GIẢI CHI TIẾT BÀI TOÁN TÍCH PHÂN VẬN DỤNG TRONG ĐỀ THI THAM KHẢO THPT 2023

  • 06/03/2023
  • 198 lượt xem
  • thaohlt

Đề bài: (Câu 44 đề tham khảo THPT 2023) Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f(x)+xf'(x)=4x^2+4x+2$, $\forall x\in\mathbb{R}$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$ và $y=f'(x)$ bằng

A. $\dfrac{5}{2}$                             B. $\dfrac{4}{3}$                          C. $\dfrac{1}{2}$                          D. $\dfrac{1}{4}$

Lời giải

Ta sử dụng công thức $(U.V)’=U’V.V’U$

Ta có:$f(x)+xf'(x)=4x^2+4x+2$

$\Leftrightarrow x’.f(x)+xf'(x)=4x^2+4x+2$

$\Leftrightarrow [x.f(x)]’=4x^2+4x+2$

$\Leftrightarrow x.f(x)=\int_{}^{}(4x^2+4x+2)dx$

$\Leftrightarrow x.f(x)=x^4+2x^2+2x+C$

Thế $x=0$ vào biểu thức

$\Leftrightarrow 0.f(0)=0^4+2.0^2+2.0+C$

$\Rightarrow C=0$

$\Leftrightarrow f(x)=x^3+2x+2$

$\Rightarrow f'(x)=3x^2+2$

Ta sử dụng công thức $S=\int_{a}^{b}|f(x)-f'(x)|dx$

Tìm 2 cận $a$, $b$

Ta có $f(x)=f'(x)$

$\Leftrightarrow x^3+2x+2=3x^2+2$

$\Leftrightarrow x^3-3x^2+2x=0$

$\Leftrightarrow x=2$ hay $x=1$ hay $x=0$

$\Rightarrow S=\int_{0}^{2}|f(x)-f'(x)|dx=\int_{0}^{2}|x^3-3x^2+2x|dx=\dfrac{1}{2}$

Chọn C

Chia sẻ

About Toanbitexdtgd1

Toanbitexdtgd1

Bài Viết Tương Tự

Diện tích của trăng lưỡi liềm

Bài toán. Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hai điểm $B(6;0)$ và $E(3;3$. Đường tròn tâm …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết