Dùng định lý Mê-nê-la-uýt trong phép giải tam giác

Cập nhật lại một bài viết đã cũ chuẩn bị cho kỳ thi HSG MTCT TP HCM 2023

Bài toán:
abchsg

Hãy xét tam giác $BHC$. Một cát tuyến cắt ba cạnh BH , HC , CB lần lượt tại $K, A, M$.
Khi đó ta có $$\dfrac{MB}{MC}\times \dfrac{AC}{AH}\times\dfrac{KH}{KB}=1$$
abchsg1

 

Áp dụng vào bài toán:

 

Trong tam giác $ABC$ ta có: $$\dfrac{AB}{\sin C}=2R\Rightarrow AB=2R.\sin C=2R.\dfrac{BH}{BC} $$

hinh1a

(lưu vào biến nhớ A)

Vì $A$ và $C$ là các góc nhọn nên $H$ thuộc đoạn $AC$. Do đó:
$$AC=AH+HC=\sqrt{AB^2-BH^2}+\sqrt{BC^2-BH^2}$$
hinh1b

(lưu vào biến nhớ B)

Trong tam giác $ABC$ trung tuyến $AM$ ta có:
$$AB^2+AC^2=2AM^2+\dfrac{BC^2}{2}\Leftrightarrow AM^2=\dfrac{2AB^2+2AC^2-BC^2}{4}$$
hinh1c

(lưu vào biến nhớ C)

$$R_{ABM}=\dfrac{AB.BM.MA}{4S_{ABM}}$$
hinh1d

(lưu vào biến nhớ D)

Bây giờ ta mới sử dụng định lý Mê-nê-la-uýt để tính $\dfrac{KH}{KB}$
hinh1e

(lưu vào biến nhớ E)

$$S_{CHKM}=S_{BHC}-S_{BKM}=\left(1-\dfrac{BK}{BH}.\dfrac{BM}{BC}\right)S_{BHC}$$

Ta có: $\dfrac{KH}{BK}=E\Rightarrow \dfrac{2.7-BK}{BK}=E$

 

Do đó: $BK=$hinh1g
(lưu vào biến nhớ F)

 

Vậy $S_{CHKM}=$hinh1h

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

TS. Nguyễn Thái Sơn
Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). /n Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). /n Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). /n Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

Phép quay

2022. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = 9,8. Quay tam …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết