Sử dụng bảng tính để tính $(a+b\sqrt3)^n\ (a, b \in \mathbb{R}, n\in \mathbb{N})$ thành $A+B\sqrt3$

Để đơn giản và dễ hiểu ta sẽ tính $(2+\sqrt3)^n$

 

Khi $n=1$ ta có: $2+\sqrt3=a_1+b_1\sqrt3$

Khi $n=2$ ta có $(2+\sqrt3)^2=(a_1+b_1\sqrt3).(2+\sqrt3)=2a_1+3b_1+(a_1+2b_1)\sqrt3=a_2+b_2\sqrt3$

……………………………………………………………………………………..

$(2+\sqrt3)^n=2a_{n-1}+3b_{n-1}+(a_{n-1}+2b_{n-1})\sqrt3$

Mở một bảng tính, nhập 2 vào A1, 1 vào B1 và $\sqrt3$ vào C1.hsg24a1
 

Ta điền công thức sau vào A2/B2 sau đó chọn phạm vi A2:A5 / B2: B5 để tính $(2+\sqrt3)^n$ với $n=2,3,4,5$.

A2=2A1+3B1; B2=A1+2B1
 

hsg24a2 hsg24a3
 
Kết quả: hsg24a4
 

Áp dụng
Biết $2+\sqrt3$ là một nghiệm của đa thức $x^5+ax^4+bx^3-30x^2+30x-6\ (a, b \in \mathbb{Q})$. Hãy tìm $a$ và $b$.

 

Thay $x=2+\sqrt3$ vào đa thức ta được kết quả là một số có dạng $A+B\sqrt3$. Vì $2+\sqrt3$ là nghiệm nên $A+B\sqrt3=0$. Vì $a, b$ là các số hữu tỉ nên $A=B=0$.

Dựa vào kết quả trên bảng tính, ta có $$\left\{\begin{array}{l}A=362+97a+26b-30.7+30.2-6=0\\ B=209+56a+15b-30.4+30.1=0\end{array}\right.$$

Giải hệ phương trình trên máy tính:
 

hsg24b1 hsg24b2 hsg24b3

 

Vậy $$a=-4, b=7$$

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

TS. Nguyễn Thái Sơn
Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). /n Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). /n Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). /n Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

Phép giải tam giác thường khi biết ba cạnh.

2023. Cho tam giác ABC có AB = 2,2cm, AC = 3,2 cm, BC = …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết