Trao đổi chuyên môn: Tâm tỉ cự

Trong khuôn khổ lớp 9, học sinh chưa học vectơ. Do đó ta sẽ không định nghĩa tâm tỉ cự cho học sinh. Tuy nhiên đối với các GV phụ trách đội tuyển HSG MTCT và có trình độ cử nhân, chúng ta cần am hiểu khái niệm này.

 

Cho tam giác $ABC$ và một bộ ba số $m,n,p$ có tổng khác $0$. Khi đó tồn tại duy nhất một điểm $K$ sao cho: $$m\overrightarrow{KA}+n\overrightarrow{KB}+p\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}$$
Điểm $K$ được gọi là tâm tỉ cự của hệ điểm $A, B, C$ gắn với bộ ba số $m, n, p$.

Bây giờ chúng ta đặt một vấn đề có vẻ ngược lại:

Cho tam giác nhọn $ABC$ và một điểm $K$ nằm trong tam giác $ABC$ (ví dụ $K$ là giao điểm của trung tuyến $BM$ và đường cao $AH$). Ta tìm các số $m, n, p$ có tổng khác $0$ sao cho $K$ là tâm tỉ cự của hệ điểm $A, B, C$ gắn với bộ ba số $m, n, p$.

 

Đây là nội dung của bài toán hình học trong kỳ thi HSG MTCT của TP HCM trong một vài năm qua.

Xem hình vẽ:

ttc1a ttc1b

Từ $C$ ta vẽ các đường thẳng lần lượt song song với $AH$ và $BM$ tạo thành hình bình hành như hình vẽ. Theo quy tắc hình bình hành:$$\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{KC_1}+\overrightarrow{KC_2}=\beta\overrightarrow{KB}+\alpha\overrightarrow{KA} ⇔ m\overrightarrow{KA}+n\overrightarrow{KB}+p\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}$$
$m, n, p$ được hoàn toàn xác định khi ta tính được $KA$ và $KB$. Đây là yêu cầu của bài toán Hình học trong kỳ thi mà chúng tôi đã nói ở trên.

ĐỀ THI CÁC NĂM TỪ 2014-2024

 

Bài thi năm 2024. Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $3,7$cm. Trên cạnh $AB$ ta lấy điểm $M$, trên cạnh $BC$ ta lấy điểm $N$ sao cho $AM=1,8$cm, $BN=2,8$cm. Gọi $I$ là giao điểm của $AN$ và $DM$. Tính $IA, IB, IC, ID$ và diện tích tam giác $IDN$ (chính xác đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy).

 

hhhcm2023

 

hhhcm2021

 

hhhcm2019

 

hhhcm2021

 

hhhcm2018

 

hhhcm2017

 

hhhcm2016

 

hhhcm2015

 

Hhhcm2014

 

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

TS. Nguyễn Thái Sơn
Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). /n Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). /n Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). /n Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

Các lợi thế của fx-880BTG đối với THCS

Lợi thế 1: Máy tính Casio fx-880BTG có khả năng hiển thị một số nguyên …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết