Diện tích của hình viên phân

Hình viên phân là một phần của hình tròn giới hạn bởi một cung và dây căng cung.

hinhvienphan

 

Diện tích của hình viên phân (cung AB) bằng diện tích của hình quạt tròn $OAB$ trừ cho diện tích tam giác $OAB$.$$S_{\text{vp AB}}=S_{\text{hình tròn}}.\dfrac{\alpha}{360} -S_{OAB}=\dfrac{r^2}{2}\left(2\pi.\dfrac{\alpha}{360}-\sin\alpha\right)$$

 

Áp dụng: Tính (chính xác đến 3 chữ số thập phân sau dấu phẩy) diện tích phần tô đen (như hình bên)
hinhvienphan3
biết hình chữ nhật ABCD có cạnh $AB = 8$ cm, $BC = 4$ cm và đường tròn (O) tiếp xúc với ba cạnh của hình chữ nhật.

 

Diện tích của phần tô đen bằng diện tích tam giác $AGH$ trừ đi diện tích tam giác cong $IGH$ (phần phía ngoài đường tròn của tam giác $IGH$) trừ thêm diện tích hình viên phân cung $FG$.

Vậy $$S=\dfrac{1}{2}.2.4-\dfrac{S_{\text{hv}\ HADH’}-S_{\text{hình tròn}}}{4}-\dfrac{r^2}{2}\left(2\pi.\dfrac{\alpha}{360}-\sin \alpha\right)$$
$H’$ là đỉnh thứ tư của hình vuông và $\alpha =180^\circ-2\arctan\dfrac12$ hvp1a.

hvp1b

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

TS. Nguyễn Thái Sơn
Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). /n Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). /n Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). /n Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

Trao đổi chuyên môn: Phần nguyên của số $(2+\sqrt{3})^{32}$

Bài viết này nhằm trao đổi chuyên môn với các thầy cô phụ trách đội …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết