Phép giải tam giác thường với một chiều cao cho trước

a) Để tính $AC$ và $BC$ ta dùng hai hệ thức:

$AB^2+AC^2=2AM^2+\dfrac{BC^2}{2}\qquad (1)$

$BC^2=AB^2+AC^2-2AB.AC.\cos A\qquad (2)$

trong đó $\widehat{A}=$ lưu vào biến A.

Thay (2) vào (1) ta có phương trình:
$$AB^2+x^2=2AM^2+\dfrac12(AB^2+x^2-2AB.x.\cos A)\qquad (3) $$

Đây là phương trình bậc hai có một nghiệm âm (loại) và một nghiệm dương cần tìm.

Nhập nguyên si (hoặc thu gọn) phương trình (3) lên máy tính với phương thức Solver (Bộ giải phương trình) của máy tính Casio fx-880BTG ta có nghiệm
lưu nghiệm này vào B.

Thay $AC$ tìm được vào (2) ta tính được $BC$:
lưu nghiệm vào C.

Tính $AH=$ lưu vào D.

Để tính $AO$ ta áp dụng định lý Me-nê-la-uyt vào tam giác $OMB$ với cát tuyến AHC:

$$\dfrac{AO}{AM}.\dfrac{CM}{CB}.\dfrac{HB}{HO}=1$$

Đặt $AO=x \Rightarrow HO=\sqrt{x^2-AH^2}$

Dùng Solver với giá trị nhập vào là 3:

lưu nghiệm vào E.

b) Diện tích tam giác $BOM$ bằng:
$$S=\dfrac12.OB.OM.\sin\widehat{BOM}=\dfrac12.(BH-OH).(AM-AO).\dfrac{AH}{AO}$$
Chú ý: $\widehat{BOM}=\widehat{AOM}$.

lưu diện tích vào F.

c) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác cho bởi công thức: $r=\dfrac{S}{p}$, trong đó $p$ là nửa chu vi.

About TS. Nguyễn Thái Sơn

Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). /n Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). /n Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). /n Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.