BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Phương pháp số phức giải hệ phương trình
- 16/11/2017
- 1,350 lượt xem
Đề bài: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:
[latex]\left\{\begin{matrix} x+\frac{3x-y}{x^{2}+y^{2}}=3 & & \\ y-\frac{x+3y}{x^{2}+y^{2}}=0 & & \end{matrix}\right.[/latex]Bài giải: Điều kiện [latex]x^{2}+y^{2}\neq 0[/latex]
Ta có [latex]x-iy+\frac{3x-y}{x^{2}+y^{2}}+i\frac{x+3y}{x^{2}+y^{2}}=3-i.0[/latex]
Đặt [latex]z=x+iy[/latex]
Khi đó ta có phương trình
[latex]\overline{z}+\frac{3z+iz}{z.\overline{z}}=3\Leftrightarrow \overline{z}+\frac{3+i}{z}=3[/latex] [latex]\Leftrightarrow \overline{z}^{2}-3\overline{z}+3+i=0\Leftrightarrow \overline{z}=2-i,\overline{z}=1+i[/latex]Hai số phức bằng nhau khi phần thực và phần ảo bằng nhau nên suy ra hai nghiệm của hệ là [latex]\left ( x;y \right )=\left ( 2;1 \right ),\left ( 1;-1 \right )[/latex]
Chia sẻ
About casiobitex
