Cùng SHIFT+FACT và PHÍM LẶP giải phương trình PYTAGO

Cùng SHIFT+FACT và PHÍM LẶP giải phương trình PYTAGO

Đề bài: Chứng minh phương trình sau có nghiệm nguyên không tầm thường:

a) [latex]x^2+y^2=2025[/latex]

b) [latex]x^2+y^2=2025^2[/latex]

(Câu hỏi từ nhóm Giải toán bằng máy tính)

Bài giải
Ta đã biết phương trình Pytago có dạng: [latex]x^2+y^2=z^2[/latex]

có nghiệm nguyên: [latex]\begin{cases}x=2abc\\y=(a^{2}-b^{2})c\\z=(a^{2}+b^{2})c\end{cases} [/latex]

với [latex]a,\,b,\,c[/latex] nguyên, lớn hơn 0.
Tìm nghiệm không tầm thường của các phương trình trên:

a)
Bấm máy: s2025=qx
Được [latex]\sqrt{2025}=45=3^2\times 5[/latex].

Phân tích: Q)QrQ)+1QyQnQrs45
pQ)dr0=

Ta đã giảm bớt được số lần bấm phím lặp, kết quả: Tìm được bộ số [latex](6;\,3)[/latex].
Vậy [latex]\begin{cases}a=6\\b=3\\c=1\end{cases}[/latex]

được [latex]\begin{cases}x=2\times6\times3\times1=36\\y=\left(6^{2}-3^{2}\right)\times1=27\end{cases}[/latex]

b) 
Bấm máy: 2025=qx
Để ý thấy với [latex]5^2[/latex], ta đã tìm được Bộ số Pytago là [latex](3;\,4;\,5)[/latex].
Làm tương tự ta cũng được: [latex]\begin{cases}a=4\\b=3\\c=3^{4}\end{cases}[/latex]

Được nghiệm:

[latex]\begin{cases}x=2\times3\times4\times3^{4}=1944\\y=\left(4^{2}-3^{2}\right)\times3^{4}=567\end{cases}[/latex]
Mời bạn đọc tìm số nghiệm còn lại.

 

Chia sẻ

About Toán Casio

Toán Casio

Bài Viết Tương Tự

Capture

ỨNG DỤNG KIẾN THỨC ĐẠI SỐ TRONG CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ THCS

Trong bài viết này, Diễn đàn muốn chia sẻ đến bạn đọc một vài bài …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết