Toán lớp 12

Đề bài: Cho số phức $z$ thỏa mãn $\begin{vmatrix}(1+i)z+1-7i\end{vmatrix}=\sqrt{2}$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $\begin{vmatrix}z\end{vmatrix}$. Tính giá trị của $M^{2}-m^{2}$ A. 34                               B. 52                    …

Đề bài: Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ có $A(1;0;0), B(0;1;1), C(2;1;0), D(0;1;3)$. Tính thể tích của tứ diện $ABCD$ Lời giải Sử dụng công thức tính thể tích $V_{ABCD}=\dfrac{1}{6}\begin{vmatrix} [\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}].\overrightarrow{AD}\end{vmatrix}$ Mở tính năng Vecto trên máy tính Fx-880BTG $\overrightarrow{AB}=(-1;1;1)$ $\overrightarrow{AC}=(1;1;0)$ $\overrightarrow{AD}=(-1;1;3)$ Lưu $\overrightarrow{AB}$ vào VctA Lưu $\overrightarrow{AC}$ vào VctB …

Đề bài: (Câu 44 đề tham khảo THPT 2023) Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f(x)+xf'(x)=4x^2+4x+2$, $\forall x\in\mathbb{R}$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$ và $y=f'(x)$ bằng A. $\dfrac{5}{2}$                             B. …

Đề bài: (Câu 46 đề tham khảo THPT 2023)Trong không gian Oxyz, cho điểm $A(0;1;2)$ và đường thẳng $d: \dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-1}{-3}$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $A$ và chứa $d$. Khoảng cách từ điểm $M(5;-1;3)$ đến $(P)$ bằng A. 5.                              …

Đề bài: (Câu 48 đề tham khảo THPT 2023) Cho khối nón có đỉnh $S$, chiều cao bằng 8 và thể tích bằng $\dfrac{800\pi }{3}$. Gọi $A$ và $B$ là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho $AB=12$, khoảng cách từ tâm của đường tròn đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng A. $8\sqrt{2}$      …

Đề bài: Cho $A(1;0;0), B(0;0;2), C(0;1;1), D(-2;1;0)$. Chứng minh rằng: bốn điểm $A, B, C, D$ không đồng phẳng Lời giải Thiết lập chế độ Vectơ cho máy Fx-880BTG $\overrightarrow{AB}=(-1;0;2)$ Lưu vào Vectơ A $\overrightarrow{AC}=(-1;1;1)$ Lưu vào Vectơ B $\overrightarrow{AD}=(-3;1;0)$ Lưu vào Vectơ C $[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}].\overrightarrow{AD}=5\neq 0$ $\Rightarrow$ bốn điểm $A,B,C,D$ không đồng phẳng    

Đề bài: Cho số phức $z$ thỏa mãn $\begin{vmatrix}(1+i)z+1-7i\end{vmatrix}=\sqrt{2}$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $\begin{vmatrix}z\end{vmatrix}$. Tính giá trị của $M^{2}-m^{2}$ A. 34                               B. 52                    …

Đề bài: Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ có $A(1;0;0), B(0;1;1), C(2;1;0), D(0;1;3)$. Tính thể tích của tứ diện $ABCD$ Lời giải Sử dụng công thức tính thể tích $V_{ABCD}=\dfrac{1}{6}\begin{vmatrix} [\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}].\overrightarrow{AD}\end{vmatrix}$ Mở tính năng Vecto trên máy tính Fx-880BTG $\overrightarrow{AB}=(-1;1;1)$ $\overrightarrow{AC}=(1;1;0)$ $\overrightarrow{AD}=(-1;1;3)$ Lưu $\overrightarrow{AB}$ vào VctA Lưu $\overrightarrow{AC}$ vào VctB …

Đề bài: (Câu 44 đề tham khảo THPT 2023) Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f(x)+xf'(x)=4x^2+4x+2$, $\forall x\in\mathbb{R}$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$ và $y=f'(x)$ bằng A. $\dfrac{5}{2}$                             B. …

Đề bài: (Câu 46 đề tham khảo THPT 2023)Trong không gian Oxyz, cho điểm $A(0;1;2)$ và đường thẳng $d: \dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-1}{-3}$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $A$ và chứa $d$. Khoảng cách từ điểm $M(5;-1;3)$ đến $(P)$ bằng A. 5.                              …

Đề bài: (Câu 48 đề tham khảo THPT 2023) Cho khối nón có đỉnh $S$, chiều cao bằng 8 và thể tích bằng $\dfrac{800\pi }{3}$. Gọi $A$ và $B$ là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho $AB=12$, khoảng cách từ tâm của đường tròn đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng A. $8\sqrt{2}$      …

Đề bài: Cho $A(1;0;0), B(0;0;2), C(0;1;1), D(-2;1;0)$. Chứng minh rằng: bốn điểm $A, B, C, D$ không đồng phẳng Lời giải Thiết lập chế độ Vectơ cho máy Fx-880BTG $\overrightarrow{AB}=(-1;0;2)$ Lưu vào Vectơ A $\overrightarrow{AC}=(-1;1;1)$ Lưu vào Vectơ B $\overrightarrow{AD}=(-3;1;0)$ Lưu vào Vectơ C $[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}].\overrightarrow{AD}=5\neq 0$ $\Rightarrow$ bốn điểm $A,B,C,D$ không đồng phẳng