Phép quay

2022. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = 9,8. Quay tam giác ABC quanh đình A một góc 36° theo chiều kim đồng hồ, ta được tam giác ADE (hình vẽ). Tính (chính xác đến 2 chữ số thập phân) 
a) Độ dài các đoạn thẳng AM, BM. 
b) Diện tích tứ giác AMNP.

 

hh2022 hh22b3

 

a) $\widehat{BMA}=180^o-45^o-36^o=99^o$

Trong tam giác BMA ta có: $$\dfrac{AM}{\sin B}=\dfrac{BM}{\sin A}=\dfrac{AB}{\sin M}$$

Vậy $AM=\sin B.\dfrac{AB}{\sin M}$ hh22a1 lưu vào A.

 

$BM=\sin A.\dfrac{AB}{\sin M}$ hh22a2

 

b) Hai tam giác ABM và AEP bằng nhau (AB=AE, $\widehat{B}=\widehat{E}=45^o, \widehat{BAM}=\widehat{PAE}=36^o$). Vậy $AM=AP$.

$S_{AMNP}=S_{AMC}-S_{CPN}=\dfrac12AM.AC.\sin 54^o-\dfrac12CP.CN.\sin 45^o$

hh22h 1

Vì tam giác ABD cân tại A, góc ở đinh bằng $36^o$ nên ta tính được các góc nhu trong hình vẽ. Khi đó trong tam giác CNP ta có:

$\dfrac{CN}{\sin \widehat{NPC}}=\dfrac{CP}{\sin \widehat{CNP}} \Rightarrow CN=\sin 99^o.\dfrac{AC-AP}{\sin 36^o}$ hh22b1 lưu vào B.

Vậy $S_{AMNP}=\dfrac12AM.AC\sin54^o-\dfrac12 CP.CN.\sin45^o$ hh22b2

 

 

PS. Cách giải này nhanh ra đáp số nhưng khó đối với học sinh lớp 9 vì các em phải dùng định lý hàm sin (có thể chứng minh được trong khuôn khổ lớp 9) và biết thêm sin của góc tù (trong chương trình lớp 9 chỉ học sin của góc nhọn.)
Bài này có thể giải bằng cách đưa vào hệ trục toạ độ $Oxy$ (thuộc chương trình lớp 9).

 

 

 

Ngoài ra học sinh có thể tham khảo thêm cách giải sau đây:

 

Hai tam giác DNM và CNP đồng dạng (g-g) mà có $DM=CP$ nên hai tam giác này bằng nhau. Do đó ra NM=NP. Suy ra hai tam giác AMN và APN bằng nhau (c-c-c).

Vì vậy $S_{AMNP}=2S_{AMN}=AM.AN.\sin \widehat{MAN}$

Tính được $\widehat{MAN}=27^o$

Trong tam giác $BAN$ ta có: $\dfrac{AN}{\sin 45^o}=\dfrac{AB}{\sin \widehat{ANB}} , \quad \widehat{ANB}= 180^o-45^o-(36^o+27^o)=72^o$.

Suy ra $AN=\dfrac{AB\sin 45^o}{\sin72^o}$.

Vậy $S_{AMNP}=AM.AN\sin27^o$ hh22b5

 

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

TS. Nguyễn Thái Sơn
Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). /n Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). /n Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). /n Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

Bài toán Hình hoc TS 10 PTNK (câu 4)

    Gọi $N$ là giao điểm của $AE$ và $HT$. Tam giác $HKN$ vuông …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết