GIẢI CHI TIẾT BÀI TOÁN TÍCH PHÂN VẬN DỤNG TRONG ĐỀ THI THAM KHẢO THPT 2023

  • 06/03/2023
  • 229 lượt xem
  • thaohlt

Đề bài: (Câu 44 đề tham khảo THPT 2023) Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f(x)+xf'(x)=4x^2+4x+2$, $\forall x\in\mathbb{R}$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$ và $y=f'(x)$ bằng

A. $\dfrac{5}{2}$                             B. $\dfrac{4}{3}$                          C. $\dfrac{1}{2}$                          D. $\dfrac{1}{4}$

Lời giải

Ta sử dụng công thức $(U.V)’=U’V.V’U$

Ta có:$f(x)+xf'(x)=4x^2+4x+2$

$\Leftrightarrow x’.f(x)+xf'(x)=4x^2+4x+2$

$\Leftrightarrow [x.f(x)]’=4x^2+4x+2$

$\Leftrightarrow x.f(x)=\int_{}^{}(4x^2+4x+2)dx$

$\Leftrightarrow x.f(x)=x^4+2x^2+2x+C$

Thế $x=0$ vào biểu thức

$\Leftrightarrow 0.f(0)=0^4+2.0^2+2.0+C$

$\Rightarrow C=0$

$\Leftrightarrow f(x)=x^3+2x+2$

$\Rightarrow f'(x)=3x^2+2$

Ta sử dụng công thức $S=\int_{a}^{b}|f(x)-f'(x)|dx$

Tìm 2 cận $a$, $b$

Ta có $f(x)=f'(x)$

$\Leftrightarrow x^3+2x+2=3x^2+2$

$\Leftrightarrow x^3-3x^2+2x=0$

$\Leftrightarrow x=2$ hay $x=1$ hay $x=0$

$\Rightarrow S=\int_{0}^{2}|f(x)-f'(x)|dx=\int_{0}^{2}|x^3-3x^2+2x|dx=\dfrac{1}{2}$

Chọn C

Chia sẻ

About Toanbitexdtgd1

Toanbitexdtgd1

Bài Viết Tương Tự

TVM bộ sách chân trời sáng tạo (Kế hoạch tài chánh các nhân)

CHUYÊN ĐỀ HỌC TẬP LỚP 12 BỘ SÁCH CHÂN TRỜI SÁNG TẠO     VẬN …