HSG Casio THCS

  Bài toán: Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_1=1, u_2=3$ và $$u_n=2u_{n-1}-3u_{n-2}+n^2\quad (n \geqslant 3)$$ Tính $u_{39}, u_{40},u_{41}$.   Trên máy tính Casio fx-880BTG ta mở một bảng tính như sau:     1. Đánh số thứ tự từ 1 đến 41 ở cột A dùng để ánh xạ chỉ số $n$ vào …

  Cho tam giác $ABC$. Gọi $D, E, F$ lần lượt là chân đường cao hạ từ $A, B, C$ đến $BC, CA, AB.$ Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC, CA, AB$ và $I, J, K$ lần lượt là trung điểm của $HA, HB, HC$ với $H$ là …

  Lời giải:     Tam giác $AMI$ nhận $H$ làm trực tâm nên: $$HI.HK=HA.HD\quad (1)$$ Tam giác $ABC$ nhận $H$ làm trực tâm nên: $$HF.HC=HA.HD\quad (2)$$ Từ (1) và (2) suy ra $$HI.HK=HF.HC$$ Do đó tứ giác $IKFC$ nội tiếp.   Xét tam giác $EID$. Tứ giác $AFHE$ nội tiếp, suy ra $\widehat{E}_1=\widehat{A}_1$ (cùng …

  Trên các diễn đàn đã có nhiều lời giải tham khảo, những lời giải đó dựa vào yếu tố ngoại lai, tức là vẽ thêm vào hình (thường là dành cho học sinh giỏi). Ở đây chúng tôi giới thiệu cách giải dựa vào yếu tố nội tại.     Ta giả sử cạnh …

1. Tìm các số có 4 chữ số $\overline{abcd}$ biết số $\overline{773abcd9}$ là một số chính phương. 2. Tìm các cặp số nguyên dương $(x ;y )$ thỏa phương trình: $$x^3 +3xy^2+ y^2=144861.$$   Giải 1. Ta xét tất cả các số có dạng $\overline{773abcd9}$ bắt đầu từ $\overline{77300009}$ đến $\overline{77399999}$.Ta có nhận xét .Vậy …

Lấy ví dụ câu 5 đề thi chọn đội tuyển TP HCM năm học 2015-2016 Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho lập phương của nó có tận cùng là 4 chữ số 1. Gợi ý: Ta có nhận xét có duy nhất một chữ số mà lập phương bằng 1 đó là số …

  Bài toán: Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_1=1, u_2=3$ và $$u_n=2u_{n-1}-3u_{n-2}+n^2\quad (n \geqslant 3)$$ Tính $u_{39}, u_{40},u_{41}$.   Trên máy tính Casio fx-880BTG ta mở một bảng tính như sau:     1. Đánh số thứ tự từ 1 đến 41 ở cột A dùng để ánh xạ chỉ số $n$ vào …

  Cho tam giác $ABC$. Gọi $D, E, F$ lần lượt là chân đường cao hạ từ $A, B, C$ đến $BC, CA, AB.$ Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC, CA, AB$ và $I, J, K$ lần lượt là trung điểm của $HA, HB, HC$ với $H$ là …

  Lời giải:     Tam giác $AMI$ nhận $H$ làm trực tâm nên: $$HI.HK=HA.HD\quad (1)$$ Tam giác $ABC$ nhận $H$ làm trực tâm nên: $$HF.HC=HA.HD\quad (2)$$ Từ (1) và (2) suy ra $$HI.HK=HF.HC$$ Do đó tứ giác $IKFC$ nội tiếp.   Xét tam giác $EID$. Tứ giác $AFHE$ nội tiếp, suy ra $\widehat{E}_1=\widehat{A}_1$ (cùng …

  Trên các diễn đàn đã có nhiều lời giải tham khảo, những lời giải đó dựa vào yếu tố ngoại lai, tức là vẽ thêm vào hình (thường là dành cho học sinh giỏi). Ở đây chúng tôi giới thiệu cách giải dựa vào yếu tố nội tại.     Ta giả sử cạnh …

1. Tìm các số có 4 chữ số $\overline{abcd}$ biết số $\overline{773abcd9}$ là một số chính phương. 2. Tìm các cặp số nguyên dương $(x ;y )$ thỏa phương trình: $$x^3 +3xy^2+ y^2=144861.$$   Giải 1. Ta xét tất cả các số có dạng $\overline{773abcd9}$ bắt đầu từ $\overline{77300009}$ đến $\overline{77399999}$.Ta có nhận xét .Vậy …

Lấy ví dụ câu 5 đề thi chọn đội tuyển TP HCM năm học 2015-2016 Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho lập phương của nó có tận cùng là 4 chữ số 1. Gợi ý: Ta có nhận xét có duy nhất một chữ số mà lập phương bằng 1 đó là số …