Một áp dụng của Định lý Mê-nê-la-uýt

Cho tam giác $ABC$. Trên các đoạn $CA$ và $CB$ ta lấy các điểm $D$ và $M$ tương ứng  sao cho $\dfrac{CD}{CA}=a\ ; \ \dfrac{CM}{CB}=b$.Tính các tỉ số $\dfrac{AI}{AM}$ và $\dfrac{BI}{BD}$.

me1me2

 

 

 

 

 

 

Áp dụng Định lý Mê-nê-la-uýt cho tam giác $BCD$ với cát tuyến $AIM$ ta có:

$$\dfrac{MB}{MC}\times\dfrac{AC}{AD}\times\dfrac{ID}{IB}=1$$

Theo giả thiết ta  có:

 $\left.\begin{array}{l}\dfrac{CD}{CA}=a\Rightarrow \dfrac{AC}{AD}=\dfrac{1}{1-a}\\ \dfrac{CM}{CB}=b\Rightarrow \dfrac{MB}{MC}=\dfrac{1-b}{b}\end{array}\right\} \Rightarrow \dfrac{ID}{IB}= \dfrac{b-ba}{1-b}$

Vậy

$\qquad \qquad\qquad\qquad \qquad\qquad\dfrac{BI}{BD}=\dfrac{1-b}{1-ab}$

Tính toán tương tự

$\qquad \qquad\qquad\qquad \qquad\qquad\dfrac{AI}{AM}=\dfrac{1-a}{1-ab}$

Áp dụng: Cho tam giác ABC có cạnh $AB=5,7;BC=8,3;CA=7,6$. Đường trung tuyến $AM$ cắt phân giác $BD$ tại $I$.
Ta có:

$b=\dfrac{CM}{CB}=\dfrac12$b

 

$\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{83}{57}\Rightarrow a=\dfrac{CD}{CA}=$a 1

 

Vậy $\dfrac{BI}{BD}=$c

 

 

$\dfrac{AI}{AM}=$d

Trong bài trước ta tính $AI$ dựa vào hệ thức hàm cos (công thức không dành cho HS lớp 9 PT, nhưng dành cho HS lớp 9 giỏi MTCT). Trong bài này ta tính $AI$ dựa vào hệ thức tính trung tuyến $AM^2=\dfrac{AB^2+AC^2-\dfrac{BC^2}{2}}{2}$

e 

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

BQT Toán Casio
nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

630x420 crgioi han cua ham so

TÌM GIỚI HẠN HÀM SỐ DƯỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA CASIO fx 580VNX

Trong bài viết này, chúng tôi sẽ trình bày một vài phương pháp tìm giới …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết