BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Sử dụng phím đạo hàm dự đoán đơn điệu hàm số
- 05/12/2017
- 253 lượt xem
Bài toán 1: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực $m$để phương trình ${{6}^{x}}+\left( 3-m \right){{2}^{x}}-m=0$ có nghiệm thuộc $\left( 0;\text{ }1 \right)$.
- $\left[ 3;\text{ }4 \right]$.
- $\left[ 2;\text{ }4 \right]$.
- $\left( 2;\text{ }4 \right)$.
- $\left( 3;\text{ }4 \right)$.
Ta có: ${{6}^{x}}+\left( 3-m \right){{2}^{x}}-m=0\Leftrightarrow \dfrac{{{6}^{x}}+{{3.2}^{x}}}{{{2}^{x}}+1}=m$.
Xét hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{{{6}^{x}}+{{3.2}^{x}}}{{{2}^{x}}+1}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.
Đạo hàm ${f}’\left( x \right)=\dfrac{{{12}^{x}}.\ln 3+{{6}^{x}}.\ln 6+{{3.2}^{x}}.\ln 2}{{{\left( {{2}^{x}}+1 \right)}^{2}}}>0\text{ }\forall x\in \mathbb{R}$ nên hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Nhập vào máy tính:
!!o8=
Suy ra $0<x<1\Leftrightarrow f\left( 0 \right)<f\left( x \right)<f\left( 1 \right)\Leftrightarrow 2<f\left( x \right)<4\Leftrightarrow 2<m<4$.
About TailieuCasio
