Phép giải tam giác khi biết một chiều cao (bài 2)

2019. Cho tam giác ABC có các góc A, C nhọn; BC = 3,5; đường cao BH = 2,7 và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2,8. Gọi K là giao điểm của BH và trung tuyến AM. Tính (chính xác đến 2 chữ số thập phân):
 
a) Độ dài các cạnh AB, AC và trung tuyến AM của tam giác ABC.
b) Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM. 
c) Diện tích S của tứ giác CHKM.

Đáp án: $AB ≈ 4,32 ; AC \approx 5,60 ; AM ≈ 4,68 ; R≈ 2,34 ; S≈ 2,07$

 

 

19a

a) Trong tam giác ABC: $\dfrac{BC}{\sin A}=2R\Rightarrow \widehat{A}=\sin^{-1}\dfrac{BC}{2R}$ 19a1 lưu vào A.

 

Trong tam giác vuông ABH: $AB=\dfrac{BH}{\sin A}$ 19a2 lưu vào B.

 

Trong tam giác ABC: $\widehat{ABC}=180^o-\widehat{BAC}-\widehat{ACB}$ 19a5 lưu vào F.

$AC=2R\sin B=$ 19a6 lưu vào C.

 

$AB^2+AC^2=2AM^2+\dfrac{BC^2}{2} \Rightarrow AM=$ 19a4 lưu vào D.

 

b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM: $R=\dfrac{AM}{2\sin B}$ 19a7 lưu vào E.

 

c) $S_{CMKH}=S_{BHC}-S_{BKM}=\dfrac12.BH.BC.\sin \widehat{HBC}-\dfrac12.BK.BM.\sin \widehat{HBC}$.

Áp dụng định lý Mê-nê-la-uyt vào tam giác BHC với cát tuyến AKM:
$$\dfrac{AH}{AC}.\dfrac{MC}{MB}.\dfrac{KB}{KH}=1⇔ \dfrac{AC-HC}{AC}.\dfrac{KB}{BH-BK}=1$$

19a8 19a9

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

TS. Nguyễn Thái Sơn
Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). /n Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). /n Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). /n Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

Bài toán Hình hoc TS 10 PTNK (câu 4)

    Gọi $N$ là giao điểm của $AE$ và $HT$. Tam giác $HKN$ vuông …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết