để một biểu thức $g(x,y)$ nào đó là lớn nhất hay nhỏ nhất.   Đề thi MH 2024:   Đề thi năm 2017   …

Trước hết ta tính thêm 3 cạnh để tứ diện có đủ 6 cạnh. $$BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{34}, \quad AC=\sqrt{BA^2+BC^2}=5$$ $\cos\left(\overrightarrow{AD},\overrightarrow{BC}\right)=\cos 68^\circ=\dfrac{DB^2+AC^2-AB^2-DC^2}{2.AD.BC} ⇒ DC = $   Ta lần lượt lưu các cạnh của khối tứ diện vào 6 biến nhớ với quy ước đặt tên như sau: $\color{blue}\bullet $ Ba cạnh của tam giác $ABC$ lần lượt …

Bài toán: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại $A, AB = 3$ cm, $AC = 6$ cm, $SA = SB = SC$. Mặt bên $(SAB)$ hợp với mặt đáy $(ABC)$ một góc $60^\circ$. 1 Tính thể tích khối chóp $S.ABC$. 2. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.   …

Cho dãy số $\qquad \qquad a_1=0, a_{n}=\dfrac{(n-1)n}{(n+1)(n+2)}(a_{n-1}+1)\quad \forall n \geqslant 2.$ Tính $a_{2024}$   Lần trước chúng tôi giới thiệu số hạng tổng quát, dạng chưa thu gọn và dạng thu gọn: $$a_1=0, a_n=\dfrac{(n-1)(2n+1)}{10(n+1)}\ (n \geqslant 2)$$   Bài viết này trình bày lộ trình dẫn đến kết quả đó.   Ta tìm 10 số …

Cho khối tứ diện như hình vẽ: Xây dựng ma trận vuông cấp 3 theo từng bước như sau: $\left(\begin{array}{ccc} 2d_{12}^2&\color{red}\bullet&\\ \color{red}\bullet&2d_{13}^2&\\ &&2d_{14}^2 \end{array}\right)\rightarrow \left(\begin{array}{ccc} 2d_{12}^2&d_{12}^2+d_{13}^2-d_{23}^2&\color{blue}\bullet\\ d_{12}^2+d_{13}^2-d_{23}^2&2d_{13}^2&\\ \color{blue}\bullet&&2d_{14}^2 \end{array}\right)$ (tổng bình phương hai cạnh tam giác $A_1A_2A_3$ trừ bình phương cạnh thứ ba) $\rightarrow \left(\begin{array}{ccc} 2d_{12}^2&d_{12}^2+d_{13}^2-d_{23}^2&d_{12}^2+d_{14}^2-d_{24}^2 \\ d_{12}^2+d_{13}^2-d_{23}^2&2d_{13}^2&\color{magenta}\bullet\\ d_{12}^2+d_{14}^2-d_{24}^2&\color{magenta}\bullet&2d_{14}^2 \end{array}\right)$ (tổng bình phương hai cạnh …

Bài toán. Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hai điểm $B(6;0)$ và $E(3;3$. Đường tròn tâm $B$ bán kính 6 và đường tròn tâm $E$ bán kính 3 cắt nhau tại hai điểm $F$ và $G$. Tìm diện tích của phần tô màu vàng như trong hình vẽ. GIẢI   Lấy $B$ làm tâm, quay đường …