Câu hệ phương trình trong đề thi tuyển sinh Đại học năm 2013 khối B

Đề bài: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:

[latex]\left\{\begin{matrix} 2x^{2}+y^{2}-3xy+3x-2y+1=0 & & \\ 4x^{2}-y^{2}+x+4=\sqrt{2x+y}+\sqrt{x+4y} & & \end{matrix}\right.[/latex]

Bài giải: Điều kiện [latex]2x+y,x+4y\geqslant 0[/latex]

Nhập phương trình thứ nhất của hệ vào máy tính, cho [latex]y=1000[/latex] máy cho kết quả [latex]x=999[/latex] hay [latex]y=x+1[/latex]

Phân tích phương trình đã cho về dạng: [latex]\left ( y-x-1 \right )\left ( y-2x-1 \right )=0[/latex]

Từ đây suy ra [latex]y=x+1[/latex] hoặc [latex]y=2x+1[/latex]

TH1: [latex]y=x+1[/latex] thay vào phương trình thứ hai ta được:

[latex]3x^{2}-x+3=\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}[/latex]

Nhập phương trình vào máy tính, gán giá trị [latex]X=-\frac{1}{3}[/latex] máy cho kết quả [latex]x=0[/latex], gán giá trị [latex]X=1000[/latex] máy cho kết quả [latex]x=1[/latex]

Viết phương trình về dạng sau:

[latex]3\left ( x^{2}-x \right )+\left ( x+1-\sqrt{3x+1} \right )+\left ( x+2-\sqrt{5x+4} \right )=0[/latex] [latex]\Leftrightarrow \left ( x^{2}-x \right )\left ( 3+\frac{1}{x+1+\sqrt{3x+1}}+\frac{1}{x+2+\sqrt{5x+4}} \right )=0[/latex] [latex]\Leftrightarrow x^{2}-x=0[/latex]

Khi đó tìm được [latex]\left ( x;y \right )=\left ( 0;1 \right ),\left ( 1;2 \right )[/latex]

TH2: Với [latex]y=2x+1[/latex] thay vào phương trình thứ hai ta được:

[latex]3-3x=\sqrt{4x+1}+\sqrt{9x+4}[/latex] [latex]\Leftrightarrow x\left ( 3+\frac{4}{\sqrt{4x+1}+1}+\frac{9}{\sqrt{9x+4}+2} \right )=0[/latex] [latex]\Leftrightarrow x=0[/latex] suy ra [latex]y=1[/latex]

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là [latex]\left ( x;y \right )=\left ( 0;1 \right ), \left ( 1;2 \right )[/latex] 

Chia sẻ

About casiobitex

Casiobitex

Bài Viết Tương Tự

article 14

Giải câu 48 đề minh họa 2021

Không làm mất tính tổng quát ta có thể tịnh tiến theo trục hoành sao …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết