BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Giải bài toán phức tạp HHKG mà không vẽ hình
- 04/03/2024
- 115 lượt xem
Bài toán: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại $A, AB = 3$ cm, $AC = 6$ cm, $SA = SB = SC$. Mặt bên $(SAB)$ hợp với mặt đáy $(ABC)$ một góc $60^\circ$.
|
Tất nhiên muốn không vẽ hình thì phải học thuộc công thức để sử dụng máy tính:
| Góc nhị diện tạo bởi hai mặt bên của khối tứ diện: $$\cos[AB]=\dfrac{AB^2(SA^2+SB^2+CA^2+CB^2-AB^2-2SC^2)-(SA^2-SB^2)(CA^2-CB^2)}{16S_{SAB}.S_{CAB}}$$ |
1. Áp dụng bằng số với số liệu của đề bài:
$\cos 60^\circ=\dfrac{9(36+45-9)}{16.\dfrac12.3.\sqrt{x^2-\dfrac94}.\dfrac12.3.6}\qquad $ 
Chú ý: $SA=SB=SC=x$.
Thể tích khối tứ diện khi biết 6 cạnh bằng $V_{SABC}=\sqrt{\dfrac{\det A}{288}}$
với
$A=$ 
Do đó: $V_{SABCD}=$ 
(đvtt).
| 2. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện: $R=\dfrac{S}{6V_{SABC}}$, trong đó $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, a=SA.BC, b=SB.CA, c=SC.AB, p=\dfrac{a+b+c}{2}$. |
$R=$ 
$S_{mc}=$ 
Chia sẻ
About TS. Nguyễn Thái Sơn
