Phép giải tam giác khi biết một chiều cao (bài 2)

2019. Cho tam giác ABC có các góc A, C nhọn; BC = 3,5; đường cao BH = 2,7 và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2,8. Gọi K là giao điểm của BH và trung tuyến AM. Tính (chính xác đến 2 chữ số thập phân):
 
a) Độ dài các cạnh AB, AC và trung tuyến AM của tam giác ABC.
b) Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM. 
c) Diện tích S của tứ giác CHKM.

Đáp án: $AB ≈ 4,32 ; AC \approx 5,60 ; AM ≈ 4,68 ; R≈ 2,34 ; S≈ 2,07$

 

 

19a

a) Trong tam giác ABC: $\dfrac{BC}{\sin A}=2R\Rightarrow \widehat{A}=\sin^{-1}\dfrac{BC}{2R}$ 19a1 lưu vào A.

 

Trong tam giác vuông ABH: $AB=\dfrac{BH}{\sin A}$ 19a2 lưu vào B.

 

Trong tam giác ABC: $\widehat{ABC}=180^o-\widehat{BAC}-\widehat{ACB}$ 19a5 lưu vào F.

$AC=2R\sin B=$ 19a6 lưu vào C.

 

$AB^2+AC^2=2AM^2+\dfrac{BC^2}{2} \Rightarrow AM=$ 19a4 lưu vào D.

 

b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM: $R=\dfrac{AM}{2\sin B}$ 19a7 lưu vào E.

 

c) $S_{CMKH}=S_{BHC}-S_{BKM}=\dfrac12.BH.BC.\sin \widehat{HBC}-\dfrac12.BK.BM.\sin \widehat{HBC}$.

Áp dụng định lý Mê-nê-la-uyt vào tam giác BHC với cát tuyến AKM:
$$\dfrac{AH}{AC}.\dfrac{MC}{MB}.\dfrac{KB}{KH}=1⇔ \dfrac{AC-HC}{AC}.\dfrac{KB}{BH-BK}=1$$

19a8 19a9

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

TS. Nguyễn Thái Sơn
Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). /n Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). /n Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). /n Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

Diện tích của hình viên phân

Hình viên phân là một phần của hình tròn giới hạn bởi một cung và …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết