Sử dụng ánh xạ ngược giải phương trình vô tỉ

Đề bài: Giải phương trình sau trên tập số thực:

[latex]x^{3}+1=2\sqrt[3]{2x-1}[/latex]

Bài giải:

Với cách thông thường ta đặt [latex]y=\sqrt[3]{2x-1}[/latex] và chuyển về dạng hệ đối xứng

[latex]\left\{\begin{matrix} x^{3}+1=2y & & \\ y^{3}+1=2x & & \end{matrix}\right.[/latex]

Tuy nhiên bằng phương pháp ánh xạ ngược ta làm như sau:

Hàm số [latex]y=\frac{x^{3}+1}{2}[/latex] và [latex]y=\sqrt[3]{2x-1}[/latex] là hai hàm số ngược nhau.

Theo tính chất hàm số ngược thì đồ thị của chúng đối xứng với nhau qua đường thẳng [latex]y=x[/latex]

Hai hàm số trên không trùng nhau nên nếu hai đồ thị cắt nhau thì chúng cũng cắt tại điểm thuộc đường thẳng [latex]y=x[/latex]

Do đó, thay vì giải phương trình vô tỉ trên ta đưa về giải phương trình đại số [latex]x^{3}+1=2x\Leftrightarrow x=1,x=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}[/latex] 

Chia sẻ

About casiobitex

Casiobitex

Bài Viết Tương Tự

Capture

THỰC HIỆN MỘT SỐ BÀI TOÁN SỐ PHỨC BẰNG MÁY TÍNH CASIO FX-580VN X

Số phức là một nội dung khá mới mẻ, thời lượng không nhiều, học sinh chỉ mới biết được những kiến thức cơ bản của số phức, việc giải quyết những bài toán số phức còn gặp nhiều hạn chế. Năm bắt được vấn đề đó, Bitex EDU biên soạn tài liệu này nhằm hỗ trợ các em học sinh 12 một số hướng dẫn giải các bài toán số phức trên máy tính Casio fx-580VN X nhằm giúp các em có những sự chuẩn bị tốt nhất trong các kì thi sắp tới.

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết