HSG Casio THCS
Giải hệ phương trình đồng dư bằng định lý phần dư Trung Hoa
- 21 giờ trước
- 117 lượt xem
Định lý phần dư Trung Hoa (hay còn gọi là “bài toán Hàn Tín điểm binh”). Xét hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array}{l} x \equiv a_1 \quad (\kern-.2em\mod m_1) \\ x \equiv a_2 \quad (\kern-.2em\mod m_2) \\ x \equiv a_3 \quad (\kern-.2em \mod m_3) \\ \end{array}\right.$$ trong đó $m_1, m_2, m_3$ đôi một nguyên tố cùng …
Tìm k chữ số cuối cùng của số a^n trên bảng tính (tiếp theo).
- 1 ngày trước
- 50 lượt xem
Để dễ hiểu bài này, các bạn nên đọc bài dẫn nhập trước, tại đây. Sau đây ta xây dựng thuật toán chạy trên bảng tính để tìm $k$ chữ số cuối cùng của số $a^n$. Bạn đọc phải đọc bài trước của bài này mới hiểu thuật toán. Ưu điểm của cách …
Tìm k chữ số cuối cùng của số a^n trên bảng tính.
- 1 ngày trước
- 62 lượt xem
Bài toán: Tìm $k$ chữ số cuối cùng của số $a^n$, trong đó $k$ là một số tự nhiên (tối đa $k=5$), $a$ là một số nguyên (đôi khi ta gặp $a$ là số nguyên tố) tối đa bằng $19$ và $n$ là số năm từ $2017$ đến tối đa là $2030$ (các năm thi …
Xây dựng dãy số quy nạp xác định bởi hai biểu thức
- 02/03/2024
- 98 lượt xem
Cho dãy số $(u_n)$ được xác định như sau: $$u_1=\alpha, u_2=\beta, u_n=\left\{\begin{array}{lnn} a.u_{n-1}+b.u_{n-2}+ f(n)&\text{nếu} & n \ \text{lẻ}\\ c.u_{n-1}+d.u_{n-2}+ g(n)& \text{nếu} & n \ \text{chẵn} \\\end{array} \right.\ (n \geqslant 3.)$$ Hãy tính $u_{45}$
Diện tích của hình viên phân
- 21/02/2024
- 227 lượt xem
Hình viên phân là một phần của hình tròn giới hạn bởi một cung và dây căng cung. Diện tích của hình viên phân (cung AB) bằng diện tích của hình quạt tròn $OAB$ trừ cho diện tích tam giác $OAB$.$$S_{\text{vp AB}}=S_{\text{hình tròn}}.\dfrac{\alpha}{360} -S_{OAB}=\dfrac{r^2}{2}\left(2\pi.\dfrac{\alpha}{360}-\sin\alpha\right)$$ Áp dụng: Tính (chính xác đến 3 chữ số …
Sử dụng bảng tính để tính $(a+b\sqrt3)^n\ (a, b \in \mathbb{R}, n\in \mathbb{N})$ thành $A+B\sqrt3$
- 05/02/2024
- 231 lượt xem
Để đơn giản và dễ hiểu ta sẽ tính $(2+\sqrt3)^n$ Khi $n=1$ ta có: $2+\sqrt3=a_1+b_1\sqrt3$ Khi $n=2$ ta có $(2+\sqrt3)^2=(a_1+b_1\sqrt3).(2+\sqrt3)=2a_1+3b_1+(a_1+2b_1)\sqrt3=a_2+b_2\sqrt3$ …………………………………………………………………………………….. $(2+\sqrt3)^n=2a_{n-1}+3b_{n-1}+(a_{n-1}+2b_{n-1})\sqrt3$ Mở một bảng tính, nhập 2 vào A1, 1 vào B1 và $\sqrt3$ vào C1. Ta điền công thức sau vào A2/B2 sau đó chọn phạm vi A2:A5 / B2: B5 …
Giải hệ phương trình đồng dư bằng định lý phần dư Trung Hoa
- 21 giờ trước
- 117 lượt xem
Định lý phần dư Trung Hoa (hay còn gọi là “bài toán Hàn Tín điểm binh”). Xét hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array}{l} x \equiv a_1 \quad (\kern-.2em\mod m_1) \\ x \equiv a_2 \quad (\kern-.2em\mod m_2) \\ x \equiv a_3 \quad (\kern-.2em \mod m_3) \\ \end{array}\right.$$ trong đó $m_1, m_2, m_3$ đôi một nguyên tố cùng …
Tìm k chữ số cuối cùng của số a^n trên bảng tính (tiếp theo).
