BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Sử dụng ánh xạ ngược giải phương trình vô tỉ
- 16/11/2017
- 490 lượt xem
Đề bài: Giải phương trình sau trên tập số thực:
[latex]x^{3}+1=2\sqrt[3]{2x-1}[/latex]Bài giải:
Với cách thông thường ta đặt [latex]y=\sqrt[3]{2x-1}[/latex] và chuyển về dạng hệ đối xứng
[latex]\left\{\begin{matrix} x^{3}+1=2y & & \\ y^{3}+1=2x & & \end{matrix}\right.[/latex]Tuy nhiên bằng phương pháp ánh xạ ngược ta làm như sau:
Hàm số [latex]y=\frac{x^{3}+1}{2}[/latex] và [latex]y=\sqrt[3]{2x-1}[/latex] là hai hàm số ngược nhau.
Theo tính chất hàm số ngược thì đồ thị của chúng đối xứng với nhau qua đường thẳng [latex]y=x[/latex]
Hai hàm số trên không trùng nhau nên nếu hai đồ thị cắt nhau thì chúng cũng cắt tại điểm thuộc đường thẳng [latex]y=x[/latex]
Do đó, thay vì giải phương trình vô tỉ trên ta đưa về giải phương trình đại số [latex]x^{3}+1=2x\Leftrightarrow x=1,x=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}[/latex]
Chia sẻ
About casiobitex
