Số nghiệm của phương trình hàm hợp, VDC Chuyên QH Huế

hue47

Đặt $t=|x^2-1|-2$, đồ thị của $t$ theo $x$ như sau: hue47a

Ta thấy phương trình  $f\left(\left|x^2-1\right|-2\right)=m$ có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình  $f(t)=m$ có hai nghiệm trong đó có một nghiệm thuộc khoảng $(-2;-1)$ và một nghiệm lớn hơn $-1$.

Do $f(-2)=7$  nên nhìn vào bảng biến thiên ta thấy muốn phương trình  $f(t)=m$ có nghiệm thuộc khoảng $(-2;-1)$ thì $m$ phải thuộc khoảng $(-2;7)$.

  1. 1. Nếu $m=-2$ phương trình  $f(t)=-2 $ có hai nghiệm $t=\pm 1$ khi đó nhìn vào đồ thị của $t$ theo $x$ ta thấy phương trình  đã cho có 5 nghiệm. (không thoả ycbt)
  2. 2. Nếu $m=-1$ phương trình  $f(t)=-1 $ có ba nghiệm $t=0, t=t_1, t=t_2, -2<t_1<-1, t_2>1$ khi đó nhìn vào đồ thị của $t$ theo $x$ ta thấy phương trình  đã cho có 8 nghiệm ($0, t_2$ mỗi giá trị sinh ra 2 nghiệm, $t_1$ sinh ra 4 nghiệm). (không thoả ycbt)
  3. 3. Nếu $m=7$ phương trình  $f(t)=7 $ có hai nghiệm $t=-2, t=t_1 (t_1>1)$ khi đó nhìn vào đồ thị của $t$ theo $x$ ta thấy phương trình  đã cho có  4 nghiệm ($-2, t_1$ mỗi giá trị sinh ra 2 nghiệm, . (không thoả ycbt)
  4. 4. Nếu $m=0,1,2,3,4,5,6,$ phương trình  $f(t)=m$ có hai nghiệm $t_1, t_2$ trong đó $-2<t_1<-1, t_2>1$ nên phương trình  đã cho có 6 nghiệm.

Vậy có 7 giá trị nguyên của $m$ để phương trình  đã cho có 6 nghiệm thực phân biệt. Ta chọn C.

 

Nhận xét: Bài toán này chủ yếu nhìn vào đồ thị. Có thể tham khảo đồ thị (phác hoạ) như sau:

$t_1$ sinh ra 4 nghiệm $x$, $t_2$ sinh ra 2 nghiệm $x$.

hue47b

 

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

BQT Toán Casio
nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

cute asian kid doing math 1024x683 1611832491 1

Về hai bài toán nguyên hàm/tích phân của chuyên Lam Sơn lần 3 (Bài 2)

Hai bài toán này như sau: Riêng đối với bài thứ hai tức là câu …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết