Giải câu 43 đề thi minh hoạ 2024 Bộ GD và ĐT

Góc tạo bởi hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(B’BC)$ là $30^\circ$ và do tam giác $ABC$ cân tại A nên:
$$\cos 30^\circ=\dfrac{\Big|BC^2(B’B^2+B’C^2+AB^2+AC^2-BC^2-2B’A^2)\Big|}{16S_{ABC}.S_{B’BC}}=
\dfrac{\Big|BC^2(B’B^2+B’C^2-2B’A^2)\Big|}{16S_{ABC}.S_{B’BC}}$$

Ta có:

1. $\color{blue}\bullet $ $BC=x\sqrt2, B’B=a, B’C=\sqrt{a^2+2x^2}, AB=AC=x$,
2. $\color{blue}\bullet $ $B’A^2=2AA’^2+2AB^2-A’B^2=2a^2+2x^2-a^2=a^2+2x^2$

Ta có phương trình $$\cos 30^\circ \times 16\times \dfrac{x^2}{2}\times \dfrac12a.x\sqrt2=\Big|2x^2(a^2+a^2+2x^2-2(a^2+2x^2))\Big|$$

About TS. Nguyễn Thái Sơn

Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). /n Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). /n Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). /n Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.