BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Trao đổi chuyên môn: Tâm tỉ cự
- 13/05/2024
- 313 lượt xem
| Trong khuôn khổ lớp 9, học sinh chưa học vectơ. Do đó ta sẽ không định nghĩa tâm tỉ cự cho học sinh. Tuy nhiên đối với các GV phụ trách đội tuyển HSG MTCT và có trình độ cử nhân, chúng ta cần am hiểu khái niệm này. |
Cho tam giác $ABC$ và một bộ ba số $m,n,p$ có tổng khác $0$. Khi đó tồn tại duy nhất một điểm $K$ sao cho: $$m\overrightarrow{KA}+n\overrightarrow{KB}+p\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}$$
Điểm $K$ được gọi là tâm tỉ cự của hệ điểm $A, B, C$ gắn với bộ ba số $m, n, p$.
Bây giờ chúng ta đặt một vấn đề có vẻ ngược lại:
| Cho tam giác nhọn $ABC$ và một điểm $K$ nằm trong tam giác $ABC$ (ví dụ $K$ là giao điểm của trung tuyến $BM$ và đường cao $AH$). Ta tìm các số $m, n, p$ có tổng khác $0$ sao cho $K$ là tâm tỉ cự của hệ điểm $A, B, C$ gắn với bộ ba số $m, n, p$. |
Đây là nội dung của bài toán hình học trong kỳ thi HSG MTCT của TP HCM trong một vài năm qua.
Xem hình vẽ:
Từ $C$ ta vẽ các đường thẳng lần lượt song song với $AH$ và $BM$ tạo thành hình bình hành như hình vẽ. Theo quy tắc hình bình hành:$$\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{KC_1}+\overrightarrow{KC_2}=\beta\overrightarrow{KB}+\alpha\overrightarrow{KA} ⇔ m\overrightarrow{KA}+n\overrightarrow{KB}+p\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}$$
$m, n, p$ được hoàn toàn xác định khi ta tính được $KA$ và $KB$. Đây là yêu cầu của bài toán Hình học trong kỳ thi mà chúng tôi đã nói ở trên.
| Bài thi năm 2024. Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $3,7$cm. Trên cạnh $AB$ ta lấy điểm $M$, trên cạnh $BC$ ta lấy điểm $N$ sao cho $AM=1,8$cm, $BN=2,8$cm. Gọi $I$ là giao điểm của $AN$ và $DM$. Tính $IA, IB, IC, ID$ và diện tích tam giác $IDN$ (chính xác đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy). |
 |
|
|
|
|
 |
|
 |
 |
 |
About TS. Nguyễn Thái Sơn
