Diện tích của trăng lưỡi liềm

luoiliem

Bài toán. Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hai điểm $B(6;0)$ và $E(3;3$. Đường tròn tâm $B$ bán kính 6 và đường tròn tâm $E$ bán kính 3 cắt nhau tại hai điểm $F$ và $G$. Tìm diện tích của phần tô màu vàng như trong hình vẽ.
GIẢI

luoiliemb

 

Lấy $B$ làm tâm, quay đường tròn tâm $E$ bán kính 3 một góc $45^\circ$ (theo chiều kim đồng hồ) ta được ảnh của nó là đường tròn có phương trình $y=3\sqrt2\pm \sqrt{9-(x-6)^2}$. Diên tích của hình phẳng phải tính bằng diện tích hình phẳng mới như hình vẽ.

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:$$3\sqrt2+\sqrt{9-(x-6)^2}=\sqrt{36-(x-6)^2}$$

Lưu VT và VP của phương trình lần lượt vào f(x) và g(x) của MÁY TÍNH Casio fx-880BTG:

hsg24hh1c

Dùng Solver giải phương trình lần lượt lưu nghiệm vào A và B: hsg24hh1e

Khi đó diện tích cần tìm:
hsg24hh1f

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

TS. Nguyễn Thái Sơn
Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). /n Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). /n Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). /n Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

Giải câu 48 đề thi minh hoạ của BGD và ĐT

  Chọn hệ trục toạ độ $Oxy$ gốc $O\equiv B$, tia $Ox$ qua $C$, tia …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết