Phác họa một phương pháp thực hành biểu diễn một số vô tỉ dưới dạng căn thức

Giả sử $x$ là một số vô tỉ (là nghiệm của một phương trình đại số nào đó). Ví dụ trong quá trình giải một phương trình dại số chúng ta nhận được nghiệm
là một số thâp phân vô hạn không tuần hoàn. Chúng ta muốn biểu diễn nó dưới dạng căn thức.

Chúng ta thứ phác thảo cách xây dựng (tương tự như xây dựng liên phân số).

1) Vì số $x<1$ ta nghịch đảo nó .

2) Kết quả lớn hơn 1 ta trừ nó cho phần nguyên rồi nghịch đảo

3) Tiếp tục với kết quả lớn hơn 1 ta trừ nó cho phần nguyên rồi nghịch đảo

4) Sau hữu hạn bước, quá trình này sẽ dừng ví dụ ở đây kết quả sẽ bằng $4+x$.

Vậy ta có phương trình $$\dfrac{1}{\dfrac{1}{\dfrac{1}{x}-2}-3}=4+x \Leftrightarrow 7x^2+27x-13=0$$

$\Delta=1093$. Vậy nghiệm đã nêu chinh là số $\dfrac{-27+\sqrt{1093}}{14}$

About TS. Nguyễn Thái Sơn

nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.