Tìm dư của phép chia khi số bị chia có dạng $a^n$
- 28/12/2022
- 432 lượt xem
Bài toán: Tìm dư của phép chia số $2024^{2023}$ cho $2022$. |
Ý tưởng: Phân tích số đã cho thành một tích có số hạng tổng quát là $2024^{2^x}$ (số sau là bình phương số trước). Sau đó tìm dư của phép chia mỗi số hạng cho $2022$. Lấy các dư nhân cho nhau rồi chia cho số chia sẽ ra được dư cuối cùng, chính là dư của phép chia đã cho. Vận dụng kết quả sau![]() nghĩa là: $$2024^{2023}=\underbrace{2024^{2^5}\times 2024^{2^6}\times 2024^{2^7}\times 2024^{2^8}\times 2024^{2^9}\times 2024^{2^{10}}}_{\text{số sau là bình phương số trước}}\times \underbrace{2024^{2^2}\times 2024^{2^1}\times 2024^{2^0}}_{\text{tổng các số mũ là 7}}$$ |
$2024^{2^0}$
$2024^{2^1}$
$2024^{2^2}$ không sử dụng $2024^{2^3}, 2024^{2^4}$ nhưng phải nhấn exe:
$202^{2^5}$
$202^{2^6}$
$202^{2^7}$
$202^{2^8}$
$202^{2^9}$
$202^{2^{10}}$
Thực hiện phép chia có dư các cho các dư số đã được thiết lập:
Vậy dư của phép đã cho là số $\Huge\color{blue}{128}$
Chia sẻ