Tích có hướng của 4 vectơ

Một ưu điểm của máy tính CASIO fx-580VN X đó là có thể nhập vào 4 vectơ và tính toán trực tiếp với 4 vectơ đó.
 

Bài toán

 

Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $M(m_1;m_2;m_3)$ và hai đường thẳng chéo nhau $d_1: \dfrac{x-x_0}{a_1}=\dfrac{y-y_0}{a_2}=\dfrac{z-z_0}{a_3}$
và $d_2: \dfrac{x-x_1}{b_1}=\dfrac{y-y_1}{b_2}=\dfrac{z-z_1}{b_3}$.

Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua $M$ và cắt cả hai đường thẳng $d_1, d_2$.

w3a

Đường thẳng $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng: $\text{mp}(d,d_1)$ và $\text{mp}(d,d_2)$.

$\text{mp}(d,d_1)$ có cặp vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{a_1}, \overrightarrow{MA}$ nên vectơ pháp tuyến của nó là $\overrightarrow{a_1} \times \overrightarrow{MA}$.

$\text{mp}(d,d_2)$ có cặp vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{a_2}, \overrightarrow{MB}$ nên vectơ pháp tuyến của nó là $\overrightarrow{a_2} \times \overrightarrow{MB}$.

Vậy vectơ chỉ phương của $d$ là:
$$(\overrightarrow{a_1} \times \overrightarrow{MA})\times (\overrightarrow{a_2} \times \overrightarrow{MB})$$

 

Áp dụng

 

Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm $M(-4;-5;3)$ và cắt hai đường thẳng
$$d_1:\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{y+3}{-2}=\dfrac{z-2}{-1}, \quad d_2:\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y+1}{3}=\dfrac{z-1}{-5}$$

w4a

mẹo: Muốn tìm toạ độ vectơ $\overrightarrow{AM}$ ta thay toạ độ của $M$ vào các tử số của phương trình đường thẳng.
 
w4b

mẹo: Muốn tìm toạ độ vectơ $\overrightarrow{BM}$ ta thay toạ độ của $M$ vào các tử số của phương trình đường thẳng.
 

Thực hiện phép tính w4c

chia vectơ đáp số cho $104$ w4d

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là $$\dfrac{x+4}{3}=\dfrac{y+5}{2}=\dfrac{z-3}{-1}$$

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

BQT Toán Casio
nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

640px Cross product vector.svg

ỨNG DỤNG CASIO FX-580VN X VÀO TÍNH ĐỘ LỚN, TÍCH VÔ HƯỚNG, TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA VECTOR

1. Cách nhập tọa độ của vector bằng Casio Fx-580VN X Ví dụ: Nhập Vector …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết