BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Phép giải tam giác khi biết một chiều cao (bài 2)
- 06/01/2024
- 127 lượt xem
| 2019. Cho tam giác ABC có các góc A, C nhọn; BC = 3,5; đường cao BH = 2,7 và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2,8. Gọi K là giao điểm của BH và trung tuyến AM. Tính (chính xác đến 2 chữ số thập phân): a) Độ dài các cạnh AB, AC và trung tuyến AM của tam giác ABC. b) Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM. c) Diện tích S của tứ giác CHKM. |
|
Đáp án: $AB ≈ 4,32 ; AC \approx 5,60 ; AM ≈ 4,68 ; R≈ 2,34 ; S≈ 2,07$ |
a) Trong tam giác ABC: $\dfrac{BC}{\sin A}=2R\Rightarrow \widehat{A}=\sin^{-1}\dfrac{BC}{2R}$ 
lưu vào A.
Trong tam giác vuông ABH: $AB=\dfrac{BH}{\sin A}$ 
lưu vào B.
Trong tam giác ABC: $\widehat{ABC}=180^o-\widehat{BAC}-\widehat{ACB}$ 
lưu vào F.
$AC=2R\sin B=$ 
lưu vào C.
$AB^2+AC^2=2AM^2+\dfrac{BC^2}{2} \Rightarrow AM=$ 
lưu vào D.
b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM: $R=\dfrac{AM}{2\sin B}$ 
lưu vào E.
c) $S_{CMKH}=S_{BHC}-S_{BKM}=\dfrac12.BH.BC.\sin \widehat{HBC}-\dfrac12.BK.BM.\sin \widehat{HBC}$.
Áp dụng định lý Mê-nê-la-uyt vào tam giác BHC với cát tuyến AKM:
$$\dfrac{AH}{AC}.\dfrac{MC}{MB}.\dfrac{KB}{KH}=1⇔ \dfrac{AC-HC}{AC}.\dfrac{KB}{BH-BK}=1$$
About TS. Nguyễn Thái Sơn
