Tích có hướng của 4 vectơ

Một ưu điểm của máy tính CASIO fx-580VN X đó là có thể nhập vào 4 vectơ và tính toán trực tiếp với 4 vectơ đó.
 

Bài toán

 

Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $M(m_1;m_2;m_3)$ và hai đường thẳng chéo nhau $d_1: \dfrac{x-x_0}{a_1}=\dfrac{y-y_0}{a_2}=\dfrac{z-z_0}{a_3}$
và $d_2: \dfrac{x-x_1}{b_1}=\dfrac{y-y_1}{b_2}=\dfrac{z-z_1}{b_3}$.

Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua $M$ và cắt cả hai đường thẳng $d_1, d_2$.

w3a

Đường thẳng $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng: $\text{mp}(d,d_1)$ và $\text{mp}(d,d_2)$.

$\text{mp}(d,d_1)$ có cặp vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{a_1}, \overrightarrow{MA}$ nên vectơ pháp tuyến của nó là $\overrightarrow{a_1} \times \overrightarrow{MA}$.

$\text{mp}(d,d_2)$ có cặp vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{a_2}, \overrightarrow{MB}$ nên vectơ pháp tuyến của nó là $\overrightarrow{a_2} \times \overrightarrow{MB}$.

Vậy vectơ chỉ phương của $d$ là:
$$(\overrightarrow{a_1} \times \overrightarrow{MA})\times (\overrightarrow{a_2} \times \overrightarrow{MB})$$

 

Áp dụng

 

Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm $M(-4;-5;3)$ và cắt hai đường thẳng
$$d_1:\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{y+3}{-2}=\dfrac{z-2}{-1}, \quad d_2:\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y+1}{3}=\dfrac{z-1}{-5}$$

w4a

mẹo: Muốn tìm toạ độ vectơ $\overrightarrow{AM}$ ta thay toạ độ của $M$ vào các tử số của phương trình đường thẳng.
 
w4b

mẹo: Muốn tìm toạ độ vectơ $\overrightarrow{BM}$ ta thay toạ độ của $M$ vào các tử số của phương trình đường thẳng.
 

Thực hiện phép tính w4c

chia vectơ đáp số cho $104$ w4d

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là $$\dfrac{x+4}{3}=\dfrac{y+5}{2}=\dfrac{z-3}{-1}$$

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

BQT Toán Casio
nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

Capture

THỰC HIỆN MỘT SỐ BÀI TOÁN SỐ PHỨC BẰNG MÁY TÍNH CASIO FX-580VN X

Số phức là một nội dung khá mới mẻ, thời lượng không nhiều, học sinh chỉ mới biết được những kiến thức cơ bản của số phức, việc giải quyết những bài toán số phức còn gặp nhiều hạn chế. Năm bắt được vấn đề đó, Bitex EDU biên soạn tài liệu này nhằm hỗ trợ các em học sinh 12 một số hướng dẫn giải các bài toán số phức trên máy tính Casio fx-580VN X nhằm giúp các em có những sự chuẩn bị tốt nhất trong các kì thi sắp tới.

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết