HSG Casio THCS

  Bài toán: Tìm dư của phép chia số $2024^{2023}$ cho $2022$.     Ý tưởng: Phân tích số đã cho thành một tích có số hạng tổng quát là $2024^{2^x}$ (số sau là bình phương số trước). Sau đó tìm dư của phép chia mỗi số hạng cho $2022$. Lấy các dư nhân cho …

Cập nhật lại một bài viết đã cũ chuẩn bị cho kỳ thi HSG MTCT TP HCM 2023 Bài toán: Hãy xét tam giác $BHC$. Một cát tuyến cắt ba cạnh BH , HC , CB lần lượt tại $K, A, M$. Khi đó ta có $$\dfrac{MB}{MC}\times \dfrac{AC}{AH}\times\dfrac{KH}{KB}=1$$   Áp dụng vào bài toán:   …

  Đây là bài thi thuộc khối THCS. Vì chúng ta đã biết phương trình đường thẳng, giao điểm của hai đường thẳng v.v… Bây giờ chúng ta chỉ tìm hiểu cách chuyển từ tọa độ cực sang tọa độ thông thường.     Trong mặt phẳng $Oxy$ nếu một điểm $M$ cách gốc tọa …

Giả sử $x$ là một số vô tỉ (là nghiệm của một phương trình đại số nào đó). Ví dụ trong quá trình giải một phương trình dại số chúng ta nhận được nghiệm là một số thâp phân vô hạn không tuần hoàn. Chúng ta muốn biểu diễn nó dưới dạng căn thức. Chúng …

    Bài toán khởi đầu: Tìm 5 chữ số cuối cùng của số $5^{2016}$.     GIẢI   Ta có nhận xét:   Vậy $5^{2016}=\underbrace{5^{2^5}\times 5^{2^6}\times 5^{2^7}\times 5^{2^8}\times 5^{2^9}\times 5^{2^{10}}}_{\text{Số sau là bình phương của số trước}}$. Ta có: Nhập biểu thức   Nhấn EXE 2 lần ta có $5^{2^5}\equiv $ (R mod $10^5$) …

    Trong khuôn khổ lớp 9 (chuyên hoặc HSG MTCT) ta có thể sử dụng hệ thức lượng trong tam giác:   Trong một tam giác bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại trừ đi hai lần tích của hai cạnh đó nhân với cos của góc …

  Bài toán: Tìm dư của phép chia số $2024^{2023}$ cho $2022$.     Ý tưởng: Phân tích số đã cho thành một tích có số hạng tổng quát là $2024^{2^x}$ (số sau là bình phương số trước). Sau đó tìm dư của phép chia mỗi số hạng cho $2022$. Lấy các dư nhân cho …

Cập nhật lại một bài viết đã cũ chuẩn bị cho kỳ thi HSG MTCT TP HCM 2023 Bài toán: Hãy xét tam giác $BHC$. Một cát tuyến cắt ba cạnh BH , HC , CB lần lượt tại $K, A, M$. Khi đó ta có $$\dfrac{MB}{MC}\times \dfrac{AC}{AH}\times\dfrac{KH}{KB}=1$$   Áp dụng vào bài toán:   …

  Đây là bài thi thuộc khối THCS. Vì chúng ta đã biết phương trình đường thẳng, giao điểm của hai đường thẳng v.v… Bây giờ chúng ta chỉ tìm hiểu cách chuyển từ tọa độ cực sang tọa độ thông thường.     Trong mặt phẳng $Oxy$ nếu một điểm $M$ cách gốc tọa …

Giả sử $x$ là một số vô tỉ (là nghiệm của một phương trình đại số nào đó). Ví dụ trong quá trình giải một phương trình dại số chúng ta nhận được nghiệm là một số thâp phân vô hạn không tuần hoàn. Chúng ta muốn biểu diễn nó dưới dạng căn thức. Chúng …

    Bài toán khởi đầu: Tìm 5 chữ số cuối cùng của số $5^{2016}$.     GIẢI   Ta có nhận xét:   Vậy $5^{2016}=\underbrace{5^{2^5}\times 5^{2^6}\times 5^{2^7}\times 5^{2^8}\times 5^{2^9}\times 5^{2^{10}}}_{\text{Số sau là bình phương của số trước}}$. Ta có: Nhập biểu thức   Nhấn EXE 2 lần ta có $5^{2^5}\equiv $ (R mod $10^5$) …

    Trong khuôn khổ lớp 9 (chuyên hoặc HSG MTCT) ta có thể sử dụng hệ thức lượng trong tam giác:   Trong một tam giác bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại trừ đi hai lần tích của hai cạnh đó nhân với cos của góc …