BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Phép quay
- 07/01/2024
- 209 lượt xem
| 2022. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = 9,8. Quay tam giác ABC quanh đình A một góc 36° theo chiều kim đồng hồ, ta được tam giác ADE (hình vẽ). Tính (chính xác đến 2 chữ số thập phân) a) Độ dài các đoạn thẳng AM, BM. b) Diện tích tứ giác AMNP. |
|
 |
a) $\widehat{BMA}=180^o-45^o-36^o=99^o$
Trong tam giác BMA ta có: $$\dfrac{AM}{\sin B}=\dfrac{BM}{\sin A}=\dfrac{AB}{\sin M}$$
Vậy $AM=\sin B.\dfrac{AB}{\sin M}$ 
lưu vào A.
$BM=\sin A.\dfrac{AB}{\sin M}$ 
b) Hai tam giác ABM và AEP bằng nhau (AB=AE, $\widehat{B}=\widehat{E}=45^o, \widehat{BAM}=\widehat{PAE}=36^o$). Vậy $AM=AP$.
$S_{AMNP}=S_{AMC}-S_{CPN}=\dfrac12AM.AC.\sin 54^o-\dfrac12CP.CN.\sin 45^o$
Vì tam giác ABD cân tại A, góc ở đinh bằng $36^o$ nên ta tính được các góc nhu trong hình vẽ. Khi đó trong tam giác CNP ta có:
$\dfrac{CN}{\sin \widehat{NPC}}=\dfrac{CP}{\sin \widehat{CNP}} \Rightarrow CN=\sin 99^o.\dfrac{AC-AP}{\sin 36^o}$ 
lưu vào B.
Vậy $S_{AMNP}=\dfrac12AM.AC\sin54^o-\dfrac12 CP.CN.\sin45^o$ 
| PS. Cách giải này nhanh ra đáp số nhưng khó đối với học sinh lớp 9 vì các em phải dùng định lý hàm sin (có thể chứng minh được trong khuôn khổ lớp 9) và biết thêm sin của góc tù (trong chương trình lớp 9 chỉ học sin của góc nhọn.) |
| Bài này có thể giải bằng cách đưa vào hệ trục toạ độ $Oxy$ (thuộc chương trình lớp 9). |
Ngoài ra học sinh có thể tham khảo thêm cách giải sau đây:
| Hai tam giác DNM và CNP đồng dạng (g-g) mà có $DM=CP$ nên hai tam giác này bằng nhau. Do đó ra NM=NP. Suy ra hai tam giác AMN và APN bằng nhau (c-c-c).
Vì vậy $S_{AMNP}=2S_{AMN}=AM.AN.\sin \widehat{MAN}$ Tính được $\widehat{MAN}=27^o$ Trong tam giác $BAN$ ta có: $\dfrac{AN}{\sin 45^o}=\dfrac{AB}{\sin \widehat{ANB}} , \quad \widehat{ANB}= 180^o-45^o-(36^o+27^o)=72^o$. Suy ra $AN=\dfrac{AB\sin 45^o}{\sin72^o}$. Vậy $S_{AMNP}=AM.AN\sin27^o$ |
About TS. Nguyễn Thái Sơn
