Phương pháp số phức giải hệ phương trình

Đề bài: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:

[latex]\left\{\begin{matrix} x+\frac{3x-y}{x^{2}+y^{2}}=3 & & \\ y-\frac{x+3y}{x^{2}+y^{2}}=0 & & \end{matrix}\right.[/latex]

Bài giải: Điều kiện [latex]x^{2}+y^{2}\neq 0[/latex]

Ta có [latex]x-iy+\frac{3x-y}{x^{2}+y^{2}}+i\frac{x+3y}{x^{2}+y^{2}}=3-i.0[/latex]

Đặt [latex]z=x+iy[/latex]

Khi đó ta có phương trình

[latex]\overline{z}+\frac{3z+iz}{z.\overline{z}}=3\Leftrightarrow \overline{z}+\frac{3+i}{z}=3[/latex] [latex]\Leftrightarrow \overline{z}^{2}-3\overline{z}+3+i=0\Leftrightarrow \overline{z}=2-i,\overline{z}=1+i[/latex]

Hai số phức bằng nhau khi phần thực và phần ảo bằng nhau nên suy ra hai nghiệm của hệ là [latex]\left ( x;y \right )=\left ( 2;1 \right ),\left ( 1;-1 \right )[/latex]

  

Chia sẻ

About casiobitex

Casiobitex

Bài Viết Tương Tự

article 14

Giải câu 48 đề minh họa 2021

Không làm mất tính tổng quát ta có thể tịnh tiến theo trục hoành sao …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết