Sử dụng công thức diện tích

Bài thi năm 2024. Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $3,7$cm. Trên cạnh $AB$ ta lấy điểm $M$, trên cạnh $BC$ ta lấy điểm $N$ sao cho $AM=1,8$cm, $BN=2,8$cm. Gọi $I$ là giao điểm của $AN$ và $DM$. Tính $IA, IB, IC, ID$ và diện tích tam giác $IDN$ (chính xác đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy).

 

mene4a

Ta có công thức tìm diện tích tam giác $ABC$: $$S_{ABC}=\dfrac12.AB.AC.\sin \widehat{BAC}.$$

Áp dụng:

$S_{AMD}=S_{AMI}+S_{ADI}$

$⇔ \dfrac12.AM.AD=\dfrac12AM.AI.\sin \widehat{MAI}+\dfrac12AD.AI.\sin \widehat{DAI}$

$⇔ AM.AD=AI(AM\sin \widehat{MAI}+AD\sin \widehat{DAI})$

$$⇔ IA=\dfrac{AM.AD}{AM\sin \widehat{BAN}+AD\cos \widehat{BAN}}$$

Tính góc $\widehat{BAN}$ lưu vào A mene5a.
 
Do đó $IA=$ mene5b lưu vào B.

 

Trong tam giác $ABI$ ta có: $IB=\sqrt{AB^2+AI^2-2.AB.AI.\cos \widehat{BAN}}$
 
mene3c lưu vào C.
 
Trong tam giác $ADI$ ta có: $ID=\sqrt{AD^2+AI^2-2.AD.AI.\cos \widehat{DAI}}=\sqrt{AD^2+AI^2-2.AD.AI.\sin \widehat{BAN}}$
 
mene3d lưu vào D.
 
Trong tam giác $IDC$ ta có: $IC=\sqrt{DI^2+DC^2-2.DI.DC.\cos \widehat{IDC}}=
\sqrt{DI^2+DC^2-2.DI.DC.\sin \widehat{ADM}}$
 
mene3e

 

Tính $DN=\sqrt{DC^2+CN^2}$ lưu vào E mene3f

Diện tích tam giác $IDC$ cho bởi: $$S_{IDC}=\dfrac12.DI.DC .\sin \widehat{IDN}$$
 

Tính góc $\widehat{IDN}=90^\circ -\widehat{ADM}-\widehat{NDC}$ lưu vào F mene3g 1
 

Vậy $S_{IDC}=$ mene3h
 
 

Kết luận:

$IA=1,65$ cm, $IB=2,58$ cm, $ID=3,01$ cm, $IC=3,61$ cm, $S_{IDC}=4,41$ cm$^2$.
 

 

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

TS. Nguyễn Thái Sơn
Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). /n Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). /n Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). /n Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

Các lợi thế của fx-880BTG đối với THCS

Lợi thế 1: Máy tính Casio fx-880BTG có khả năng hiển thị một số nguyên …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết