Một áp dụng của Định lý Mê-nê-la-uýt

Cho tam giác $ABC$. Trên các đoạn $CA$ và $CB$ ta lấy các điểm $D$ và $M$ tương ứng  sao cho $\dfrac{CD}{CA}=a\ ; \ \dfrac{CM}{CB}=b$.Tính các tỉ số $\dfrac{AI}{AM}$ và $\dfrac{BI}{BD}$.

me1me2

 

 

 

 

 

 

Áp dụng Định lý Mê-nê-la-uýt cho tam giác $BCD$ với cát tuyến $AIM$ ta có:

$$\dfrac{MB}{MC}\times\dfrac{AC}{AD}\times\dfrac{ID}{IB}=1$$

Theo giả thiết ta  có:

 $\left.\begin{array}{l}\dfrac{CD}{CA}=a\Rightarrow \dfrac{AC}{AD}=\dfrac{1}{1-a}\\ \dfrac{CM}{CB}=b\Rightarrow \dfrac{MB}{MC}=\dfrac{1-b}{b}\end{array}\right\} \Rightarrow \dfrac{ID}{IB}= \dfrac{b-ba}{1-b}$

Vậy

$\qquad \qquad\qquad\qquad \qquad\qquad\dfrac{BI}{BD}=\dfrac{1-b}{1-ab}$

Tính toán tương tự

$\qquad \qquad\qquad\qquad \qquad\qquad\dfrac{AI}{AM}=\dfrac{1-a}{1-ab}$

Áp dụng: Cho tam giác ABC có cạnh $AB=5,7;BC=8,3;CA=7,6$. Đường trung tuyến $AM$ cắt phân giác $BD$ tại $I$.
Ta có:

$b=\dfrac{CM}{CB}=\dfrac12$b

 

$\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{83}{57}\Rightarrow a=\dfrac{CD}{CA}=$a 1

 

Vậy $\dfrac{BI}{BD}=$c

 

 

$\dfrac{AI}{AM}=$d

Trong bài trước ta tính $AI$ dựa vào hệ thức hàm cos (công thức không dành cho HS lớp 9 PT, nhưng dành cho HS lớp 9 giỏi MTCT). Trong bài này ta tính $AI$ dựa vào hệ thức tính trung tuyến $AM^2=\dfrac{AB^2+AC^2-\dfrac{BC^2}{2}}{2}$

e 

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

BQT Toán Casio
nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

Tetrahedron

Lại nói về việc vận dụng công thức góc giữa hai mặt bên của khối tứ diện

Một trong các yêu cầu thiết thực của việc giải trắc nghiệm HHKG đó là …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết