GIẢI CHI TIẾT BÀI TOÁN TÍCH PHÂN VẬN DỤNG TRONG ĐỀ THI THAM KHẢO THPT 2023

  • 06/03/2023
  • 212 lượt xem
  • thaohlt

Đề bài: (Câu 44 đề tham khảo THPT 2023) Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f(x)+xf'(x)=4x^2+4x+2$, $\forall x\in\mathbb{R}$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$ và $y=f'(x)$ bằng

A. $\dfrac{5}{2}$                             B. $\dfrac{4}{3}$                          C. $\dfrac{1}{2}$                          D. $\dfrac{1}{4}$

Lời giải

Ta sử dụng công thức $(U.V)’=U’V.V’U$

Ta có:$f(x)+xf'(x)=4x^2+4x+2$

$\Leftrightarrow x’.f(x)+xf'(x)=4x^2+4x+2$

$\Leftrightarrow [x.f(x)]’=4x^2+4x+2$

$\Leftrightarrow x.f(x)=\int_{}^{}(4x^2+4x+2)dx$

$\Leftrightarrow x.f(x)=x^4+2x^2+2x+C$

Thế $x=0$ vào biểu thức

$\Leftrightarrow 0.f(0)=0^4+2.0^2+2.0+C$

$\Rightarrow C=0$

$\Leftrightarrow f(x)=x^3+2x+2$

$\Rightarrow f'(x)=3x^2+2$

Ta sử dụng công thức $S=\int_{a}^{b}|f(x)-f'(x)|dx$

Tìm 2 cận $a$, $b$

Ta có $f(x)=f'(x)$

$\Leftrightarrow x^3+2x+2=3x^2+2$

$\Leftrightarrow x^3-3x^2+2x=0$

$\Leftrightarrow x=2$ hay $x=1$ hay $x=0$

$\Rightarrow S=\int_{0}^{2}|f(x)-f'(x)|dx=\int_{0}^{2}|x^3-3x^2+2x|dx=\dfrac{1}{2}$

Chọn C

Chia sẻ

About Toanbitexdtgd1

Toanbitexdtgd1

Bài Viết Tương Tự

Tính gần đúng tích phân bằng công thức hình thang thực hiện trên bảng tính (Bài 2)

Để giám sát sự ổn định của phương pháp này, chúng tôi chọn thêm 1 …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết