MỘT SỐ CÔNG THỨC HÌNH HỌC THƯỜNG SỬ DỤNG TRONG KỲ THI HSG TOÁN CASIO

Trong những kì thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay, các câu hỏi về hình học thường gây nhiều khó khăn cho thí sinh, một phần là do các bạn không nhớ và vận dụng hết được các công thức. Do đó, trong bài viết này Diễn đàn Toán Casio sẽ tóm tắt một số công thức tính toán hình học thường dùng trong cacs kì thi HSG Toán Casio

Trong những kì thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay, các câu hỏi về hình học thường gây nhiều khó khăn cho thí sinh, một phần là do các bạn không nhớ và vận dụng hết được các công thức. Do đó, trong bài viết này Diễn đàn Toán Casio sẽ tóm tắt một số công thức tính toán hình học thường dùng trong cacs kì thi HSG Toán Casio

1) Định lý Pitago $a^2=b^2+c^2$

2) Định lý Ceva: AM, BN, CP đồng quy

          $\dfrac{\overline{MB}}{\overline{NC}}.\dfrac{\overline{NC}}{\overline{NA}}.\dfrac{\overline{PA}}{\overline{PB}}=-1$                                          image001 1

3)Định lý Mencleit: M, N, P thẳng hàng : $\dfrac{\overline{MB}}{\overline{NC}}.\dfrac{\overline{NC}}{\overline{NA}}.\dfrac{\overline{PA}}{\overline{PB}}=1$

image002 1

4) Công thức lượng giác:

a) Tam giác vuông:

image003 1

$BA^2=BH.BC$

                $BC^2=AC^2+AB^2$

                $AH^2=HB.HC$

                $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{C}^{2}}}$

b) Tam giác thường:

                – Trung tuyến: $A{{M}^{2}}=\dfrac{1}{2}(A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}})-\dfrac{B{{C}^{2}}}{4}$

                – Định lý hàm số Sin: $\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}=2R$

                – Định lý hàm số  Cosin: $a^2=b^2+c^2-2bccosA$

                – Diện tích: S =$\dfrac{1}{2}a{{h}_{a}}=\dfrac{1}{2}ab\sin C=pr=\dfrac{abc}{4R}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$   

                – Đường phân giác: ${{l}_{a}}=\dfrac{2bc\cos \dfrac{A}{2}}{b+c}$

c) Tam giác đều: Diện tích, chiều cao: S= $\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4};{{h}_{a}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

d) Diện tích hình quạt: $S=\dfrac{\pi {{R}^{2}}\alpha }{{{360}^{0}}}$

5) Diện tích, thể tích:

                – Hình chóp: $V=\dfrac{1}{3}Bh$

                – Hình nón: $V=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h;{{S}_{xq}}=\pi Rl$

                – Hình chóp cụt: $V=\dfrac{1}{3}(B+\sqrt{BB’}+B’)h$

                – Hình nón cụt: $V=\dfrac{1}{3}\pi ({{R}^{2}}+RR’+R{{‘}^{2}})h;{{S}_{xq}}=\pi (R+R’)l$

                – Hình cầu: $V=\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}};{{S}_{xq}}=4\pi {{R}^{2}}$

                – Hình trụ: $V=\pi {{R}^{2}}h;{{S}_{xq}}=2\pi Rh$

                – Hình chỏm cầu: $V=\pi {{h}^{2}}(R-\dfrac{h}{3});S=2\pi Rh$        

Chia sẻ

About Ngọc Hiền Bitex

Bitex Ngọc Hiền

Bài Viết Tương Tự

Phác họa một phương pháp thực hành biểu diễn một số vô tỉ dưới dạng căn thức

Giả sử $x$ là một số vô tỉ (là nghiệm của một phương trình đại …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết