GIẢI CHI TIẾT BÀI TOÁN TÍCH PHÂN VẬN DỤNG TRONG ĐỀ THI THAM KHẢO THPT 2023
- 06/03/2023
- 229 lượt xem
Đề bài: (Câu 44 đề tham khảo THPT 2023) Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f(x)+xf'(x)=4x^2+4x+2$, $\forall x\in\mathbb{R}$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$ và $y=f'(x)$ bằng
A. $\dfrac{5}{2}$ B. $\dfrac{4}{3}$ C. $\dfrac{1}{2}$ D. $\dfrac{1}{4}$
Lời giải
Ta sử dụng công thức $(U.V)’=U’V.V’U$
Ta có:$f(x)+xf'(x)=4x^2+4x+2$
$\Leftrightarrow x’.f(x)+xf'(x)=4x^2+4x+2$
$\Leftrightarrow [x.f(x)]’=4x^2+4x+2$
$\Leftrightarrow x.f(x)=\int_{}^{}(4x^2+4x+2)dx$
$\Leftrightarrow x.f(x)=x^4+2x^2+2x+C$
Thế $x=0$ vào biểu thức
$\Leftrightarrow 0.f(0)=0^4+2.0^2+2.0+C$
$\Rightarrow C=0$
$\Leftrightarrow f(x)=x^3+2x+2$
$\Rightarrow f'(x)=3x^2+2$
Ta sử dụng công thức $S=\int_{a}^{b}|f(x)-f'(x)|dx$
Tìm 2 cận $a$, $b$
Ta có $f(x)=f'(x)$
$\Leftrightarrow x^3+2x+2=3x^2+2$
$\Leftrightarrow x^3-3x^2+2x=0$
$\Leftrightarrow x=2$ hay $x=1$ hay $x=0$
$\Rightarrow S=\int_{0}^{2}|f(x)-f'(x)|dx=\int_{0}^{2}|x^3-3x^2+2x|dx=\dfrac{1}{2}$
Chọn C
Chia sẻ