GIẢI CHI TIẾT CÂU HÌNH NÓN MỨC ĐỘ VẬN DỤNG TRONG ĐỀ THAM KHẢO THPT 2023
- 03/03/2023
- 104 lượt xem
Đề bài: (Câu 48 đề tham khảo THPT 2023) Cho khối nón có đỉnh $S$, chiều cao bằng 8 và thể tích bằng $\dfrac{800\pi }{3}$. Gọi $A$ và $B$ là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho $AB=12$, khoảng cách từ tâm của đường tròn đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng
A. $8\sqrt{2}$ B. $\dfrac{24}{5}$ C.$4\sqrt{2}$ D. $\dfrac{5}{24}$
Lời giải
Bước 1: Dựng hình
Kẻ $OI\perp AB$, từ $O$ kẻ đường thẳng vuông góc với $SI$ tại $H$
$\Rightarrow d(O,(SAB))=OH$
Bước 2: Chứng minh $OH\perp (SAB)$
Ta có $\left\{\begin{matrix}OI\perp AB\\SO\perp AB\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow AB\perp (SIO)\Rightarrow AB\perp OH$
mà $SI\perp OH$
$\Rightarrow OH\perp (SAB)$
$\Rightarrow d(O,(SAB))=OH$
Bước 3: Tính $OH$
Ta có $V=\dfrac{800\pi }{3}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}\pi .r^2.h=\dfrac{800\pi }{3}$
$\Rightarrow r=10$
Xét $\Delta OAI$ vuông tại $I$
Ta có $OI^{2}+IA^{2}=OA^{2}$ (định lý Pytago)
$\Leftrightarrow OI^{2}=10^2-6^2$
$\Rightarrow OI=8$
Xét $\Delta SIO$ vuôn tại $O$ có $OH$ là đường cao
Ta có $\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OI^2}+\dfrac{1}{SO^2}$
$\Rightarrow OH=\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{1}{8^2}+\dfrac{1}{8^2}}}=4\sqrt{2}$