Giải hệ phương trình bằng phương pháp hàm số

Đề bài: giải hệ phương trình sau trên tập số thức:

[latex]\left\{\begin{matrix} x^{3}-12x-y^{3}+6y^{2}-16=0 & & \\ 4x^{2}+2\sqrt{4-x^{2}}-5\sqrt{4y-y^{2}}+6=0 & & \end{matrix}\right.[/latex]

Bài giải: Điều kiện [latex]-2\leqslant x\leq 2, 0\leqslant y\leqslant 4[/latex]

Nhập phương trình thứ nhất của hệ vào máy tính, cho [latex]y=1000[/latex] máy cho kết quả x=998

Suy ra [latex]x+2=y[/latex]

Viết lại phương trình thứ nhất của hệ trở thành:

[latex]\left ( x+2 \right )^{3}-6\left ( x+2 \right )^{2}=y^{3}-3y^{2}[/latex]

Xét hàm số [latex]f\left ( t \right )=t^{3}-6t^{2}[/latex] trên đoạn [latex]\left [ 0;4 \right ][/latex]

Tính đạo hàm [latex]f’\left ( t \right )=3t^{2}-12t\leqslant 0\left ( \forall t\in \left [ 0;4 \right ] \right )[/latex]

Suy ra hàm số [latex]f\left ( t \right )[/latex] nghịch biến trên [latex]\left [ 0;4 \right ][/latex]

Do đó, [latex]f\left ( x+2 \right )=f\left ( y \right )\Rightarrow x+2=y[/latex]

Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được

[latex]4x^{2}+6=3\sqrt{4-x^{2}}\Leftrightarrow 4x^{2}-3\sqrt{4-x^{2}}+6=0[/latex]

Hàm số [latex]g\left ( x \right )=4x^{2}-3\sqrt{4-x^{2}}+6[/latex] đồng biến trên [latex]\left [ -2; 2 \right ][/latex] nên có nhiều nhất một nghiệm thuộc đoạn [latex]\left [ -2; 2 \right ][/latex]

Mà [latex]g\left ( 0 \right )=0[/latex] nên [latex]x=0[/latex]

Với [latex]x=0[/latex] thì [latex]y=2[/latex]

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là [latex]\left ( x;y \right )=\left ( 0;2 \right )[/latex] 

Chia sẻ

About casiobitex

Casiobitex

Bài Viết Tương Tự

Capture

THỰC HIỆN MỘT SỐ BÀI TOÁN SỐ PHỨC BẰNG MÁY TÍNH CASIO FX-580VN X

Số phức là một nội dung khá mới mẻ, thời lượng không nhiều, học sinh chỉ mới biết được những kiến thức cơ bản của số phức, việc giải quyết những bài toán số phức còn gặp nhiều hạn chế. Năm bắt được vấn đề đó, Bitex EDU biên soạn tài liệu này nhằm hỗ trợ các em học sinh 12 một số hướng dẫn giải các bài toán số phức trên máy tính Casio fx-580VN X nhằm giúp các em có những sự chuẩn bị tốt nhất trong các kì thi sắp tới.

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết