Sử dụng ánh xạ ngược giải phương trình vô tỉ

Đề bài: Giải phương trình sau trên tập số thực:

[latex]x^{3}+1=2\sqrt[3]{2x-1}[/latex]

Bài giải:

Với cách thông thường ta đặt [latex]y=\sqrt[3]{2x-1}[/latex] và chuyển về dạng hệ đối xứng

[latex]\left\{\begin{matrix} x^{3}+1=2y & & \\ y^{3}+1=2x & & \end{matrix}\right.[/latex]

Tuy nhiên bằng phương pháp ánh xạ ngược ta làm như sau:

Hàm số [latex]y=\frac{x^{3}+1}{2}[/latex] và [latex]y=\sqrt[3]{2x-1}[/latex] là hai hàm số ngược nhau.

Theo tính chất hàm số ngược thì đồ thị của chúng đối xứng với nhau qua đường thẳng [latex]y=x[/latex]

Hai hàm số trên không trùng nhau nên nếu hai đồ thị cắt nhau thì chúng cũng cắt tại điểm thuộc đường thẳng [latex]y=x[/latex]

Do đó, thay vì giải phương trình vô tỉ trên ta đưa về giải phương trình đại số [latex]x^{3}+1=2x\Leftrightarrow x=1,x=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}[/latex] 

Chia sẻ

About casiobitex

Casiobitex

Bài Viết Tương Tự

article 14

Giải câu 48 đề minh họa 2021

Không làm mất tính tổng quát ta có thể tịnh tiến theo trục hoành sao …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết