BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Sử dụng công thức diện tích
- 13/05/2024
- 379 lượt xem
| Bài thi năm 2024. Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $3,7$cm. Trên cạnh $AB$ ta lấy điểm $M$, trên cạnh $BC$ ta lấy điểm $N$ sao cho $AM=1,8$cm, $BN=2,8$cm. Gọi $I$ là giao điểm của $AN$ và $DM$. Tính $IA, IB, IC, ID$ và diện tích tam giác $IDN$ (chính xác đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy). |
Ta có công thức tìm diện tích tam giác $ABC$: $$S_{ABC}=\dfrac12.AB.AC.\sin \widehat{BAC}.$$
Áp dụng:
$S_{AMD}=S_{AMI}+S_{ADI}$
$⇔ \dfrac12.AM.AD=\dfrac12AM.AI.\sin \widehat{MAI}+\dfrac12AD.AI.\sin \widehat{DAI}$
$⇔ AM.AD=AI(AM\sin \widehat{MAI}+AD\sin \widehat{DAI})$
$$⇔ IA=\dfrac{AM.AD}{AM\sin \widehat{BAN}+AD\cos \widehat{BAN}}$$
Tính góc $\widehat{BAN}$ lưu vào A 
.
Do đó $IA=$ 
lưu vào B.
Trong tam giác $ABI$ ta có: $IB=\sqrt{AB^2+AI^2-2.AB.AI.\cos \widehat{BAN}}$
lưu vào C.
Trong tam giác $ADI$ ta có: $ID=\sqrt{AD^2+AI^2-2.AD.AI.\cos \widehat{DAI}}=\sqrt{AD^2+AI^2-2.AD.AI.\sin \widehat{BAN}}$
lưu vào D.
Trong tam giác $IDC$ ta có: $IC=\sqrt{DI^2+DC^2-2.DI.DC.\cos \widehat{IDC}}=
\sqrt{DI^2+DC^2-2.DI.DC.\sin \widehat{ADM}}$
Tính $DN=\sqrt{DC^2+CN^2}$ lưu vào E 
Diện tích tam giác $IDC$ cho bởi: $$S_{IDC}=\dfrac12.DI.DC .\sin \widehat{IDN}$$
Tính góc $\widehat{IDN}=90^\circ -\widehat{ADM}-\widehat{NDC}$ lưu vào F 
Vậy $S_{IDC}=$ 
| Kết luận:
$IA=1,65$ cm, $IB=2,58$ cm, $ID=3,01$ cm, $IC=3,61$ cm, $S_{IDC}=4,41$ cm$^2$. |
About TS. Nguyễn Thái Sơn
