Phép giải tam giác thường khi biết ba cạnh.

2023. Cho tam giác ABC có AB = 2,2cm, AC = 3,2 cm, BC = 2,8 cm. Đường cao BH và phân giác trong AD của tam giác ABC cắt nhau tại K. Tính gần đúng (chính xác đến 2 chữ số thập phân sau dấu phẩy):

a) Độ dài các đoạn thẳng AK, CK. 
b) Diện tích tam giác CKD. 
c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BKD.

Đáp án: $AK ≈ \ 1,30 cm; CK ≈ \ 2,17 cm, S_{CKD}≈ 0,76\ cm^2; R_{BKD}≈ R. 0,66\ cm$

 

 

23a

a) $\widehat{A}=\cos^{-1}\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB.AC}$ 23a1 lưu vào A.

 

Suy ra $AH=$ 23a2 lưu vào B.

 

Vậy $AK=$ 23a3

 

$CK=\sqrt{AK^2+AC^2-2AK.AC.\cos\dfrac{A}{2}}$ 23a4

 

b) Độ dài đường phân giác $AD=\dfrac{2AB.AC.\cos\dfrac{A}{2}}{AB+AC}$ 23a5 lưu vào E.

 

$S_{CDK}=S_{CDA}-S_{CKA}=\dfrac12AD.AC\sin\dfrac{A}{2}-\dfrac12AK.AC.\sin\dfrac{A}{2}$ 23a6

 

c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BKD ta áp dụng công thức:

 

$R=\dfrac{KD}{2\sin\widehat{KBD}}=\dfrac{AD-AK}{2.\dfrac{HC}{BC}}$ 23a7

 

 

PS. Để giải tam thường học sinh buộc phải biết một số hệ thức lượng trong tam giác. Các hệ thức lượng này có thể chứng minh được với kiến thức lớp 9.

 

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

TS. Nguyễn Thái Sơn
Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). /n Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). /n Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). /n Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

Phép quay

2022. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = 9,8. Quay tam …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết