Giải bài toán chia đa thức bậc 3 cho tam thức bậc hai.

Theo đề bài ta có:

$f(x)=(2x^2-x+1)(Ax+B)+5x+2$

$f(x)=(x^2+x+1)(Cx+D)+14x+12$

Vậy: $(2x^2-x+1)(Ax+B)-(x^2+x+1)(Cx+D)=9x +10\ \forall x$

Lần lượt cho $x=-1, 0, 1, 2$ ta có hệ phương trình:
$$\left\lbrace\begin{array}{ll}
4(-A+B)-(-C+D)&=1\\
1(0A+B)-(0C+D)&=10\\
2(A+B)-3(C+D)&=19\\
7(2A+B)-7(2C+D)&=28\\
\end{array} \right. $$

Các hệ số của hệ phương trình này được xác lập bởi bảng giá trị của hai hàm số $f(x)=2x^2-x+1$ và $g(x)=-(x^2+x+1)$ phạm vi $x=-1$ đến $2$ bước nhảy $1$.

Giải hệ phương trình này trên máy tính ta tìm được $A=3 ; B=-1$.

Do đó đa thức cần tìm là: $$f(x)=(2x^2-x+1)(3x-1)+5x+2$$

About TS. Nguyễn Thái Sơn

Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). /n Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). /n Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). /n Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.