- 1 ngày trước
- 50 lượt xem
Để dễ hiểu bài này, các bạn nên đọc bài dẫn nhập trước, tại đây. Sau đây ta xây dựng thuật toán chạy trên bảng tính để tìm $k$ chữ số cuối cùng của số $a^n$. Bạn đọc phải đọc bài trước của bài này mới hiểu thuật toán. Ưu điểm của cách …
Tìm k chữ số cuối cùng của số a^n trên bảng tính.
- 1 ngày trước
- 62 lượt xem
Bài toán: Tìm $k$ chữ số cuối cùng của số $a^n$, trong đó $k$ là một số tự nhiên (tối đa $k=5$), $a$ là một số nguyên (đôi khi ta gặp $a$ là số nguyên tố) tối đa bằng $19$ và $n$ là số năm từ $2017$ đến tối đa là $2030$ (các năm thi …
Xây dựng dãy số quy nạp xác định bởi hai biểu thức
- 02/03/2024
- 98 lượt xem
Cho dãy số $(u_n)$ được xác định như sau: $$u_1=\alpha, u_2=\beta, u_n=\left\{\begin{array}{lnn} a.u_{n-1}+b.u_{n-2}+ f(n)&\text{nếu} & n \ \text{lẻ}\\ c.u_{n-1}+d.u_{n-2}+ g(n)& \text{nếu} & n \ \text{chẵn} \\\end{array} \right.\ (n \geqslant 3.)$$ Hãy tính $u_{45}$
Diện tích của hình viên phân
- 21/02/2024
- 227 lượt xem
Hình viên phân là một phần của hình tròn giới hạn bởi một cung và dây căng cung. Diện tích của hình viên phân (cung AB) bằng diện tích của hình quạt tròn $OAB$ trừ cho diện tích tam giác $OAB$.$$S_{\text{vp AB}}=S_{\text{hình tròn}}.\dfrac{\alpha}{360} -S_{OAB}=\dfrac{r^2}{2}\left(2\pi.\dfrac{\alpha}{360}-\sin\alpha\right)$$ Áp dụng: Tính (chính xác đến 3 chữ số …
Sử dụng bảng tính để tính $(a+b\sqrt3)^n\ (a, b \in \mathbb{R}, n\in \mathbb{N})$ thành $A+B\sqrt3$
- 05/02/2024
- 231 lượt xem
Để đơn giản và dễ hiểu ta sẽ tính $(2+\sqrt3)^n$ Khi $n=1$ ta có: $2+\sqrt3=a_1+b_1\sqrt3$ Khi $n=2$ ta có $(2+\sqrt3)^2=(a_1+b_1\sqrt3).(2+\sqrt3)=2a_1+3b_1+(a_1+2b_1)\sqrt3=a_2+b_2\sqrt3$ …………………………………………………………………………………….. $(2+\sqrt3)^n=2a_{n-1}+3b_{n-1}+(a_{n-1}+2b_{n-1})\sqrt3$ Mở một bảng tính, nhập 2 vào A1, 1 vào B1 và $\sqrt3$ vào C1. Ta điền công thức sau vào A2/B2 sau đó chọn phạm vi A2:A5 / B2: B5 …