BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Dùng định lý Mê-nê-la-uýt trong phép giải tam giác
- 02/12/2022
- 761 lượt xem
Cập nhật lại một bài viết đã cũ chuẩn bị cho kỳ thi HSG MTCT TP HCM 2023
Bài toán:
Hãy xét tam giác $BHC$. Một cát tuyến cắt ba cạnh BH , HC , CB lần lượt tại $K, A, M$.
Khi đó ta có $$\dfrac{MB}{MC}\times \dfrac{AC}{AH}\times\dfrac{KH}{KB}=1$$
| Áp dụng vào bài toán: |
Trong tam giác $ABC$ ta có: $$\dfrac{AB}{\sin C}=2R\Rightarrow AB=2R.\sin C=2R.\dfrac{BH}{BC} $$
(lưu vào biến nhớ A)
Vì $A$ và $C$ là các góc nhọn nên $H$ thuộc đoạn $AC$. Do đó:
$$AC=AH+HC=\sqrt{AB^2-BH^2}+\sqrt{BC^2-BH^2}$$
(lưu vào biến nhớ B)
Trong tam giác $ABC$ trung tuyến $AM$ ta có:
$$AB^2+AC^2=2AM^2+\dfrac{BC^2}{2}\Leftrightarrow AM^2=\dfrac{2AB^2+2AC^2-BC^2}{4}$$
(lưu vào biến nhớ C)
$$R_{ABM}=\dfrac{AB.BM.MA}{4S_{ABM}}$$
(lưu vào biến nhớ D)
Bây giờ ta mới sử dụng định lý Mê-nê-la-uýt để tính $\dfrac{KH}{KB}$
(lưu vào biến nhớ E)
$$S_{CHKM}=S_{BHC}-S_{BKM}=\left(1-\dfrac{BK}{BH}.\dfrac{BM}{BC}\right)S_{BHC}$$
Ta có: $\dfrac{KH}{BK}=E\Rightarrow \dfrac{2.7-BK}{BK}=E$
Do đó: $BK=$
(lưu vào biến nhớ F)
Vậy $S_{CHKM}=$
About TS. Nguyễn Thái Sơn
