Tìm dư của phép chia khi số bị chia có dạng $a^n$

Ý tưởng: Phân tích số đã cho thành một tích có số hạng tổng quát là $2024^{2^x}$ (số sau là bình phương số trước). Sau đó tìm dư của phép chia mỗi số hạng cho $2022$. Lấy các dư nhân cho nhau rồi chia cho số chia sẽ ra được dư cuối cùng, chính là dư của phép chia đã cho. Vận dụng kết quả sau nghĩa là: $$2024^{2023}=\underbrace{2024^{2^5}\times 2024^{2^6}\times 2024^{2^7}\times 2024^{2^8}\times 2024^{2^9}\times 2024^{2^{10}}}_{\text{số sau là bình phương số trước}}\times \underbrace{2024^{2^2}\times 2024^{2^1}\times 2024^{2^0}}_{\text{tổng các số mũ là 7}}$$

$2024^{2^0}$

$2024^{2^1}$

$2024^{2^2}$ không sử dụng $2024^{2^3}, 2024^{2^4}$ nhưng phải nhấn exe:

$202^{2^5}$

$202^{2^6}$

$202^{2^7}$

$202^{2^8}$

$202^{2^9}$

$202^{2^{10}}$

Thực hiện phép chia có dư các cho các dư số đã được thiết lập:

Vậy dư của phép đã cho là số $\Huge\color{blue}{128}$

About TS. Nguyễn Thái Sơn

nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.