Phép giải tam giác thường với một chiều cao cho trước

2021. Cho tam giác ABC có AB = 4,7, trung tuyến AM = 5, 4 và đường cao BH = 3,7. Gọi O là giao điểm của AM và BH. Tính gần đúng (chính xác đến 2 chữ số thập phân)

  1. a) Độ dài các đoạn AC, BC, OA.
  2. b) Diện tích 5 của tam giác BMO.
  3. c) Bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác BΜΟ.

 

ĐS: $AC\approx 7,25; BC\approx 5,71; OA\approx 3.08; S\approx 2,87; r\approx 0,74$

 

hsgc21

 

a) Để tính $AC$ và $BC$ ta dùng hai hệ thức:

$AB^2+AC^2=2AM^2+\dfrac{BC^2}{2}\qquad (1)$

$BC^2=AB^2+AC^2-2AB.AC.\cos A\qquad (2)$

trong đó $\widehat{A}=$ hsg21a lưu vào biến A.

Thay (2) vào (1) ta có phương trình:
$$AB^2+x^2=2AM^2+\dfrac12(AB^2+x^2-2AB.x.\cos A)\qquad (3) $$

Đây là phương trình bậc hai có một nghiệm âm (loại) và một nghiệm dương cần tìm.

Nhập nguyên si (hoặc thu gọn) phương trình (3) lên máy tính với phương thức Solver (Bộ giải phương trình) của máy tính Casio fx-880BTG ta có nghiệm hsg21b
lưu nghiệm này vào B.

Thay $AC$ tìm được vào (2) ta tính được $BC$: hsg21c
lưu nghiệm vào C.

Tính $AH=$ hsg21d lưu vào D.

hsgc21b 1

Để tính $AO$ ta áp dụng định lý Me-nê-la-uyt vào tam giác $OMB$ với cát tuyến AHC:

$$\dfrac{AO}{AM}.\dfrac{CM}{CB}.\dfrac{HB}{HO}=1$$

Đặt $AO=x \Rightarrow HO=\sqrt{x^2-AH^2}$

Dùng Solver với giá trị nhập vào là 3:
hsg21e
lưu nghiệm vào E.

b) Diện tích tam giác $BOM$ bằng:
$$S=\dfrac12.OB.OM.\sin\widehat{BOM}=\dfrac12.(BH-OH).(AM-AO).\dfrac{AH}{AO}$$
Chú ý: $\widehat{BOM}=\widehat{AOM}$.

hsg21f

lưu diện tích vào F.

c) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác cho bởi công thức: $r=\dfrac{S}{p}$, trong đó $p$ là nửa chu vi.

hsg21g

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

TS. Nguyễn Thái Sơn
Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). /n Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). /n Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). /n Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

Phép quay

2022. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = 9,8. Quay tam …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết