BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Câu hệ phương trình trong đề thi tuyển sinh Đại học năm 2013 khối B
- 08/11/2017
- 312 lượt xem
Đề bài: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:
[latex]\left\{\begin{matrix} 2x^{2}+y^{2}-3xy+3x-2y+1=0 & & \\ 4x^{2}-y^{2}+x+4=\sqrt{2x+y}+\sqrt{x+4y} & & \end{matrix}\right.[/latex]Bài giải: Điều kiện [latex]2x+y,x+4y\geqslant 0[/latex]
Nhập phương trình thứ nhất của hệ vào máy tính, cho [latex]y=1000[/latex] máy cho kết quả [latex]x=999[/latex] hay [latex]y=x+1[/latex]
Phân tích phương trình đã cho về dạng: [latex]\left ( y-x-1 \right )\left ( y-2x-1 \right )=0[/latex]
Từ đây suy ra [latex]y=x+1[/latex] hoặc [latex]y=2x+1[/latex]
TH1: [latex]y=x+1[/latex] thay vào phương trình thứ hai ta được:
[latex]3x^{2}-x+3=\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}[/latex]Nhập phương trình vào máy tính, gán giá trị [latex]X=-\frac{1}{3}[/latex] máy cho kết quả [latex]x=0[/latex], gán giá trị [latex]X=1000[/latex] máy cho kết quả [latex]x=1[/latex]
Viết phương trình về dạng sau:
[latex]3\left ( x^{2}-x \right )+\left ( x+1-\sqrt{3x+1} \right )+\left ( x+2-\sqrt{5x+4} \right )=0[/latex] [latex]\Leftrightarrow \left ( x^{2}-x \right )\left ( 3+\frac{1}{x+1+\sqrt{3x+1}}+\frac{1}{x+2+\sqrt{5x+4}} \right )=0[/latex] [latex]\Leftrightarrow x^{2}-x=0[/latex]Khi đó tìm được [latex]\left ( x;y \right )=\left ( 0;1 \right ),\left ( 1;2 \right )[/latex]
TH2: Với [latex]y=2x+1[/latex] thay vào phương trình thứ hai ta được:
[latex]3-3x=\sqrt{4x+1}+\sqrt{9x+4}[/latex] [latex]\Leftrightarrow x\left ( 3+\frac{4}{\sqrt{4x+1}+1}+\frac{9}{\sqrt{9x+4}+2} \right )=0[/latex] [latex]\Leftrightarrow x=0[/latex] suy ra [latex]y=1[/latex]Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là [latex]\left ( x;y \right )=\left ( 0;1 \right ), \left ( 1;2 \right )[/latex]
About casiobitex
