Phương pháp số phức giải hệ phương trình

Đề bài: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:

[latex]\left\{\begin{matrix} x+\frac{3x-y}{x^{2}+y^{2}}=3 & & \\ y-\frac{x+3y}{x^{2}+y^{2}}=0 & & \end{matrix}\right.[/latex]

Bài giải: Điều kiện [latex]x^{2}+y^{2}\neq 0[/latex]

Ta có [latex]x-iy+\frac{3x-y}{x^{2}+y^{2}}+i\frac{x+3y}{x^{2}+y^{2}}=3-i.0[/latex]

Đặt [latex]z=x+iy[/latex]

Khi đó ta có phương trình

[latex]\overline{z}+\frac{3z+iz}{z.\overline{z}}=3\Leftrightarrow \overline{z}+\frac{3+i}{z}=3[/latex] [latex]\Leftrightarrow \overline{z}^{2}-3\overline{z}+3+i=0\Leftrightarrow \overline{z}=2-i,\overline{z}=1+i[/latex]

Hai số phức bằng nhau khi phần thực và phần ảo bằng nhau nên suy ra hai nghiệm của hệ là [latex]\left ( x;y \right )=\left ( 2;1 \right ),\left ( 1;-1 \right )[/latex]

  

Chia sẻ

About casiobitex

Casiobitex

Bài Viết Tương Tự

Tetrahedron

Lại nói về việc vận dụng công thức góc giữa hai mặt bên của khối tứ diện

Một trong các yêu cầu thiết thực của việc giải trắc nghiệm HHKG đó là …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết