Giải câu 41 đề thi minh hoạ 2024

mh24c41

 

Ta có: $f'(x)=4ax^3+2bx$. Vì $x=1$ là một điểm cực trị nên $f'(1)=0 ⇔ 2a+b=0$.

Vì $C\left(1;-\dfrac35\right) \in (C)$ nên $f(1)=-\dfrac35 ⇔ a+b+c=-\dfrac35$.

Ta có $f(x)=f'(x).\dfrac{x}{4} +g(x)⇒ f(x)-g(x)=4ax(x^2-1).\dfrac{x}{4}=ax^2(x^2-1)$

Vì diện tích hình phẳng bằng $\dfrac25$ nên: $$\int_0^1|f(x)-g(x)|dx=\dfrac25 ⇔ \int_0^1a|x^2(x^2-1)|dx=\dfrac25\qquad \text{chú ý}\ a>0 $$.

mh24c41.apng. Vậy $a=$ mh24c41a lưu vào A.
 

mh24c41b mh24c41c

 

Kết luận: mh24c41d, ta chọn A.
 
 

Trong bài giải ta sử dụng tính chất sau đây:

 

Nếu hàm số $y=f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ có ba điểm cực trị thì khi chia $f(x)$ cho $f'(x)$ ta được thương là $\dfrac{x}{4}+\dfrac{b}{16a}$ và dư là tam thức bậc hai. Đồ thị của hàm số $y$ bằng tam thức bậc hai này chính là parabol đi qua ba điểm cực trị, nghĩa là:
$$f(x)=f'(x)\left(\dfrac{x}{4}+\dfrac{b}{16a}\right)+g(x)$$

 

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

TS. Nguyễn Thái Sơn
Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). /n Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). /n Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). /n Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

Giải câu 45 đề thi minh hoạ BGD và ĐT

 

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết