MỘT SỐ CÔNG THỨC HÌNH HỌC THƯỜNG SỬ DỤNG TRONG KỲ THI HSG TOÁN CASIO

Trong những kì thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay, các câu hỏi về hình học thường gây nhiều khó khăn cho thí sinh, một phần là do các bạn không nhớ và vận dụng hết được các công thức. Do đó, trong bài viết này Diễn đàn Toán Casio sẽ tóm tắt một số công thức tính toán hình học thường dùng trong cacs kì thi HSG Toán Casio

Trong những kì thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay, các câu hỏi về hình học thường gây nhiều khó khăn cho thí sinh, một phần là do các bạn không nhớ và vận dụng hết được các công thức. Do đó, trong bài viết này Diễn đàn Toán Casio sẽ tóm tắt một số công thức tính toán hình học thường dùng trong cacs kì thi HSG Toán Casio

1) Định lý Pitago $a^2=b^2+c^2$

2) Định lý Ceva: AM, BN, CP đồng quy

          $\dfrac{\overline{MB}}{\overline{NC}}.\dfrac{\overline{NC}}{\overline{NA}}.\dfrac{\overline{PA}}{\overline{PB}}=-1$                                          image001 1

3)Định lý Mencleit: M, N, P thẳng hàng : $\dfrac{\overline{MB}}{\overline{NC}}.\dfrac{\overline{NC}}{\overline{NA}}.\dfrac{\overline{PA}}{\overline{PB}}=1$

image002 1

4) Công thức lượng giác:

a) Tam giác vuông:

image003 1

$BA^2=BH.BC$

                $BC^2=AC^2+AB^2$

                $AH^2=HB.HC$

                $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{C}^{2}}}$

b) Tam giác thường:

                – Trung tuyến: $A{{M}^{2}}=\dfrac{1}{2}(A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}})-\dfrac{B{{C}^{2}}}{4}$

                – Định lý hàm số Sin: $\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}=2R$

                – Định lý hàm số  Cosin: $a^2=b^2+c^2-2bccosA$

                – Diện tích: S =$\dfrac{1}{2}a{{h}_{a}}=\dfrac{1}{2}ab\sin C=pr=\dfrac{abc}{4R}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$   

                – Đường phân giác: ${{l}_{a}}=\dfrac{2bc\cos \dfrac{A}{2}}{b+c}$

c) Tam giác đều: Diện tích, chiều cao: S= $\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4};{{h}_{a}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

d) Diện tích hình quạt: $S=\dfrac{\pi {{R}^{2}}\alpha }{{{360}^{0}}}$

5) Diện tích, thể tích:

                – Hình chóp: $V=\dfrac{1}{3}Bh$

                – Hình nón: $V=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h;{{S}_{xq}}=\pi Rl$

                – Hình chóp cụt: $V=\dfrac{1}{3}(B+\sqrt{BB’}+B’)h$

                – Hình nón cụt: $V=\dfrac{1}{3}\pi ({{R}^{2}}+RR’+R{{‘}^{2}})h;{{S}_{xq}}=\pi (R+R’)l$

                – Hình cầu: $V=\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}};{{S}_{xq}}=4\pi {{R}^{2}}$

                – Hình trụ: $V=\pi {{R}^{2}}h;{{S}_{xq}}=2\pi Rh$

                – Hình chỏm cầu: $V=\pi {{h}^{2}}(R-\dfrac{h}{3});S=2\pi Rh$        

Chia sẻ

About Ngọc Hiền Bitex

Ngọc Hiền Bitex

Bài Viết Tương Tự

Bài toán tính một tổng hữu hạn (THPT)

Năm 2024 (HCMC) – THPT   Lời giải   Kết quả của phép chia đa …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết