BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Cùng SHIFT+FACT và PHÍM LẶP giải phương trình PYTAGO
- 25/06/2022
- 813 lượt xem
Cùng SHIFT+FACT và PHÍM LẶP giải phương trình PYTAGO
Đề bài: Chứng minh phương trình sau có nghiệm nguyên không tầm thường:
a) $x^2+y^2=2025$
b) $x^2+y^2=2025^2$
(Câu hỏi từ nhóm Giải toán bằng máy tính)
Ta đã biết phương trình Pytago có dạng: $x^2+y^2=z^2$
có nghiệm nguyên: $\begin{cases}x=2abc\\y=(a^{2}-b^{2})c\\z=(a^{2}+b^{2})c\end{cases}$
với $a,\,b,\,c$ nguyên, lớn hơn $0$.
Tìm nghiệm không tầm thường của các phương trình trên:
a)
Bấm máy: s2025=qx
Được $\sqrt{2025}=45=3^2\times 5$
Phân tích: Q)QrQ)+1QyQnQrs45
pQ)dr0=
Ta đã giảm bớt được số lần bấm phím lặp, kết quả: Tìm được bộ số $(6;\,3)$.
Vậy $\begin{cases}a=6\\b=3\\c=1\end{cases}$
được $\begin{cases}x=2\times6\times3\times1=36\\y=\left(6^{2}-3^{2}\right)\times1=27\end{cases}$
b)
Bấm máy: 2025=qx
Để ý thấy với $5^2$, ta đã tìm được Bộ số Pytago là $(3;\,4;\,5)$.
Làm tương tự ta cũng được: $\begin{cases}a=4\\b=3\\c=3^{4}\end{cases}$
Được nghiệm:
About Toán Casio
