Dùng bảng tính xây dựng dãy số quy nạp

Bài toán kỳ này:

Nhận xét rằng biểu thức quy nạp nói trên có thể viết lại dưới dạng một biểu thức như sau:
$$u_{n+2}=\dfrac{1-(-1)^{n+2}}{2}(3u_{n+1}-2u_n)+\dfrac{1-(-1)^{n+1}}{2}(2u_{n+1}+3u_n-1)$$ với $n \geqslant 1$. Nghĩa là:

$u_3=1.(3u_2-2u_1)+0.(2u_2+3u_1-1)$

$u_4=0.(3u_3-2u_2)+1.(2u_3+3u_2-1)$

v.v…

Ta thao tác trên trên MÁY TÍNH Casio fx-880BTG như sau:

1. Mở một bảng tính, đánh số tử 1 đến 21 vào cột A. Điền công thức $(1-(-1)^{A_1})/2$ vào B1:B21

2. Đưa con trỏ vào C1 nhập 1, xuống C2 nhập 2 và xuống C3 điền công thức:

Ở hình trên $B2=0$ nên đó là công thức tính C3=3C2-2C1,

ở hình dưới $B4=0$ nên đó là công thức tính C4=2C3+3C2-1.

3. Đưa con trỏ vào C10, C15, C21 ta có kết quả:

4. Đưa con trỏ tới D10, nhập công thức Sum(C$\$$1:C10) (chú ý có dấu $\$$), sau đó copy và dán công thức này sang D15, D21

About TS. Nguyễn Thái Sơn

Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). /n Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). /n Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). /n Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.