Cùng SHIFT+FACT và PHÍM LẶP giải phương trình PYTAGO

Cùng SHIFT+FACT và PHÍM LẶP giải phương trình PYTAGO

Đề bài: Chứng minh phương trình sau có nghiệm nguyên không tầm thường:

a) $x^2+y^2=2025$

b) $x^2+y^2=2025^2$

(Câu hỏi từ nhóm Giải toán bằng máy tính)

Bài giải
Ta đã biết phương trình Pytago có dạng: $x^2+y^2=z^2$

có nghiệm nguyên: $\begin{cases}x=2abc\\y=(a^{2}-b^{2})c\\z=(a^{2}+b^{2})c\end{cases}$

với $a,\,b,\,c$ nguyên, lớn hơn $0$.
Tìm nghiệm không tầm thường của các phương trình trên:

a)
Bấm máy: s2025=qx
Được $\sqrt{2025}=45=3^2\times 5$

Phân tích: Q)QrQ)+1QyQnQrs45
pQ)dr0=

Ta đã giảm bớt được số lần bấm phím lặp, kết quả: Tìm được bộ số $(6;\,3)$.
Vậy $\begin{cases}a=6\\b=3\\c=1\end{cases}$

được $\begin{cases}x=2\times6\times3\times1=36\\y=\left(6^{2}-3^{2}\right)\times1=27\end{cases}$

b) 
Bấm máy: 2025=qx
Để ý thấy với $5^2$, ta đã tìm được Bộ số Pytago là $(3;\,4;\,5)$.
Làm tương tự ta cũng được: $\begin{cases}a=4\\b=3\\c=3^{4}\end{cases}$

Được nghiệm:

$\begin{cases}x=2\times3\times4\times3^{4}=1944\\y=\left(4^{2}-3^{2}\right)\times3^{4}=567\end{cases}$
Mời bạn đọc tìm số nghiệm còn lại.

 

Chia sẻ

About Toán Casio

Toán Casio

Bài Viết Tương Tự

Bài toán tính một tổng hữu hạn (THPT)

Năm 2024 (HCMC) – THPT   Lời giải   Kết quả của phép chia đa …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết