GIẢI CHI TIẾT CÂU HÌNH NÓN MỨC ĐỘ VẬN DỤNG TRONG ĐỀ THAM KHẢO THPT 2023

  • 03/03/2023
  • 91 lượt xem
  • thaohlt

Đề bài: (Câu 48 đề tham khảo THPT 2023) Cho khối nón có đỉnh $S$, chiều cao bằng 8 và thể tích bằng $\dfrac{800\pi }{3}$. Gọi $A$ và $B$ là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho $AB=12$, khoảng cách từ tâm của đường tròn đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng

A. $8\sqrt{2}$                   B. $\dfrac{24}{5}$                    C.$4\sqrt{2}$                    D. $\dfrac{5}{24}$

Lời giải

1 8

Bước 1: Dựng hình

Kẻ $OI\perp AB$, từ $O$ kẻ đường thẳng vuông góc với $SI$ tại $H$

$\Rightarrow d(O,(SAB))=OH$

 

Bước 2: Chứng minh $OH\perp (SAB)$

Ta có $\left\{\begin{matrix}OI\perp AB\\SO\perp AB\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow AB\perp (SIO)\Rightarrow AB\perp OH$

mà $SI\perp OH$

$\Rightarrow OH\perp (SAB)$

$\Rightarrow d(O,(SAB))=OH$

 

Bước 3: Tính $OH$

Ta có $V=\dfrac{800\pi }{3}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}\pi .r^2.h=\dfrac{800\pi }{3}$

$\Rightarrow r=10$

Xét $\Delta OAI$ vuông tại $I$

Ta có $OI^{2}+IA^{2}=OA^{2}$ (định lý Pytago)

$\Leftrightarrow OI^{2}=10^2-6^2$

$\Rightarrow OI=8$

Xét $\Delta SIO$ vuôn tại $O$ có $OH$ là đường cao

Ta có $\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OI^2}+\dfrac{1}{SO^2}$

$\Rightarrow OH=\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{1}{8^2}+\dfrac{1}{8^2}}}=4\sqrt{2}$

Chọn C

Chia sẻ

About Toanbitexdtgd1

Toanbitexdtgd1

Bài Viết Tương Tự

Giải câu 48 đề thi minh hoạ của BGD và ĐT

  Chọn hệ trục toạ độ $Oxy$ gốc $O\equiv B$, tia $Ox$ qua $C$, tia …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết