Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bài toán: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:

[latex]\left\{\begin{matrix} x-2\sqrt{y+1}=3 & & \\ x^{3}-4x^{2}\sqrt{y+1}-9x-8y=-52-4xy & & \end{matrix}\right.[/latex]

Bài giải: Điều kiện [latex]y\geqslant -1[/latex]

Viết lại hệ phương trình đã cho về dạng sau:

[latex]\left\{\begin{matrix} x=3+2\sqrt{y+1} & & \\ x\left ( x-2\sqrt{y+1} \right )^{2}-13x-8y+52=0 & & \end{matrix}\right.[/latex]

[latex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3+2\sqrt{y+1} & & \\ -x-2y+13=0 & & \end{matrix}\right.[/latex]

[latex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3+2\sqrt{y+1} & & \\ \sqrt{y+1}=5-y & & \end{matrix}\right.[/latex]

[latex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3+2\sqrt{y+1} & & \\ y=3 & & \end{matrix}\right.[/latex]

[latex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=7 & & \\ y=3 & & \end{matrix}\right.[/latex]

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là [latex]\left ( x;y \right )=\left ( 7;3 \right )[/latex]

Chia sẻ

BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay